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高中数学必修二直线和圆的方程复习练习试题及答案


一、 选择题(每题 3 分,共 54 分) 1、在直角坐标系中,直线 x ? A.
3 y ? 3 ? 0 的倾斜角是(



?
6

B.
2

?
3

C.

5? 6

D. )
2

2? 3

2、若圆 C 与圆 ( x ? 2 ) A. ( x ? 2 ) C. ( x ? 1 )
2 2

? ( y ? 1)
2

2

? 1 关于原点对称,则圆 C 的方程是(

? ( y ? 1) ? ( y ? 2)

?1 ?1

B. ( x ? 2 ) D. ( x ? 1 )

2

? ( y ? 1) ? ( y ? 2)

?1 ?1

2

2

2

3、直线 ax ? by ? c ? 0 同时要经过第一、第二、第四象限,则 a 、 b 、 c 应满足( A. ab ? 0 , bc ? 0 B. ab ? 0 , bc ? 0 C. ab ? 0 , bc ? 0 4、已知直线 l 1 : y ? A. y ? x ? 1



D. ab ? 0 , bc ? 0
?

1 2

x ? 2 ,直线 l 2 过点 P ( ? 2 ,1 ) ,且 l 1 到 l 2 的夹角为 45 ,则直线 l 2 的方程是( )
B. y ?

1 3

x ?

3 5

C. y ? ? 3 x ? 7

D. y ? 3 x ? 7

5、不等式 2 x ? y ? 6 ? 0 表示的平面区域在直线 2 x ? y ? 6 ? 0 的( ) A.左上方 B.右上方
2

C.左下方 )

D.左下方

6、直线 3 x ? 4 y ? 9 ? 0 与圆 x A.相交且过圆心

? y

2

? 4 的位置关系是(

B.相切
2

C.相离
? y
2

D.相交但不过圆心 )

7、已知直线 ax ? by ? c ? 0 ( abc ? 0 ) 与圆 x A.是锐角三角形

? 1 相切,则三条边长分别为 a 、 、 的三角形( b c

B.是直角三角形

C.是钝角三角形 )

D.不存在

8、过两点 ( ? 1,1 ) 和 ( 3 , 9 ) 的直线在 x 轴上的截距是( A. ?

3 2

B. ?

2 3
)

C.

2 5

D.2

9、点 ( 0 , 5 ) 到直线 y ? 2 x 的距离为(

A.

5 2

B. )

5

C.

3 2

D.

5 2

10、下列命题中,正确的是(

A.点 ( 0 , 0 ) 在区域 x ? y ? 0 内 C.点 (1 , 0 ) 在区域 y ? 2 x 内 二、填空题(每题 3 分,共 15 分) 19、以点 (1, 3 ) 和 ( 5 , ? 1 ) 为端点的线段的中垂线的方程是

B.点 ( 0 , 0 ) 在区域 x ? y ? 1 ? 0 内 D.点 ( 0 ,1 ) 在区域 x ? y ? 1 ? 0 内

1

20、过点 ( 3 , 4 ) 且与直线

3 x ? y ? 2 ? 0 平行的直线的方程是

21、直线 3 x ? 2 y ? 6 ? 0 在 x 、 y 轴上的截距分别为 22、三点 2, 3), 4 , 3 ) 及 ( 5 , ( ? (
2

k 2

) 在同一条直线上,则 k 的值等于

23、若方程 x

? y

2

? 2 x ? 4 y ? 1 ? a ? 0 表示的曲线是一个圆,则 a 的取值范围是

三、解答题(第 24、25 两题每题 7 分,第 26 题 8 分,第 27 题 9 分,共 31 分) 24、若圆经过点 A ( 2 , 0 ), B ( 4 , 0 ), C ( 0 , 2 ) ,求这个圆的方程。 25、求到两个定点 A ( ? 2 , 0 ), B (1, 0 ) 的距离之比等于 2 的点的轨迹方程 26、求点 A ( 3 , ? 2 ) 关于直线 l : 2 x ? y ? 1 ? 0 的对称点 A 的坐标。
'

27、已知圆 C 与圆 x

2

? y

2

? 2 x ? 0 相外切,并且与直线 x ?

3 y ? 0 相切于点 Q ( 3 , ?

3 ) ,求圆 C 的方程。

答案 一、 题 号 答 案 C A A D D D B A B A C B A D B B C D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18

二、19、 x ? y ? 2 ? 0 20、 3 x ? y ? 5 ? 0 三、24、设所求圆的方程为 x
2

21、 ? 2 和 3

22、12

23、 a ? 4

? y

2

? Dx ? Ey ? F ? 0 ,

?4 ? 2 D ? F ? 0 ?D ? ?6 ? ? 则有 ?16 ? 4 D ? F ? 0 ? ? E ? ? 6 ?2 E ? F ? 4 ? 0 ?F ? 8 ? ?

所以圆的方程是 x

2

? y

2

? 6x ? 6y ? 8 ? 0

25、设 M ( x , y ) 为所求轨迹上任一点,则有

MA MB

? 2 ?

(x ? 2) ( x ? 1)

2

? y ? y

2

? 2 ? x
2

2

? 4x ? y

2

? 0

2

13 ? ?b ? 2 a ? ? ? 2 ? ?1 ? ? ' 5 26、设 A ( a , b ) ,则有 ? a ? 3 ? ? 4 a ? 3 b ? 2 ?2 ? ?b ? ? ?1 ? 0 5 2 2 ? ?

? A (?
'

13 5

,

4 5

)

?b ? 3 ? 3 ? ? a ? 3 ?a ? 4 ? ? 或 27、设圆 C 的圆心为 ( a , b ) ,则 ? a ? 3b ?b ? 0 2 2 ? ( a ? 1) ? b ? 1 ? ? 2 ?

?a ? 0 ? ?b ? ? 4

3

? r ? 2或 r ? 6

所以圆 C 的方程为 ( x ? 4 )

2

? y

2

? 4或 x

2

? (y ? 4

3)

2

? 36

2


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