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河北省保定市高阳中学2013-2014学年高二数学上学期第十四次周练试题新人教A版


高二数学周练十四
8 15 24 1、数列 ? 1, ,? , ,?的一个通项公式是 5 7 9
A. a n ? (?1) n C. an ? (?1) n

n3 ? n 2n ? 1
(n ? 1) 2 ? 1 2n ? 1
2

B. an ? (?1) n D. an ? (?1) n
*

n(n ? 3) 2n ? 1

n(n ? 2) 2n ? 1
).

2、已知数列{an}的通项公式 a n ? n ? 3n ? 4(n ? N ) ,则 a4 等于( A 1 B 2 C 3 D 0 ) D ?2

3、在等比数列 {a n } 中, a1 ? ?16, a4 ? 8, 则 a 7 ? ( A ?4 B ?4 C ?2

4、已知等差数列 {a n } 的公差为 2,若 a1 , a 3 , a 4 成等比数列,则 a 2 等于( A

)

?4

B ?6

C

?8

D

? 10


5、等比数列{an}的前 3 项的和等于首项的 3 倍,则该等比数列的公比为 ( A.-2 B.1 C.-2 或 1 D.2 或-1 ) . D.6

6、等差数列 {a n } 中,已知前 15 项的和 S15 ? 90 ,则 a 8 等于( A.

45 2

B.12

C.

45 4

7、已知等比数列{an} 的前 n 项和为 Sn , 若 S4=1,S8=4,则 a13+a14+a15+a16=( A.7 B.16 C.27 D.64

) .

8、一个三角形的三个内角 A、B、C 成等差数列,那么 tan ? A ? C ? 的值是 A. 3 B. ? 3 C. ?
3 3

D.不确定

9、若一个凸多边形的内角度数成等差数列,最小角为 100°,最大角为 140°,这个凸多边 形的边数为 A.6 B. 8 C.10 D.12

10、 在等比数列{an}中, S 4 =1, S 8 =3,则 a17 ? a18 ? a19 ? a 20 的值是 A.14 B.16 C.18 D.20

11、计算机的成本不断降低,若每隔 3 年计算机价格降低 9 年后的价格可降为( )

1 ,现在价格为 8100 元的计算机, 3

-1-

A.2400 元

B.900 元

C.300 元

D.3600 元

12、已知等比数列{ a n }中, a1 =2, a 4 =54,则该等比数列的通项公式 a n = 13、 等比数列的公比为 2, 且前 4 项之和等于 30, 那么前 8 项之和等于 14、数列 1 ?
1 1 1 1 , 2 ? , 3 ? , …, n ? n , … 的前 n 项和是 2 4 8 2



15、 黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案:则第 n 个图案中有白色 地面砖_________________块.

16、在数列 ?a n ?中, a1 ? 1 ,且对于任意自然数 n,都有 an ?1 ? an ? n ,则 a100 = 17、等差数列 ?a n ?中,已知 a1 ?

1 , a 2 ? a5 ? 4, a n ? 33 ,试求 n 的值 3

18、在等比数列 ?an ? 中, a5 ? 162 ,公比 q ? 3 ,前 n 项和 Sn ? 242 ,求首项 a1 和项数 n .

19、已知:等差数列{ a n }中, a 4 =14,前 10 项和 S10 ? 185 . (1)求 a n ; (2)将{ a n }中的第 2 项,第 4 项,…,第 2 项按原来的顺序排成一个新数列,求此数列 的前 n 项和 Gn .
n

20、某城市 2001 年底人口为 500 万,人均住房面积为 6 m ,如果该城市每年人口平均增长率 为 1%,则从 2002 年起,每年平均需新增住房面积为多少万 m ,才能使 2020 年底该城市人均 住房面积至少为 24m ?(可参考的数据 1.01 =1.20,1.01 =1.21,1.01 =1.22).
2 18 19 20 2

2

-2 -

21、已知等差数列{an}的首项 a1=1,公差 d>0,且第二项,第五项,第十四项分别是等比数列 {bn}的第二项,第三项,第四项. (1)求数列{an}与{bn}的通项公式; (2)设数列{cn}对任意自然数 n, 均有 +c2006 值.

c c1 c 2 c3 ? ? ? ?? ? n ? a n ?1 ,求 c1+c2+c3+…… b1 b2 b3 bn

答案 题号 答案 1 D
n-1

2 D

3 A

4 B

5 C

6 D
n

7 C

8 B

9 A

10 B

11 A

12、3.2 17、d=

13、510

14、n(n+1)+1-2

15、4n+2

16、4951

2 ,n=50 3

18、 a1 ? 2 ,项数 n=5.

19、解析:(1)? a n ? 3n ? 2 (2)、设新数列为{ bn },由已知, bn ? 3 ? 2 ? 2
n

? Gn ? 3(21 ? 2 2 ? 2 3 ? ? ? 2 n ) ? 2n ? 6(2 n ? 1) ? 2n ? 3 ? 2 n?1 ? 2n ? 6, (n ? N *)
20.从 2002 年起,每年平均需新增住房面积为 605 万 m . 21、解: (1)由题意得(a1+d)(a1+13d)=(a1+4d) (d>0) 解得 d=2,∴an=2n-1,bn=3 . (2)当 n=1 时,c1=3 当 n≥2 时,
2 2

n-1

?3(n ? 1) cn ? an?1 ? a n , cn ? 2 ? 3n ?1 ,c n ? ? n ?1 bn ?2 ? 3 (n ? 2)

? c1 ? c2 ??? c2006 ? 3 ? 2 ? 3 ? 2 ? 32 ??? 2 ? 32005 ? 32006

-3-

-4-


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