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高中数学(人教新课标理) 洞察高考43个热点《热点一 考查集合的运算(直接法) 》


专题一 高考中选择题、

填空题解题能力大突破

【专题定位】

1.选择题、填空题的分值约占试题总分值的“半壁江山”,
得选择题可谓“得天下”.选择题看似简单,但要想获取 高分,也不是一件轻而易举的事情,所以,在临近高考时 适当加大选择题和填空题训练的力度非常必要. 2.近年来,高考选择题减少了繁琐的运算,着力考查学生的

逻辑思维与直觉思维能力,考查学生观察、分析、比较、
选择简捷运算方法的能力,试题具有设置精巧、运算量不 大、试题破解时易错的特点,着力考查学生的解题能力.
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3.填空题缺少选择的信息,故解答题的求解思路可以原封不

动地移植到填空题上.但填空题既不用说明理由,又无需
书写过程,因而解选择题的有关策略、方法有时也适合于 填空题.填空题大多能在课本中找到原型和背景,故可以 化归为我们熟知的题目或基本题型.填空题不需过程,不 设中间分值,更易失分,因而在解答过程中应力求准确无 误.

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【应考策略】 1.选择题的解题策略需要因题而变,对于容易题和大部分的

中等难度的题,可采取直接法;与几何图形有关的题,尽
可能先画出图形,用数形结合的方法或者几何法;难度较 大或一时找不到思路的题,常使用一些技巧,采用非常规 方法的同时注意多用图,能不算则不要算;实在不会的, 猜一下,不要留空.温馨提示:小题小做,小题巧做,切

忌小题大做.
2.选择题的主要解题技巧和方法有:①排除法;②特殊值 法;③定义法;④数形结合法;⑤直接判断法.
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3.填空题虽题小,但跨度大、覆盖面广、形式灵活,可以有
目的、和谐地结合一些问题,突出训练学生准确、严谨、 全面、灵活地运用知识的能力和基本运算能力,突出以图 助算、列表分析、精算与估算相结合等计算能力,要想又 快又准地答好填空题,除直接推理计算外,还要讲究一些

解题策略,尽量避开常规解法.
4.填空题的主要解题技巧和方法有:①直接法;②图解法; ③特例法;④整体代换法;⑤类比、归纳法.

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考查集合的运算(直接法)
直接法:所谓直接法,就是直接从题设的条件出发,运用有关 的概念、定义、性质、定理、法则和公式等知识,通过严密的 推理与计算得出题目的结论,然后再对照题目所给的四个选项

来“对号入座”,直接法实际是一种“直接肯定”的解题策
略. 直接法是解选择、填空题最基本、最常规的方法,也是最重要 的方法.

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【例1】?(直接法)(2012·新课标全国)已知集合A={1,2,3,4,5},

B={(x,y)|x∈A,y∈A,x-y∈A},则B中所含元素的个
数为 A.3 B.6 C.8 D.10 解析 列举得集合B={(2,1),(3,1),(4,1),(5,1),(3,2), ( ).

(4,2),(5,2),(4,3),(5,3),(5,4)},共含有10个元素.

答案 D

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【例2】? (直接法)(2012·浙江)设集合A={x|1<x<4},集合B ={x|x2-2x-3≤0},则A∩(?RB)= ( A.(1,4) B.(3,4) ).

C.(1,3)
解析

D.(1,2)∪(3,4)

因为?RB={x|x>3或x<-1},所以A∩(?RB)={x|3<

x<4}. 答案 B

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【例3】? (直接法)(2012·天津)已知集合A={x∈R||x+2|<3},
集合B={x∈R|(x-m)·(x-2)<0},且A∩B=(-1,n),则 m=________,n=________. 解析 解不等式得集合A、B,再利用交集建立方程求

解.因为|x+2|<3,即-5<x<1,所以A=(-5,1),又

A∩B≠?,所以m<1,B=(m,2),由A∩B=(-1,n)得m=
-1,n=1. 答案 -1 1

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命题研究:集合的交、并、补的基本运算常与一次不等式、含
绝对值的不等式、一元二次不等式与函数定义域相结合命题.

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[押题1]设集合M={x|x2+x-6<0},N={x|1≤x≤3},则M∩N=

(
A.[1,2) C.(2,3] B.[1,2] D.[2,3]

).

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答案: A

[M={x|x2+x-6<0}={x|-3<x<2}, 由图知: M∩N

={x|1≤x<2}.]

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[押题2]

若集合A=

? ? ? 1 ?x?log4x≤ 2 ? ? ?

? ? ? ? ?

,B={x||x+1|≥2},则(? ( ).

RA)∩B=

A.(-∞,0)∪(1,+∞) C.(-∞,-3)∪(2,+∞)

B.(-∞,-3]∪(2,+∞) D.(-∞,0)∪[1,+∞)

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?x>0, ? 1 答案:B [由 log4x≤ ,得? ,即 0<x≤2,故 A= 1 2 ?x≤42=2 ? {x|0<x≤2},由补集的定义,可知?RA={x|x≤0 或 x>2};由|x +1|≥2,得 x+1≤-2 或 x+1≥2,解得 x≤-3 或 x≥1,所以 B={x|x≤-3 或 x≥1},所以(?RA)∩B={x|x≤-3 或 x>2}.]

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