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山东省乐陵市第一中学2012届高三数学一轮复习学案:函数的解析式与定义域


山东省乐陵市第一中学 2012 届高三数学一轮复习 学案:函数的解析式与定义域
一、考试要求: 1.理解函数定义域的概念,会求一些简单函数的定义域和值域; 2.能跟据函数所具有的某些性质或它所满足的一些关系,求出它的解析式 二、知识梳理: 1、函数的定义域是________________________ _____,在研究问题时,需优先考虑________ 2、求函数的定义域:即求自变量 x 的_____________,一般遵循以下原则: (1)当 f(x)为整式函数 ,定义域是____________; (2)当 f(x)为分式时,定义域是使________________________________; (3)当 f(x)为偶次根式时,定义域是使________________________ ___; (4)零指数幂的底数___________; (5)当 f(x)为对数式时,定义域是使___________ _________; (6) f(x)含有 tanx 时, 当 应满足_______________; f(x)含有 cotx 时, 当 应满足____________ (7)求符合函数定义域的问题:若已知 y ? f ( x ) 的定义域为 ? a , b ? ,其复合函数 f ? u ( x ) ? 的定 义域为不等式_______________的解集; 若已知复合 函数 f ? u ( x ) ? 的定义域为 ? a , b ? , 函数 f ( x ) 的定义域为函数 y ? u ( x )( x ? ? a , b ?) 的________。当 f(x)表示实际问题中的函数关系式时,应 考虑______ __________ 3、求函数解析式的常用方法有________、___________、___________、__________。 三、基础检测 1、(2006 广东卷)函数 f ( x ) ? A. ( ? , ?? )
3
x

3x

2

1? x

? lg( 3 x ? 1)

的定义域是(

)
1

1

B. ( ? ,1)
3

1

C. ( ? , )
3 3

1 1

D. ( ?? , ? )
3

2

?? 1 ? ?? ? ? 1 设函数 f ? x ? ? ? ? 2 ? 1 ? 2 ?x

?x ?x

? 0? ? 0?

已知 f(a)>1,则实数 a 的取值范围是(

)

A

(-1,1)

B

? ? ? , ? 1 ? ? ?1, ?? ?
x ( x ? 1) ? x

C

? ? ? , ? 2 ? ? ?0 , ?? ?


D

?1, ?? ? .

3、 (2008 全国 1)函数 y ? A. ? x | x ≥ 0? C. ? x | x ≥ 1? ? ? 0? 4 若 g(x)=1-2x, f ?g ? x ?? =

的定义域为(

B. ? x | x ≥ 1? D. ? x | 0 ≤ x ≤ 1?
1? x x
2 2

?x

?1? ? 0?则f ? ? ?2?

等于

(

)

A

1
3

B
2

3
ax ? 1 ? 4ax ? 3

C

15

D

30 。

5 设函数 y ?
ax

的定义域为 R,则实数 a 的取值范围.

6、(1)已知函数 y=f(x) 的定义域为(0,1),则 f(x2)的定义 域为____________; (2)已知函数 f(3x-1) 的定义域为[0,1],则 f(x +1)的定义域为_____________. 7、求下列函数的定义域 (1) y ?
1 2? x ? x ?1 ;
2

2(2008 年安徽卷)函数 f ( x ) ?

x ? 2 ?1 lo g 2 ( x ? 1)

(3) f ( x ) ?

x

2

lg ( 4 x ? 3)

? (5 x ? 4 )

0

点评:函数的定义域是要保证函数 的每一部 分都有意义的 x 的取值集合。 8、(1)已知 f(x+1)=x2-1,求 f(x)的解析式;

(2)函数 f(x)满足 f ? x ?
?

?

1? 1 2 ? ? x ? 2 x? x

, 求 f(x)的解析式.

(3)已知 f(x)是一次函数,且满足 3 f ( x ? 1) ? 2 f ( x ? 1) ? 2 x ? 17 求 f(x)的解析式。


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