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(高考状元)数学错题本:第1章《集合》易错题(word版,含解析)


第 1 章 集合易错题 易错点 1 遗忘空集致误 由于空集是任何非空集合的真子集,在解题中如果思维不够缜密就有可能忽视了 B ? ? 这种情况,导 致解题结果错误. 【例 1】 设 A ? {x | x2 ? 2 x ? 3 ? 0} , B ? {x | ax ? 1 ? 0} , B ? A ,求的值. 【错解】 A ? {3, ?1} , B ? { } ,从而 a ? 【错因】忽略了集合 B ? ? 的情形 【正解 】当 B ? ? 时,得 a ? 1 a 1 或 ?1 . 3 1 1 或 ?1 ; B ? ? 时,得 a ? 0 .所以 a ? 或 a ? ?1 或 a ? 0 . 3 3 【纠错训练】已知 A ? {x | 2a ? x ? a ? 3} , B ? {x | x ? ?1或x ? 5} ,若 A B =? ,求 a 的取值范围. 【解析】由 A B=? , (1)若 A ? ? ,有 2a ? a ? 3 ,所以 a ? 3 . ? 2 a ? ?1 1 ? (2)若 A ? ? ,则有 ? a ? 3 ? 5 ,解得 ? ? a ? 2 . 2 ? 2a ? a ? 3 ? 综上所述,的取值范围是 {x | ? 1 ? a ? 2或a ? 3} . 2 易错点 2 忽视集合元素的三要素致误 集合中的元素具有确定性、无序性、互异性,集合元素的三性中互异性对解题的影响最大,特别是带 有字母参数的集合,实际上就隐含着对字母参数的一些要求. 2 【例 2】已知集合 A ? {1, 4, a} , B ? {1, a , b} ,若 A ? B ,求实数,的值. 【错解】由题意得, ? ?4 ? a 2 ?a ? b ,解得 ? ?a ? 2 ?a ? ?2 或? . b ? 2 b ? ? 2 ? ? 【错因】本题误认为两个集合相等则对应项相同,这显然违背了集合的无序性. 【正解】∵ A ? B ,由集合元素的无序性,∴有以下两种情形: (1) ? ?4 ? a 2 ?a ? b ,解得 ? ?a ? 2 ?a ? ?2 或? ; ?b ? 2 ?b ? ?2 ? a ? 0 ?a ? 1 ?a ? 1 或? ,经检验 ? 与元素互异性矛盾,舍去. ?b ? 4 ?b ? ?2 ?b ? ?2 (2) ? ?a 2 ? a ?b ? 4 ,解得 ? ∴? ?a ? 2 ?a ? ?2 ?a ? 0 或? 或? . ?b ? 2 ?b ? ?2 ?b ? 4 2 2 2 【例 3】 已知集合 A ? {1, 4, a} ,集合 B ? {1, a } ,若 B ? A ,求的值. 【错解】 a ? 4 或 a ? a ,解得 a ? ?2 或 a ? 0 或 a ? 1 . 【错因】没有将计算结果代回到集合中检验,忽略了集合中元素的互异性,导致出现了增解. 2 2 【正解】 a ? 4 或 a ? a ,解得 a ? ?2 或 a ? 0 或 a ? 1 ,经检验当 a ? 1 时, A ? {1, 4,1} ,与集合中元素 的互异性相矛盾,舍去,所以 a ? ?2 或 a ? 0 . 【纠错训练】已知集合 A ? {1, 2}, B ? {x | ax ? 3 ? 0} ,若 B ? A ,则实数的值是( 第- 1 -页 共 4 页 ) A. 0, ,3 3 2 B. 0, 3 C. 3 ,3 2 D. 【解析】若 B ? A ,则集合 B 是集合 A 的子集,当

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