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高中数学必修4第二章《平面向量》 单元测试

必修 4 第二章《平面向量》 单元测试 一、选择题 1.在矩形 ABCD 中,O 是对角线的交点,若 BC ? 5e1 , DC ? 3e2则OC = ( ) 1 1 1 (5e1 ? 3e2 ) B. (5e1 ? 3e2 ) C. (3e2 ? 5e1 ) 2 2 2 1 1 2.化简 [ (2a ? 8b) ? (4a ? 2b)] 的结果是 3 2 A. A. 2a ? b B. 2b ? a C. b ? a D. 1 (5e2 ? 3e1 ) 2 ( ) D. a ? b 3.对于菱形 ABCD,给出下列各式: ① AB ? BC ③ | AB ? CD |?| AD ? BC | 其中正确的个数为 A.1 个 4.在 B.2 个 ② | AB |?| BC | ④ | AC |2 ? | BD |2 ? 4 | AB | C.3 个 D.4 个 2 ( ) ABCD 中,设 AB ? a, AD ? b, AC ? c, BD ? d ,则下列等式中不正确的是( ) B. a ? b ? d D. c ? a ? b ( B. | a ? b |?| a ? b | D. | a | ? | b |?| a ? b | ) A. a ? b ? c C. b ? a ? d 5.已知向量 a与b 反向,下列等式中成立的是 A. | a | ? | b |?| a ? b | C. | a | ? | b |?| a ? b | 6.已知平行四边形三个顶点的坐标分别为(-1,0) , (3,0) , (1,-5) ,则第四个点的坐 标为 ( ) A. (1,5)或(5,-5) B. (1,5)或(-3,-5) C. (5,-5)或(-3,-5) D. (1,5)或(-3,-5)或(5,-5) 7.下列各组向量中:① e1 ? (?1,2) e2 ? (5,7) ② e1 ? (3,5) e2 ? (6,10) ③ e1 ? (2,?3) 1 3 e2 ? ( ,? ) 其中能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是 2 4 A.① B.①③ C.②③ D.①②③ 8.与向量 d ? (12,5) 平行的单位向量为 A. ( ( ) ( B. ( ? ) 12 ,5) 13 12 5 ,? ) 13 13 C. ( 12 5 12 5 , ) 或 ( ? ,? ) 13 13 13 13 D. ( ? 12 5 ,? ) 13 13 ( ) 9.若 | a ? b |? A.10 3 41 ? 20 3 , | a |? 4, | b |? 5 ,则 a与b 的数量积为 B.-10 3 C.10 2 D.10 10.若将向量 a ? (2,1) 围绕原点按逆时针旋转 A. (? 2 ,? 3 2 ) 2 2 C. (? ? 得到向量 b ,则 b 的坐标为( 4 2 3 2 , ) 2 2 ) B. ( 3 2 2 , ) 2 2 D. ( 3 2 , ? 2 ) 2 2 11.设 k∈R,下列向量中,与向量 Q ? (1,?1) 一定不平行的向量是 ( ) B. c ? (?k ,?k ) D. e ? (k 2 ? 1, k 2 ? 1) A. b ? (k , k ) C. d ? (k 2 ? 1, k 2 ? 1) 12.已知 | a |? 10, | b |? 12 ,且 (3a )( b) ? ?36 ,则 a与b 的夹角为 A.60° B.120° 二、填空题 13.非零向量 a, b满足 | a |?| b |?| a ? b | ,则 a, b 的夹角为 C.135° D.150° 1 5 ( ) . 14.在四边形 ABCD 中,若 AB ? a, AD ? b, 且 | a ? b |?| a ? b | ,则四边形 ABCD 的形状是 15.已知 a ? (3,2) , b ? (2,?1) ,若 ? a ? b与a ? ?b 平行,则λ = 16.已知 e 为单位向量,| a | =4,a与e 的夹角为 ? ,则 a在e 方向上的投影为 三、解答题 17.已知非零向量 a, b 满足 | a ? b |?| a ? b | ,求证: a ? b . . 2 3 18.已知在△ABC 中, AB ? (2,3) , AC ? (1, k ), 且△ABC 中∠C 为直角,求 k 的值. 19、设 e1 , e2 是两个不共线的向量, AB ? 2e1 ? k e2 , CB ? e1 ? 3e2 , CD ? 2e1 ? e2 ,若 A、 B、D 三点共线,求 k 的值. 20. 已知 | a |? 2 | b |? 3 , a与b 的夹角为 60 , c ? 5a ? 3b , d ? 3a ? k b ,当当实数 k 为何值 o 时,⑴ c ∥ d ⑵c ? d 21.如图,ABCD 为正方形,P 是对角线 DB 上一点,PECF 为矩形, 求证:①PA=EF; ②PA⊥EF. 22.如图,矩形 ABCD 内接于半径为 r 的圆 O,点 P 是圆周上任意一点, 2 2 2 2 2 求证:PA +PB +PC +PD =8r . 参考答案 一.选择题: 题号 答案 二、填空题: 13. 120°; 14. 矩形 15、 1 A 2 B 3 C 4 B 5 C 6 D 7 A 8 C 9 A 10 B 11 C 12 B ?1 2 16. ?2 三、解答题: 17.证:? a ?b ? a ?b ? a ?b ? a ?b ? a ?b ? a ?b 2 2 2 2 2 ? ? ? 2 ? 2 ? a ? 2ab ? b ? a ? 2ab ? b ? ab ? 0 又 ? a, b为非零向量 ?a ? b 18.解:? BC ? AC ? AB

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