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高三数学午休小练习及答案14


高三数学小练(14)
一、填空题 1. 若复数 (a ? i )2 对应的点在 y 轴的负半轴上 (其中 i 是虚数单位) , 则实数 a 的值是_______. 2. 命题” ?x ? R ,使得 x sin x ?1 ? 0 ”的否定是___________________. 3. 为了解某校教师使用多媒体进行教学的情况,采用简单随机抽样的方法,从该校 200 名教师 中抽取 20 名教师,调查他们上学期使用多媒体进行教学的次数.结果用茎叶图表示如右图, 据此估计该校上学 期 200 名教师中 , 使用多媒 体进行教学次数在 [15,30] 内的人数为 ________. 0 2 9 4. 在等比数列 {an } 中,若 a3a5a7 ? ?8 ,则 a2 a4 ? ________. 1 3 3 2 1 2 3 0 1 x2 y 2 ? ? 1 有公共的渐近线 , 且经过点 A(?3, 2 3) 5. 与双曲线 的双曲 4 1 1 5 6 7 4 5 8 8 4 7 2 开始
S ?0 T ?1

9

16

线方程是__________. 6. 右图是一个算法的流程图,则最后输出 W 的值是_________. 7. 已知

?
2

? ? ? ? , 3sin 2? ? 2 cos ? ,则 cos(? ? ? ) ? __________.

1 8. 函数 y ? ? 2 ln x 的单调减区间为______________. x
9. 已知正三棱锥的底面边长为 6, 侧棱长为 5, 则此三棱锥的体积为 _________.

S ?T2 ? S

T ? T ?1

S ? 10

1 2 2 10. 过 点 P ( , 1)的 直 线 l 与 圆 C : ( x ?1) ? y ? 4 交 于 A,B 两点 , 当 2 ?ACB 最小时,直线 l 的方程为_________________.
11. 如图,,测量河对岸的塔高 AB 时,选与塔底 B 在同一水平面内的两个测点 C 与 D,测得 ?BDC ? 120 , CD ? 10 米,并在点 C 测得塔顶 A 的仰角 为 60 ,则塔高 AB=_______. 12. 在等边三角形 ABC 中 , 点 P 在线段 AB 上,满足 AP ? ? AB ,若

W ? S ?T
输出 W

结束

CP ? AB ? PA? PB,则实数 ? 的值是___________.

13.

-1-

在 ?ABC 中,已知角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,且 (1) 求 A.

a?c sin B ? . b ? c sin A ? sin C

(2) 若 f ( x) ? cos2 ( x ? A) ? sin 2 ( x ? A) ,求 f ( x ) 的单调递增区间.

14. 如图,有一块边长为 1(百米)的正方形区域 ABCD,在点 A 处有一个可转动的探照灯 ,其照射角

?PAQ 始终为 45 (其中点 P,Q 分别在边 BC,CD 上),设 ?PAB ? ? , tan ? ? t .
(1) 用 t 表示出 PQ 的长度,并探求 ?CPQ 的周长 l 是否为定值. (2) 问探照灯照射在正方形 ABCD 内部区域的面积 S 至少为多少(平方百米)? Q D

C

P

45
A

?

B

13.

-2-

14.

-3-


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