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高考必备高中数学常用公式及常用结论

高考必备高中数学常用公式及常用结论 一、集合与简易逻辑 1.德摩根公式 ? U(A∩B) = ( ? UA) ∪ ( ? UB) ; ? U(A ∪ B)=(?UA)∩(?UB). 2.包含关系 A∩B = A ? A ∪ B = B ? A ? B ??
UB??UA?A∩?UB=???UA∪B=R.

3.集合{a1,a2,…,an}的子集个 数共有 2n 个;真子集有 2n-1 个;非空 子集有 2n-1 个; 非空真子集有 2n-2 个. 4.真值表 p q 非 p p或q p且q 假 真 真

真 真

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真 假 假 真 假 假 5.充要条件

假 真 真

真 真 假

假 假 假

(1)充分条件:若 p?q,则 p 是 q 充 分条件. (2)必要条件:若 q?p,则 p 是 q 必 要条件. (3)充要条件:若 p?q,且 q?p,则 p 是 q 充要条件. 注:如果甲是乙的充分条件,则乙 是甲的必要条件;反之亦然. 二、函数 1.二次函数的解析式的三种形式 (1)一般式 f(x)=ax2+bx+c(a≠0);
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(2)顶点式 f(x)=a(x-h)2+k(a≠0); (3) 零 点 式 f(x) = a(x - x1)(x - x2)(a≠0). 2.函数的单调性 (1)设 x1,x2∈[a,b],x1≠x2,那么 f?x1?-f?x2? (x1-x2)[f(x1)-f(x2)]>0? x1 -x2 >0?f(x)在[a,b]上是增函数; f?x1?-f?x2? (x1-x2)[f(x1)-f(x2)]<0? x1 -x2 <0?f(x)在[a,b]上是减函数. (2) 设函数 y = f(x) 在某个区间内可 导,如果 f′(x)>0,则 f(x)为增函数;如 果 f′(x)<0,则 f(x)为减函数. 3.函数的奇偶性
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(1)若函数 y=f(x)是偶函数,则 f(x +a)=f(-x-a); (2)若函数 y=f(x+a)是偶函数, 则 f(x +a)=f(-x+a). 4.函数的对称性 (1)函数 y=f(x)的图象关于直线 x=a 对 称 ? f(a + x) = f(a - x) ? f(2a - x) = f ( x) ; (2)对于函数 y=f(x)(x∈R),f(x+a) =f(b-x)恒成立, 则函数 f(x)的对称轴是 a+b 函数 x= 2 ; (3)两个函数 y=f(x+a)与 y=f(b-x) a+b 的图象关于直线 x= 2 对称; (4)若 f(x)=-f(-x+a) ,则函数 y
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?a ? =f(x)的图象关于点?2,0?对称. ? ?

5.函数的周期性(约定 a>0) (1)f(x)=f(x+a), 则 f(x)的周期 T=a; 1 (2)f(x)=-f(x+a),或 f(x+a)= f ? x? (f(x)≠0), 1 或 f(x+a)=- (f(x)≠0) , f ? x? 1 或 2 + f?x?-f2?x? = f(x + a) , (f(x) ∈ [0,1]),则 f(x)的周期 T=2a. 6.图象平移 若将函数 y=f(x)的图象右移 a、上 移 b 个单位,得到函数 y=f(x-a)+b 的 图象; 若将曲线 f(x, y)=0 的图象右移 a、 上移 b 个单位,得到曲线 f(x-a,y-b)
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=0 的图象. 7.分数指数幂 m n m (1)a n = a (a>0,m,n∈N*,且 n >1). m 1 (2)a- n = m(a>0,m,n∈N*,且 an n>1). 8.根式的性质 (1)( a)n=a; (2)当 n 为奇数时, an=a; 当 n 为偶数时,
? ?a,a≥0, ? ? ?-a,a<0.
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n

n

n

an = |a| =

9.有理指数幂的运算性质 (1)ar· as=ar+s(a>0,r,s∈Q). (2)(ar)s=ars(a>0,r,s∈Q). (3)(ab)r=arbr(a>0,b>0,r∈Q). 10.指数式与对数式的互化式 logaN=b?ab=N(a>0,a≠1,N> 0) 11.对数的换底公式 logmN logaN= log a (a>0, 且 a≠1, m>0, m 且 m≠1,N>0). n 推论 logambn=mlogab(a>0, 且 a>1, m,n>0,且 m≠1,n≠1,N>0). 12.对数的四则运算法则 若 a>0,a≠1,M>0,N>0,则
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(1)loga(MN)=logaM+logaN; M (2)loga N =logaM-logaN; (3)logaMn=nlogaM(n∈R). 三、导数 1. 函数 y=f(x)在点 x0 处的导数的几 何意义 函数 y=f(x)在点 x0 处的导数是曲线 y = f(x) 在 P(x0 , f(x0)) 处的切线的斜率 f′(x0) , 相 应 的 切 线 方 程 是 y - y0 = f′(x0)(x-x0). 2.几种常见函数的导数 (1)C′=0(C 为常数). (2)(xn)′=nxn-1(n∈Q). (3)(sin x)′=cos x.
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(4)(cos x)′=-sin x. 1 1 (5)(ln x)′=x ;(logax)′=xln a. (6)(ex)′=ex;(ax)′=axln a. 3.导数的运算法则 (1)(u± v)′=u′± v′. (2)(uv)′=u′v+uv′.
?u? u′v-uv′ ? ? (3) v ′= (v≠0). 2 v ? ?

(理)4.复合函数的求导法则 设函数 u=φ(x)在点 x 处有导数 ux′ =φ′(x); 函数 y=f(u)在点 x 处的对应点 u 处有导数 yu′=f′(u),则复合函数 y = f(φ(x)) 在点 x 处有导数,且 yx′= y′u· u′x , 或 写 作 f′(u)φ′(x).
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f′x(φ(x)) =

(文)4. (理)5.判别 f(x0)是极大(小)值的方法 当函数 f(x)在点 x0 处连续时, (1)如果在 x0 附近的左侧 f′(x)>0, 右侧 f′(x)<0,则 f(x0)是极大值; (2)如果在 x0 附近的左侧 f′(x)<0, 右侧 f′(x)>0,则 f(x0)是极小值. 四、三角函数、解三角形 1.同角三角函数的基本关系式 sin θ sin θ+cos θ=1;tan θ=cos θ.
2 2

2.正弦、余弦的诱导公式 sin
?nπ ? ? +α? ?2 ?



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n ? ??-1?2sin α,?n为偶数? ? ??-1?n-1cos α,?n为奇数? 2 ? cos
?nπ ? ? +α? ?2 ?



n ? ??-1?2cos α,?n为偶数? ? ??-1?n+1sin α,?n为奇数? 2 ? 3.和角与差角公式 Tα±β:sin(α± β)=sin αcos β± cos αsin β; Cα±β: cos(α± β)=cos αcos β?sinαsinβ; tan α± tan β Tα±β:tan(α± β)= . 1?tan αtan β 4.辅助角公式
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asin α + bcos α = a2+b2 sin(α + φ) 辅助角φ所在象限 b? 由点?a,b?的象限决定, tan φ=a? ? . 5.二倍角公式 S2α:sin 2α=2sin αcos α; C2α:cos 2α=cos2α- sin2α=2cos2α -1=1-2sin2α; 2tan α T2α:tan 2α= 2 . 1-tan α 6.三角函数的周期公式 (1)函数 y=sin(ωx+φ), x∈R 及函数 y=cos(ωx+φ),x∈R(A,ω,φ 为常数, 2π 且 A≠0,ω>0)的周期 T= ω ;
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? ? ?

π (2)函数 y=tan(ωx+φ),x≠kπ+2, k∈Z(A,ω,φ 为常数,且 A≠0,ω>0) π 的周期 T=ω. 7.正弦定理 a b c sin A=sin B=sin C=2R. 8.余弦定理 (1)a2=b2+c2-2bccos A;b2=c2+ a2-2cacos B;c2=a2+b2-2abcos C. b2+c2-a2 (2)求角:cos A= 2bc ;cos B a2+c2-b2 b2+a2-c2 = 2ac ;cos C= 2ab . 9.三角形面积定理

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1 1 1 (1) S=2aha=2bhb=2chc(ha、hb、hc 分别表示 a、b、c 边上的高). 1 1 1 (2)S = 2 absin C = 2 bcsin A = 2 casin B. 10.三角形内角和定理 在△ABC 中,有 A+B+C=π?C= π-(A+B) C π A+B ? 2 = 2 - 2 ? 2C = 2π - 2(A + B). 五、向量 1.实数与向量的积的运算律 设 λ、μ 为实数,那么 (1) 结合律:λ(μa)=(λμ)a;
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(2)第一分配律:(λ+μ)a=λa+μa; (3)第二分配律:λ(a+b)=λa+λb. 2.向量的数量积的运算律 (1) a· b= b· a (交换律); (2)( λa)· b= λ(a· b)=λa·b= a· (λb); (3)(a+b)· c= a · c +b· c. 3.向量共线的坐标表示 设 a=(x1, y1), b=(x2, y2 ) , 且 b≠0, 则 a∥b(b≠0) ?x1y2-x2y1=0. 4.a 与 b 的数量积(或内积) a· b=|a||b|cos θ. 5.平面向量的坐标运算 (1)设 a=(x1,y1),b=(x2,y2),则 a +b=(x1+x2,y1+y2). (2)设 a=(x1,y1),b=(x2,y2),则 a
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-b=(x1-x2,y1-y2). (3)设 a=(x1,y1),b=(x2,y2), 则 a· b=x1x2+y1y2. → =OB → (4)设 A(x1, y1 ) , B(x2, y2), 则AB → =(x -x ,y -y ). -OA 2 1 2 1 (5)设 a=(x,y) ,则 |a|= x2+y2. 6.两向量的夹角公式 设 a=(x1, y1), b=(x2, y2 ) , 且 b≠0, 则 x1x2+y1y2 a· b cos θ=|a||b|= 2 2 2 2. x1+y1· x2+y2 7.向量的平行与垂直 a∥b?b=λa?x1y2-x2y1=0. a⊥b(a≠0)?a· b=0?x1x2+y1y2=0.
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8.两向量的夹角公式 x1x2+y1y2 cos θ= 2 2 y1), 2 2(a=(x1, x1+y1· x2 +y2 b=(x2,y2)). 9.三角形四“心”向量形式的充要 条件 设 O 为△ABC 所在平面上一点,角 A,B,C 所对边长分别为 a,b,c,则 → 2=OB →2 (1)O 为△ABC 的外心?OA → 2. =OC → +OB →+ (2)O 为△ABC 的重心?OA → =0. OC →· →= (3)O 为△ ABC 的垂心 ? OA OB →· → =OC →· →. OB OC OA
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→ +bOB → (4)O 为△ABC 的内心?aOA → =0. +cOC 六、数列 1.数列的通项公式与前 n 项的和的 关系
? ?S1,n=1 an = ? ? ?Sn-Sn-1,n≥2

( 数列 {an} 的

前 n 项的和为 Sn=a1+a2+…+an). 2.等差数列的通项公式 an=a1+(n-1)d(n∈N*); n?a1+an? 其前 n 项和公式为 Sn= = 2 n?n-1? na1+ 2 d 1 ? d 2 ? =2n +?a1-2d?n. ? ?
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3.等比数列的通项公式 an=a1q
n-1

a1 n =q· q (n∈N*);

其 前 n 项 的 和 公 式 为 Sn = ?a1?1-qn? ? ,q≠1, 1 - q ? ? ?na1, q=1 ?a1-anq ? ,q≠1, 1 - q ? ? ?na1, q=1. 七、不等式 1.常用不等式 (1)a,b∈R?a2+b2≥2ab(当且仅当 a=b 时取“=”号). a+b (2)a,b∈R ? 2 ≥ ab(当且仅当

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Sn



a=b 时取“=”号). ( 理 )(3) 柯 西 不 等 式 (a2 + b2)(c2 + d2)≥(ac+bd)2,a,b,c,d∈R. ( 理 )(4) 三 角 不 等 式 |b||≤|a± b|≤|a|+|b|. 2.最值定理 已知 xy 都是正数,则有 (1)若积 xy 是定值 p, 则当 x=y 时和 x+y 有最小值 2 p; (2)若和 x+y 是定值 s, 则当 x=y 时 12 积 xy 有最大值4s . 八、立体几何 1.柱体、锥体、球体的侧面积、表 面积、体积计算公式
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||a| -

圆柱侧面积=2πrl ,表面积= 2πrl +2πr2, 圆锥侧面积= πrl ,表面积= πrl + πr2, 1 V 柱体=3Sh 是柱体的高). 1 V 锥体=3Sh 是锥体的高). 4 3 球的半径是 R,则其体积 V=3πR , 其表面积 S=4πR2. 2.证明直线与直线平行的方法 (1)三角形中位线; (2)平行四边形(一 组对边平行且相等).
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(S 是柱体的底面积,h

(S 是锥体的底面积,h

3.证明直线与平面平行的方法 (1) 直线与平面平行的判定定理 ( 证 平面外一条直线与平面内的一条直线平 行); (2)先证面面平行. 4.证明平面与平面平行的方法 平面与平面平行的判定定理 ( 一个 平面内的两条相交 直线分别与另一平面 .... 平行). 5.证明直线与直线垂直的方法 转化为证明直线与平面垂直. 6.证明直线与平面垂直的方法 (1) 直线与平面垂直的判定定理 ( 直 线与平面内两条相交 直线垂直). .... (2) 平面与平面垂直的性质定理 ( 两
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个平面垂直,一个平面内垂直交线的直 线垂直另一个平面). 7.证明平面与平面垂直的方法 平面与平面垂直的判定定理 ( 一个 平面内有一条直线与另一个平面垂直). 8.(理)空间向量求空间角及距离 (1)求异面直线所成的角 设 两 异 面 直 线的 方向向量分别为 n1,n2,那么这两条异面直线所成的角为 θ=〈n1,n2〉或 θ=π-〈n1,n2〉 ,∴cos θ=|cos〈n1,n2〉|. (2)求二面角的大小 如图,设平面 α,β 的法向量分别为 n1,n2.因为两平面的法线所成的角就等 于平面 α, β 所成的锐二面角 θ, 所以 cos
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θ=|cos〈n1,n2〉|.

图 (3)求斜线与平面所成的角: 如图,设平面 α 的法向量为 n1,斜 线 OA 的方向向量为 n2, 斜线 OA 与平面 所成的角为 θ,则 sin θ=|cos〈n1,n2〉|.

图 (4)点 B 到平面 α 的距离 →· |AB n| d= |n| (n 为平面 α 的法向量,AB 是经过面 α 的一条斜线,A∈α).
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九、解析几何 1.斜率公式 y2-y1 k= (P1(x1 , y1) 、 P2(x2 , y2) 且 x2-x1 x1≠x2). 2.直线的五种方程 (1)点斜式 y-y1=k(x-x1)(直线 l 过 点 P1(x1,y1),且斜率为 k). (2)斜截式 y=kx+b (b 为直线 l 在 y 轴上的截距). y-y1 x-x1 (3)两点式 = (P (x ,y 、 y2-y1 x2-x1 1 1 ) P2(x2,y2)且 x1≠x2,y1≠y2). x y (4)截距式a+b=1(a、b 分别为直线 的横、纵截距,a、b≠0).
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(5)一般式 Ax+By+C=0 (其中 A、 B 不同时为 0). 3.两条直线的平行和垂直 (1)若 l1∶y=k1x+b1, l2∶y=k2x+b2 ① l1 ∥ l2 ? k1 = k2 , b1≠b2 ;② l1 ⊥ l2 ?k1k2=-1; (2)若 l1∶A1x+B1y+C1=0,l2∶A2x +B2y+C2=0,且 A1、A2、B1、B2 都不 为零, A1 B1 C1 ① l1 ∥ l2 ? A = B ≠ C ;② l1 ⊥ l2 ? 2 2 2 A1A2+B1B2=0. 4.点到直线的距离 |Ax0+By0+C| d= (点 P(x0,y0),直 2 2 A +B 线 l:Ax+By+C=0 ).
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5. 圆的方程 (1)圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2= r2.(圆心坐标为(a,b),半径为 r). (2)圆的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+ F=0(D2+E2-4F>0). (3) 圆的直径式方程 (x-x1)(x - x2)+ (y - y1)(y - y2) = 0 ( 圆的直径的端点是 A(x1,y1)、B(x2,y2). 6.点与圆的位置关系 点 P(x0,y0)与圆(x-a)2+(y-b)2= r2 的位置关系有三种: d>r?点 P 在圆外; d=r?点 P 在 圆上; d < r ? 点 P 在圆内,其中 d = ?a-x0?2+?b-y0?2. 7.直线与圆的位置关系
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直线 Ax+By+C=0 与圆(x-a)2+(y -b)2=r2 的位置关系有三种: d>r?相离?Δ<0; d=r?相切?Δ=0; d<r?相交?Δ>0. |Aa+Bb+C| 其中 d= 2 2 . A +B 8.两圆位置关系的判定方法 设两圆圆心分别为 O1,O2,半径分 别为 r1,r2,|O1O2|=d, d>r1+r2?外离?4 条公切线; d=r1+r2?外切?3 条公切线; |r1 - r2| < d < r1 + r2 ? 相交 ? 2 条公 切线; d=|r1-r2|?内切?1 条公切线;
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0<d<|r1-r2|?内含?无公切线. 9.圆的切线方程 (1)已知圆 x2+y2+Dx+Ey+F=0. ①若已知切点(x0,y0)在圆上,则切 线只有一条,其方程是 D?x0+x? E?y0+y? x0 x + y0 y = + +F= 2 2 0. 当 (x0 , y0) 在 圆 外 时 , x0x + y0y + D?x0+x? E?y0+y? + + F = 0 表示过两个 2 2 切点的切点弦方程. ②过圆外一点的切线方程可设为 y -y0=k(x-x0), 再利用相切条件求 k, 这 时必有两条切线, 注意不要漏掉平行于 y 轴的切线.
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③斜率为 k 的切线方程可设为 y=kx +b,再利用相切条件求 b,必有两条切 线. (2)已知圆 x2+y2=r2. ①过圆上的 P0(x0,y0)点的圆的切线 方程为 x0x+y0y=r2; ②斜率为 k 的圆的切线方程为 y= kx± r 1+k2. 10.点与椭圆的位置关系 x2 y2 (1)点 P(x0, y0)在椭圆a2+b2=1(a>b
2 2 x0 y0 >0)的内部?a2+b2<1.

x2 y2 (2)点 P(x0, y0)在椭圆a2+b2=1(a>b
2 2 x0 y0 >0)的外部?a2+b2>1.
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11.直线与圆锥曲线相交的弦长公 式 |AB| = ?x1-x2?2+?y1-y2?2 或 |AB| = ?1+k2??x2-x1?2 = |x1 - x2| 1+tan2α = 1 |y1-y2|· 1+tan2α (弦端点 A(x1,y1),
? ?y=kx+b B(x2,y2)由方程? ? ?F?x,y?=0

消去 y 得到

ax2+bx+c=0, Δ>0, α 为直线 AB 的倾 斜角,k 为直线的斜率). 12.椭圆的切线方程 x2 y2 (1) 椭圆 a2 + b2 = 1(a > b > 0) 上一点 x0 x y0 y P(x0,y0)处的切线方程是 a2 + b2 =1. x2 y2 (2) 过椭圆 a2 + b2 = 1(a > b > 0) 外一
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点 P(x0,y0)所引两条切线的切点弦方程 x0 x y0 y 是 a2 + b2 =1. x2 y2 (3) 椭圆 a2 + b2 = 1(a > b > 0) 与直 线 Ax+By+C=0 相切的条件是 A2a2+ B2b2=c2. 13.点与双曲线的位置关系 x2 y 2 (1)点 P(x0,y0)在双曲线a2-b2=1(a
2 2 x0 y0 >0,b>0)的内部?a2-b2>1.

x2 y 2 (2)点 P(x0,y0)在双曲线a2-b2=1(a
2 2 x0 y0 >0,b>0)的外部?a2-b2<1.

14.双曲线的方程与渐近线方程的 关系
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x2 y2 (1) 若双曲线方程为 a2 - b2 = 1 ? 渐 x2 y2 b 近线方程:a2-b2=0?y=± ax. x2 y2 (2) 若双曲线与 a2 - b2 = 1 有公共渐 x2 y2 近线,可设为a2-b2=λ(λ>0,焦点在 x 轴上,λ<0 焦点在 y 轴上). 15.双曲线的切线方程 x2 y2 (1) 双曲线 a2 - b2 = 1(a > 0 , b > 0) x0 x y0 y 上一点 P(x0,y0)处的切线方程是 a2 - b2 =1. x2 y 2 (2)过双曲线a2-b2=1(a>0,b>0) 外一点 P(x0,y0)所引两条切线的切点弦
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x0 x y0 y 方程是 a2 - b2 =1. x2 y2 (3)双曲线a2-b2=1(a>0,b>0)与 直线 Ax+By+C=0 相切的条件是 A2a2 -B2b2=c2. 16.抛物线 y2=2px 的焦半径公式 抛物线 y2=2px(p>0)焦半径|CF|= p x0+2. p p 过焦点弦长|CD|=x1+2+x2+2=x1 +x2+p. 17.点与抛物线的位置关系 (1)点 P(x0, y0)在抛物线 y2=2px(p> 0)的内部?y2 0<2px0(p>0). 点 P(x0,y0)在抛物线 y2=2px(p>0)
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的外部?y2 0>2px0(p>0). (2)点 P(x0, y0)在抛物线 y2=-2px(p >0)的内部?y2 0<-2px0(p>0). 点 P(x0,y0)在抛物线 y2=-2px(p> 0)的外部?y2 0>-2px0(p>0). (3)点 P(x0, y0)在抛物线 x2=2py(p> 0)的内部?x2 0<2py0(p>0). 点 P(x0,y0)在抛物线 x2=2py(p>0) 的外部?x2 0>2py0(p>0). (4)点 P(x0, y0)在抛物线 x2=2py(p> 0)的内部?x2 0<2py0(p>0). 点 P(x0,y0)在抛物线 x2=-2py(p> 0)的外部?x2 0>-2py0(p>0). 18. 抛物线的切线方程 (1)抛物线 y2=2px 上一点 P(x0,y0)
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处的切线方程是 y0y=p(x+x0). (2)过抛物线 y2=2px 外一点 P(x0, y0 ) 所引两条切线的切点弦方程是 y0y=p(x +x0). (3)抛物线 y2=2px(p>0)与直线 Ax +By+C=0 相切的条件是 pB2=2AC. (理)十、排列组合与二项式定理 1.分类计数原理(加法原理) N=m1+m2+…+mn. 2.分步计数原理(乘法原理) N=m1×m2×…×mn. 3.排列数公式 A
m n

= n(n - 1)…(n - m + 1) =

n! (n,m∈N*,且 m≤n). ?n-m?!
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注:规定 0!=1. 4.组合数公式
m n?n-1?…?n-m+1? A n m C n = Am = = 1×2×…×m m

n! (n∈N*,m∈N,且 m≤n). m!· ?n-m?! 5.组合数的两个性质
n-m m m-1 m (1)Cm = C ; (2)C + C = C n n n n n+1.

注:规定 C0 n=1. 6.二项式定理
n 1 n-1 2 n-2 2 ( a + b) n = C 0 a + C a b + C b n n na r n-r r n +…+Cn a b +…+Cn b n ; r n 二项展开式的通项公式 Tr+1=Cn a r r


b (r=0,1,2,…,n). (文)十、
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(理)十一、概率与统计 1.平均数、方差、标准差的计算 x1+x2+…+xn 平均数: x = , n 1 方差: s =n[(x1- x )2+(x2- x )2+…
2

+(xn- x )2], 标 准 差 : s =

1 2 2 2 [ ? x - x ? + ? x - x ? +…+ ? x - x ? ] 2 n n 1 . 2.回归直线方程 y=a+bx,其中 b = ∑i=1 ?xi- x ??yi- y ? ∑i=1 ?xi- x ?
n 2 n



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∑i=1xiyi-n x y ∑i=1xi2-n x 2
n

n

.

3.独立性检验
2 n ? ac - bd ? K2= . ?a+b??c+d??a+c??b+d?

4.古典概型的计算 必须要用列举法、列表法、树状图 的方法把所有基本事件表示出来,不重 复、不遗漏,其中 A包含的有利事件数 m P(A)= =n. 基本事件总数 5. 几何概型的概率计算公式 P(A)=
错误!

.

6.互斥事件 A,B 至少有一个发生
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的概率 P(A+B)=P(A)+P(B). ( 理 ) 十二、离散型随机变量的分布 列、事件的相互独立性、期望与方差 1.条件概率的计算公式 n?A∩B? n?A∩B? n?Ω? P(B|A) = = n?A? n?A? n?Ω? P?A∩B? . P?A? 2.相互独立事件 A,B 同时发生的 概率 P(A· B)= P(A)· P(B). 3.n 次独立重复试验中某事件恰好 发生 k 次的概率
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k n k Pn(k)=Ck . np (1-p)


4. 离散型随机变量的分布列的两个 性质 (1)pi≥0(i=1,2,…,n); (2)p1+p2+…pn=1. 5.数学期望 E(ξ)=x1p1+x2p2+…+xnpn. 6.数学期望的性质 (1)E(aξ+b)=aE(ξ)+b. (2)若 ξ~B(n,p),则 E(ξ)=np. 7.方差与标准差 (1)方差 D(ξ)=(x1-E(ξ))2· p1+(x2- E(ξ))2· p2+…+(xn-E(ξ))2· pn (2)标准差 σ(ξ)= D?ξ?. 8.方差的性质
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(1)D(aξ+b)=a2D(ξ); (2)若 ξ ~B(n,p),则 D(ξ)=np(1- p). 9.方差与期望的关系 D(ξ)=E(ξ)2-(Eξ)2. (文)十二、复数 (理)十三、复数 1.复数的相等 a+bi=c+di?a=c,b=d(a,b,c, d∈R). 2.复数 z=a+bi 的模(或绝对值) |z|=|a+bi|= a2+b2. 3.复数的四则运算法则 (1)(a + bi) + (c + di) = (a + c) + (b + d)i;
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(2)(a + bi) - (c + di) = (a - c) + (b - d)i; (3)(a + bi)(c + di) = (ac - bd) + (bc + ad)i; ac+bd bc-ad (4)(a + bi)÷ (c + di) = 2 + 2 i(c c +d2 c +d2 +di≠0).

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