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2017-2018学年河南省郑州市第一中学网校高二数学上期中联考(文)试题(含答案)

郑州一中网校 2017-2018 学年(上)期中联考高二文科数学 试题 第Ⅰ卷(共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的. 1.数列 1,3,6,10,...的一个通项公式是( ) n(n ? 1) 2 n(n ? 1) D. a n ? 2 A. a n ? 2.下列命题正确的是( ) A.若 a ? b ,则 B. an ? n 2 ? 1 C. an ? n2 ? n ? 1 1 1 ? a b 2 2 B.若 ac ? bc ,则 a ? b C.若 a ? b ,则 ac2 ? bc2 3.不等式 D.若 a ? b ? 0, c ? d ,则 ac ? bd x ?1 ? 0 的解集是为( ) x?2 B. (?2,1) C. (??,?2) D. (??,?2) ? (1,??) A. (1,??) 4.已知各项均为正数的等比数列 {an }, a1a9 ? 16,则 a2 a5 a8 的值( ) A. 16 B. 32 C. 48 D. 64 ? ? 5.在 ?ABC 中, a, b, c 分别为 A, B, C 的对角,且 A ? 45 , B ? 60 , a ? 6 ,则 b ? ( ) A. 2 6 B. 3 2 C. 3 3 D. 3 6 6.下列命题错误的是( ) ? ? A.命题“若 p ,则 q ”与命题“若 q ,则 p ”互为逆否命题 B.命题 “ ?x ? R, x ? x ? 0 ”的否定是“ ?x ? R, x ? x ? 0 ” 2 2 C. ?x ? 0 且 x ? 1 ,都有 x? 1 ?2 x D. “若 ax ? bx ,则 a ? b ”的逆命题为真 2 2 7.设 p : 实数 x , y 满足 x ? 1 且 y ? 1, q : 实数 x , y 满足 x ? y ? 2 ,则 p 是 q 的( ) A.充分不必要条件 充分也不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不 8.若等比数列 {an } 的各项均为正数,且 a10 a11 ? a9a12 ? 2e3 ( e 为自然对数的底数) ,则 ln a1 ? ln a2 ? ?? ln a20 ? ( ) A. 20 B. 30 C. 40 D. 50 9.若正数 x , y 满足 x ? 3 y ? 5 xy ,则 3x ? 4 y 的最小值是( ) A. 24 5 B. 28 5 C. 5 D. 6 10.《九章算术》中有这样一则问题:“今有良马与驽马发长安,至齐,齐去长安三百里,良 马初日行一百九十三里,日增一十三里;驽马初日行九十七里,日减半里,良马先至齐,复 还迎驽马.”则现有如下说法:①驽马第九日走了九十三里路;②良马前前五日共走了一千零 九十五里路;③良马和驽马相遇时,良马走了二十一日 则以上说法错误的个数是( )个 A. 0 B. 1 2 C. 2 D. 3 11.关于 x 的不等式 A. (??,1) x?a ? 0 的解集是 (1, a] ? (2,??) ,则 a 的取值范围是( ) x ? 3x ? 2 B. (2,??) C. (1,2) D. [1,2] 12.在 ?ABC 中,三内角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c 且 a 2 ? b2 ? c 2 ? bc, a ? 3 , S 为 ?ABC 的面积,则 S ? 3 cos B cosC 的最大值为( ) A. 3 B. 3 ? 1 C. 1 第Ⅱ卷(共 90 分) 二、填空题(每题 5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上) 13.在 ?ABC 中,若 AB ? 13, BC ? 3, ?C ? 120? ,则 AC ? . D. 3 14.已知 {an } 是各项都为正数的等比数列,则前 n 项和为 Sn ,且 S 2 ? 3, S 4 ? 15 ,则 a3 ? . 2 2 15.若对任意实数 x ,不等式 x ? x ? a ? a ? 1 ? 0 恒成立,则 a 的取值范围是 16.数列 {an } 的前 n 项和为 Sn ,已知 Sn ? 1 ? 2 ? 3 ? 4 ? ?? (?1) n?1 . ? n ,则 S2017 ? . 三、解答题 (本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17.已知命题 p : ?x ? R, x 2 ? a ? 0 ,命题 q : ?x ? R ,使 x 2 ? (2 ? a) x ? 1 ? 0 .若命题“ p 且 q ”为真命题,求实数 a 的取值范围. 18.在 ?ABC 中,设内角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c, a 2 ? b2 ? c 2 ? ab . (1)求 ?C 的大小; (2)若 c ? 2 3, sin A ? 2 sin B ,求 ?ABC 的面积. 19.已知函数 f ( x) ? x 2 ? ax(a ? R) . (1)若 a ? 2 ,求不等式 f ( x) ? 3 的解集; (2)若 x ? [1,??) 时, f ( x) ? ? x 2 ? 2 恒成立,求 a 的取值范围. 20.某玩具生产公司每天计划生产卫兵、骑兵、伞兵这三种玩具共 100 个,生产一个卫兵需 5 分钟,生产一个骑兵需 7 分钟,生产一个伞兵需 4 分钟,已知总生产时间不超过 10 小时, 若生产一个卫兵可获利润 5 元,生产一个骑兵可获利润 6 元,生产一个伞兵可获利润 3 元. (1)用每天生产的卫兵个数 x 与骑兵个数 y 表示每天的利润 W (元) ; (2)怎么分配生产任务才能使每天的利润最大,最大利润是多少? 21.设 ?ABC 的内角为 A, B, C 所对的边分别为 a, b,