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高三理科数学专题训练1--直线与圆(含答案,教师用)

高三理科数学专题训练 1(直线与圆)
一、选择题(每题 4 分,共 72 分)
1.与原点距离为 2 ,斜率为 1 的直线方程为( C 2 )

A.x+y+1=0 或 x+y-1=0 C.x-y+1=0 或 x-y-1=0 A.平行 A.-3 A.在圆外
2

B.x+y+ 2=0 或 x+y- 2=0 D.x-y+ 2=0 或 x+y- 2=0 ) D.既不平行又不重合 D.-5 或 3 D.不确定 C.平行或重合 C.-3 或 5 ) C.在圆上

2、直线 2x-y+k=0 与 4x-2y+1=0 的位置关系是( C B.不平行 B.5 B.在圆内 )

3、 一条线段的长是 5, 它的一个端点 A(2,1), 另一端点 B 的横坐标是-1, 则 B 的纵坐标是( C ) 4、点 P(m,5)与圆 x2+y2=24 的位置关系是( A

5、方程 y= 9-x 表示的曲线是( D A.一条射线 A.x-y-3=0
2 2

B.一个圆 B.2x+y-3=0

C.两条射线 C.x+y-1=0 ) 1 C.m> 2 ) D.4π ) C.2 2π

D.半个圆 ) D.2x-y-5=0

6、若 P(2,-1)为圆(x-1)2+y2=25 的弦 AB 的中点,则直线 AB 的方程为( A 7、若方程 x +y -x+y+m=0 表示圆,则实数 m 的取值范围是( A 1 A.m< 2 A. 2π B.m<0

1 D.m≤ 2

8、圆 x2+y2-2x+6y+8=0 的周长等于( C B.2π
2 2

9、若直线 x+y+m=0 与圆 x +y =m 相切,则 m 为( B A.0 或 2 B.2
2

C. 2
2

D.无解 ) D.1 ) D.相交不过圆心 ) D.内切 ) 10 2 )

10、直线 y=x-1 上的点到圆 x +y +4x-2y+4=0 的最近距离为( C A.2 2 A.相离 A.相离 B. 2-1
2 2

C.2 2-1 C.相交且过圆心 C.相交

11、直线 3x+4y-5=0 与圆 2x +2y -4x-2y+1=0 的位置关系是( C B.相切 B.外切 12、圆 x2+y2-2x=0 和圆 x2+y2+4y=0 的位置关系是( B

13、两圆 x2+y2=r2 与(x-3)2+(y+1)2=r2(r>0)外切,则 r 的值是( D A . 10 B . 5 C.5 D.

14、圆 x2+2x+y2+4y-3=0 上到直线 x+y+1=0 的距离为 2的点共有( C A.4 个 则 k 的值为( A ) B.3 个 C.2 个 D.1 个

15、若直线 y=kx+1 与圆 x2+y2=1 相交于 P,Q 两点,且∠POQ=120° (其中 O 为原点),

A.- 3或 3 A.(-2,1,-4)

B. 3 B.(-2,-1,-4)

C.- 2或 2 ) C.(2,-1,4) ) D.38

D. 2 D.(2,1,-4)

16、在空间直角坐标系中,点(-2,1,4)关于 x 轴的对称点的坐标是( B 17、设点 B 是点 A(2,-3,5)关于 xOy 面的对称点,则|AB|=( A A.10 A.直角三角形 B. 10 B.钝角三角形 C. 38 C.锐角三角形

18、已知 A(1,-2,11),B(4,2,3),C(6,-1,4)为三角形的三个顶点,则△ABC 是( A

)

D.等腰三角形

二、填空题(每题 4 分,共 32 分)
19、已知直线 l1 与直线 l2:x-3y+6=0 平行,与两坐标轴围成的三角形面积为 8,则直线 l1 的方 程为_ x ? 3 y ? 4 3 ? 0 _______ 20、圆 C:(x-2)2+(y+1)2=r2(r>0)的圆心 C 到直线 4x+3y-12=0 的距离是__

7 ______ 5

21、圆 x2+y2=4 上的点到点 A(3,4)的距离的最大值是_-1_______,最小值是__3______ 22、已知 A,B 是圆 O:x2+y2=16 上两点,且|AB|=6,若以 AB 为直径的圆 M 恰经过点 C(1, -1),则圆心 M 的轨迹方程是________ ( x ? 1) 2 ? ( y ? 1) 2 ? 9 23、若直线 y=x+k 与曲线 x= 1-y2恰有一个公共点,则 k 的取值范围是_(-1, 1] ? ? 2 ___ 24、圆心为(1,1)且与直线 x+y=4 相切的圆的方程是_ ( x ? 1) ? ( y ? 1) ? 1________
2 2

? ?

25、设 A 为圆 C:(x+1)2+y2=4 上的动点,PA 是圆 C 的切线,且|PA|=1,则点 P 的轨迹方程是 _____ ( x ? 1) ? y ? 5
2 2

26、直线 x-y-1=0 被圆 x -4x-4+y =0 截得的弦长是________ 30
2 2

三、解答题(本题 46 分)
27、求经过直线 l1:3x+4y+5=0 与 l2:2x-3y-8=0 的交点 M,且满足下列条件的直线方程. (1)经过原点; (2)与直线 2x+y+5=0 平行; (3)与直线 2x+y+5=0 垂直. 解: (1)设 l : 3x ? 4 y ? 5 ? ? (2x ? 3 y ? 8) ? 0,? (2? ? 3) x ? (4 ? 3? ) y ? 5 ? 8? ? 0 解得 ? ?

5 17 17 x? y ? 0 ,即 x ? y ? 0 ,所就直线方程为 8 4 8 2? ? 3 5 ? 2?? ? ? x ? y ? 0 4 ? 3? 8

(2)与直线 2x+y+5=0 平行,?

(3)与直线 2x+y+5=0 垂直? (2? ? 3) ? 1 ? (4 ? 3? ) ? 0 ? ? ? ?10 即 ? 17x ? 34y ? 85 ? 0,? x ? 2 y ? 5 ? 0 28、圆心在直线 2x-y-7=0 上的圆 C 与 y 轴交于 A(0,-4),B(0,-2)两点,求圆 C 的方程. 解法一:AB 的垂直平分线方程是 y ? ?3 ,圆心在直线 2x-y-7=0 上,所以圆心坐标满足

y ? ?3 ? 2 2 即圆心坐标是(2,-3)半径 r ? AC ? 2 ? (?3 ? 4) ? 5 ? ?2 x ? y ? 7 ? 0
所以圆的方程是 ( x ? 2) 2 ? ( y ? 3) 2 ? 5 。

?a 2 ? (?4 ? b) 2 ? r 2 ?a?2 ? 2 2 2 2 2 ? 2 法二:设 ( x ? a) ? ( y ? b) ? r ?a ? ( ?2 ? b) ? r 解得 ?b ? ?3 ?r 2 ? 5 ? 2a ? b ? 7 ? 0 ? ?
29、已知圆 C 同时满足下列三个条件:①与 y 轴相切;②圆心在直线 x-3y=0 上;③在直线 y=x 上截得的弦长为 2 7.求圆 C 的方程. 解:由圆心在直线 x-3y=0 上,设圆心 (3b, b) ,与 y 轴相切,所以 r ? 3b 圆心到直线 y=x 的距离为 d ?

3b ? b 2

? 2b
2 2

在直线 y=x 上截得的弦长为 2 7,所以 d ? 7 ? r

b ? ?1, 所以圆的方程是 ( x ? 3) 2 ? ( y ? 1) 2 ? 9, ( x ? 3) 2 ? ( y ? 1) 2 ? 9
30、求与直线 y=x+3 平行且与圆(x-2)2+(y-3)2=8 相切的直线方程. 解:设直线方程为 x ? y ? m ? 0 , 圆(x-2)2+(y-3)2=8 相切,所以 d ? 即 x ? y ? 5 ? 0或x ? y ? 3 ? 0 31、已知点 P 是圆 x2+y2=16 上的一个动点,点 A(12,0)是 x 轴上的一定点,当点 P 在圆上运 动时,线段 PA 的中点 M 的轨迹是什么?并分析此轨迹与圆 x2+y2=16 的位置关系. 解:设 M ( x, y ), 线段 PA 的中点 M 则 P(2 x ? 12,2 y ) , 点 P 是圆 x2+y2=16 上的一个动点,所以 (2x ? 12) ? (2 y) ? 16
2 2

2 ? 3m 2

? 2 2 m ? 5或m ? ?3

即 ( x ? 6) ? y ? 4 。圆心距离 d ? 6 ? 4 ? 2 ? r1 ? r2 ,所以两圆相外切。
2 2

32、已知圆 C:x2+(y-1)2=5,直线 l:mx-y+1-m=0. (1)求证:对 m∈R,直线 l 与圆 C 恒有两个交点; (2)设 l 与圆 C 相交于 A,B 两点,求 AB 中点 M 的轨迹方程. (1)证明: l : mx ? y ? 1 ? m ? 0 可化为 m( x ? 1) ? y ? 1 ? 0 恒过定点(1,1) ,而点(1,1) 在圆内,所以直线 l 与圆 C 恒有两个交点; (2)解:由垂径定理得 kCM ? K PM ? ?1 ,设 M ( x, y ) 得

y ?1 y ?1 1 1 ? ? ?1, ( y ? 1) 2 ? ? x( x ? 1) ,即 ( x ? ) 2 ? ( y ? 1) 2 ? x ? 0 x ?1 2 4


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