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数学巨著──《九章算术》


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数学巨著──《九章算术》
谈到中国数学史。谁都会盛赞《九章算术》这部数学巨著。 公元前 221 年,秦始皇结束了长达 5 个多世纪的兼并、征战局面,建立起我国第一个统 一的中央集权的封建主义国家。自秦至西汉前期,新兴的地主阶级奖励耕织,兴修水利,重 视冶炼,建筑长城。在生产的推动下,科学技术获得了巨大的发展。西汉前期,从汉高祖到 汉武帝,都注意劝民农桑,进一步发展为地主阶级服务的生产和科学技术。《九章算术》就 是在这种历史条件下编成的。 这部巨著是我国古代数学知识的全面总结。 全书收集了实际的数学问题共 246 个, 分为 方田、粟米、衰分、少广、商功、均输、盈不足、方程、勾股等 9 章,所以定名为《九章算 术》。 “方田章”讲述四亩面积的计算,结合这种需要,系统地介绍了分数的加、减、乘、除四 则运算,化带分数为假分数,以及求几个分母的最小公倍数的方法。根据现有的史料,《九 章算术》是世界上最早记载分数运算法则的文献。欧洲人到 15 世纪才掌握这些法则。 “粟米章”研究各类粮食的交换。“衰分章”、“均用章”讨论按比例分配赋税与徭役。“盈 不足章”根据两次假设所得出的盈余或不足,来推算问题的答案,它是我国古代数学的又一 项创造,后来欧洲人就把它叫做“中国算法”。 “少广章”介绍筹算开平方与开立方, 其中也包含了分数的内容。 “商功章”专门解决筑城、 开渠等土木工程中所提出的各种体积计算问题。“勾股章”论述勾股定理和相似的直角三角 形。 并且提出了二次方程的筹算解法, 这是世界上运用一定的算法求解二次方程的最早记录。 “方程章”详细地研究了一次方程组的解法,引进了正负数的概念及其加减运算法则,这 是我国古代数学中两项非常杰出的成就。在这一章里,共收集了 18 道实际的多元一次方程 组的问题。例如,其中第一题为:“今有上禾三秉(古代容量单位),中禾二秉,下禾一秉, 实三十九斗;上禾二秉,中禾三秉,下禾一秉,实三十四斗;上禾一秉、中禾二秉,下禾三 秉,实二十六斗。问上、中、下禾一秉各几何?”如果用现在的方法,设上、中、下禾一秉 分别为 x 斗、y 斗、z 斗,那么可以得到方程组

我国古代解这类问题的方法(叫做“方程术”)是把方程各未知数的系数与常数项用算筹 依次按“直行”排成一个“方程组。”这道题的“方程组”如下:

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然后通过行的数乘与行、行之间的加减,逐个消去未知数,得到“方程组”的解。这些思 想及形式,可以无愧地称之为近代高等代数中“矩阵”概念和“线性方程组矩阵解法”的先声。 《九章算术》的全部内容说明,和其他一切科学一样,数学是从人的需要中产生的:是 从丈量土地和测量容积,从计算时间和制造器皿产生的。《九章算术》密切结合实际,这反 映了我国古代数学的鲜明特点和优良传统,对后来我国数学的发展产生了深远的影响。

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