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如何将三角函数化为标准形式(求T、最大最小值、单调区间)


如何将三角函数化为标准形式
f ( x) ? ? sin(?x ? ? ) ? b
a sin ? ? b cos?提取公因式 a 2 ? b 2 ? a 2 ? b2 (
2 2

a a ?b
2 2

sin ? ?

b a ?b
2 2

二倍角公式 sin 2? ? 2 sin ? cos?

cos? )

cos 2? ? cos2 ? ? sin 2 ? ? 2 cos2 ? ? 1 ? 1 ? 2 sin 2 ?

? a ? b (cos? sin ? ? sin ? cos? )

a a 2 ? b2

? cos? , 则

b a 2 ? b2

? sin ?

令? ? ?

sin ? cos ? ? cos? sin ? ? sin(? ? ? ) sin ? cos ? ? cos? sin ? ? sin(? ? ? ) cos? cos ? ? sin ? sin ? ? cos(? ? ? ) cos? cos ? ? sin ? sin ? ? cos(? ? ? )

f ( x) ? ? sin(?x ? ? ) ? b

最大值 ? ? ? b 最小值 ? ? ? ? b 最小正周期? ? 2?


单调递增区间: ? ? 2k? ? (?x ? ?) ? ? 2k?,解得x的范围即是 2 2 ? 3? 单调递减区间: ? 2k? ? (?x ? ?) ? ? 2k?,解得x的范围即是 2 2 如果函数f ( x) ? ? cos(?x ? ? ) ? b 单调递增区间: ? ? 2k? ? (?x ? ?) ? 2? ? 2k?,解得x的范围即是 单调递减区间: 0 ? 2k? ? (?x ? ?) ? ? ? 2k?,解得x的范围即是

?

?

?

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