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浙江省绍兴一中学年高一数学下学期期末试卷(含解析)

浙江省绍兴一中 2014-2015 学 年高一(下)期末数学试卷 一、选择题:本大题共 8 小题,每小题 4 分,共 32 分.在每小题给出的四项中,只有一项是符合题 目要求的. 1.已知向量 A. (﹣3,1) B. (3,﹣1) ,若 ,则 等于( ) D. (﹣2,﹣1) C. (2,1) ) 2.在等比数列{an}中,a3+a4=4,a2=2,则公比 q 等于( A. ﹣2 B. 1 或﹣2 C. 1 D. 1 或 2 3.已知 tanα = ,tan(α ﹣β )=﹣ ,则 tanβ 的值为( A. B. 3 C. ) D. 4.两座灯塔 A 和 B 与海洋观察站 C 的距离都等于 a km,灯塔 A 在观察站 C 的北偏东 20°,灯塔 B 在观察站 C 的南偏东 40°,则灯塔 A 与灯塔 B 的距离为( ) A. akm B. akm C. 2akm D. akm 2 5.在△ABC 中,内角 A,B,C 所对应的边分别为 a,b,c,若 bsinA﹣ 的值为( A. ) B. C. 2 acosB=0,且 b =ac,则 D. 4 6.已知数列{an}的前 n 项和为 Sn,首项 a1=﹣ ,且满足 Sn+ A. B. C. (n≥2) ,则 S2015 等于( D. ) 7.正项等比数列{an}中,存在两项 am、an 使得 A. B. 2 C. =4a1,且 a6=a5+2a4,则 D. 的最小值是( ) 8.已知三个正数 a,b,c 满足 a≤b+c≤3a,3b ≤a(a+c)≤5b ,则 A. ﹣ B. ﹣3 C. 0 2 2 的最小值是( D. 不存在 ) 1 二、填空题:本大题共 6 小题,多空题每小题 4 分,单空题每小题 4 分,共 21 分.把答案填在相应 的位置上. 9. 在平面直角坐标系 xOy 中, 点A (﹣1, 0) , 若 ∥ ,则 tanx= . , C (cosx, sinx) , 则 = ; 10.已知 ABCDEF 为正六边形,若向量 + = . (用坐标表示) =( ,1) ,则| ﹣ |= ; 11.若实数 x,y 满足不等式组 .若 a=4,则 z=2x+y 的最大值为 ;若不等式 组所表示的平面区域面积为 4,则 a= . 12.购买 8 角和 2 元的邮票若干张,并要求每种邮票至少有两张.若小明带有 10 元钱,则小明有 种买法. 13.若实数 x,y 满足 4x +2x+y +y=0,则 2x+y 的范围是 2 2 . 14.已知 O 是△ABC 外心,若 ,则 cos∠BAC= . 三、解答题:本大题共 5 小题.共 47 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.设平面向量 =(cosx,sinx) , =(cosx+2 (1)若 ,求 cos(2x+2α )的值; 的最大值,并求出相应的 x 值. ,sinx) , =(sinα ,cosα ) ,x∈R. (2)若 α =0,求函数 f(x)= 16.已知等差数列{an}的公差 d≠0,它的前 n 项和为 Sn,若 S5=70,且 a2,a7,a22 成等比数列. (1)求数列{an}的通项公式; (2)设数列 的前 n 项和为 Tn,求证: . 17. 设集合 A 为函数 y= 的解集. (1)求 A; 的定义域, 集合 B 为关于 x 的不等式 ≤0 2 (2)若 B? A,求 a 的取值范围. 18. 在△ABC 中, 内角 A、 B、 C 所对的边分别为 a, b, c, 其外接圆半径为 6, (1)求 cosB; (2)求△ABC 的面积的最大值. =24, sinA+sinC= . 19.已知数列{an}中,a1=1,an+1= (I)求证:数列{a2n﹣ }是等比数列; (II)若 Sn 是数列{an}的前 n 项和,求满足 Sn>0 的所有正整数 n. 3 浙江省绍兴一中 2014-2015 学年高一(下)期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题:本大题共 8 小题,每小题 4 分,共 32 分.在每小题给出的四项中,只有一项是符合题 目要求的. 1.已知向量 A. (﹣3,1) B. (3,﹣1) ,若 ,则 等于( ) D. (﹣2,﹣1) C. (2,1) 考点:平行向量与共线向量;平面向量的坐标运算. 专题:平面向量及应用. 分析:由向量平行易得 2×(﹣2)﹣x=0,解之可得向量 的坐标,由向量的坐标运算可得答案. 解答: 解:∵ ∴2×(﹣2)﹣x=0,解得 x=﹣4, 故 , =(﹣2,﹣1) , ,且 , 故选 D 点评:本题考查向量的坐标运算以及向量平行的充要条件,属基础题. 2.在等比数列{an}中,a3+a4=4,a2=2,则公比 q 等于( A. ﹣2 B. 1 或﹣2 C. 1 ) D. 1 或 2 考点:等比数列的通项公式. 专题:等差数列与等比数列. 分析:由题意可得 q 的一元二次方程,解方程可得. 解答: 解:∵等比数列{an}中,a3+a4=4,a2=2, 2 2 ∴a3+a4=2q+2q =4,∴q +q﹣2=0, 解得 q=1 或 q=﹣2 故选:B 点评:本题考查等比数列的通项公式,涉及一元二次方程的解法,属基础题. 3.已知 tanα = ,tan(α ﹣β )=﹣ ,则 tanβ 的值为( A. B. 3 C. ) D. 考点:两角和与差的正切函数. 专题:三角函数的求值. 分析:由题意和两角差的正切公式求出 tanβ =tan[α ﹣(α ﹣β )]的值. 解答: 解:由题意知,tanα = ,tan(α ﹣β )=﹣ , 4 则 tanβ =tan[α ﹣(α ﹣β )]= = = =3, 故选:B. 点评:本题考查两角差的正切公式,注意角之间的关系,属于中档题. 4.两座

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