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江西省重点中学弋阳一中2013—2014学年度学期期中考试高二年级试题数学(文科)


2013—2014 学年度学期期中考试高二年级试题

数学(文科)
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共 150 分,考试时间 120 分钟。 命题人:汪 圣 校对:邱兴顺 舒小雨

第Ⅰ卷(选择题,共 50 分)
一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分。在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的。 )

1 2 1.下面的事件:○在标准的气压下,水加热到 90℃时沸腾;○在常温下,铁熔 化;3 掷一枚硬币, ○ 出现正面;4 实数的绝对值不小于 0. ○ 其中不可能事件有 ( A.1 个
2



B.2 个

C.3 个

D.4 个

2.函数 y=x cosx 的导数为(



A.y′=x2cosx-2xsinx C.y′=2xcosx-x2sinx
3.|x|≤2 是|x+1|≤1 成立的( A. 充分不必要条件 C. 充要条件

B.y′=2xcosx+x2sinx D.y′=xcosx-x2sinx


B. 必要不充分条件 D. 既非充分又非必要条件 )
1 C. ( ,+ ? ) 3 1 D. (0, ) 3

4.不等式 x(1—3x) >0 的解集是(

1 1 A. (— ? , ) B. (— ? ,0) ? (0, ) 3 3 5.若 A 与 B 是互斥事件,则有( ) A.P(A)+P(B)<1 C.P(A)+P(B)=1

B.P(A)+P(B)>1 D.P(A)+P(B)≤1 ) D.等边三角形

6.在△ABC 中,bcosA=acosB ,则三角形的形状为( A.直角三角形 B.锐角三角形 C.等腰三角形

7. 已知 ? 9, a 1 , a 2 ,?1 四个实数成等差数列,? 9, b1 , b 2 , b 3 ,?1 五个实数成等比数列, 则 b 2 (a 2 ? a 1 ) 的值等于( A. ? 8 B. 8 ) C. ?

9 9 D. 8 8 8.在 1、2、3、4 共四个数中,可重复选取两个数,其中一个数是另一个数的 2 倍的概率是( )

A、

2 3

B、

1 2

C、

1 4

D、

1 8

?y≥1 ? 9.已知实数 x,y 满足?y≤2x-1 ?x+y≤m ?
于( A.7 ) B.5 C.4

,如果目标函数 z=x-y 的最小值为-1,则实数 m 等

D.3

10.已知椭圆

x2 y2 x2 y2 ? 2 ? 1 和双曲线 ? 2 ? 1 有公共的焦点,那么 3m 2 5n 2m 2 3n
3 x 4

双曲线的渐近线方程是 www.redyi.com( ) 15 15 3 y y x C. x ? ? A. x ? ? B. y ? ? 4 2 2

D. y ? ?

第Ⅱ卷(非选择题,共 100 分)
二、填空题(本题共 5 小题,每题 5 分,共 25 分,请把正确答案填在答题纸的横线上)

11.设 f (x) ? ax 2 ? 4, 若 f ' (1) ? 2,则a等于



1 ? 4? 12.曲线 y ? x3 ? x在点 ?1, ? 处的切线与两坐标轴所围成的 3 ? 3?

三角形面积是

. .

13.如右图所示的程序框图运行的结果是

14 . 对 于 抛 物 线 y 2 ? 4 x 上 任 意 一 点 Q , 点 P(a , 0)都 满 足
P Q ? a ,则 a 的取值范围是



15.有下列四个命题: ①命题“若 xy ? 1 ,则 x , y 互为倒数”www.tuijing.net 的逆命题; ②命题“面积相等的三角形全等”的否命题; ③命题“若 m ? 1 ,则 x 2 ? 2 x ? m ? 0 有实根”的逆否命题; ④命题“若 A ? B ? B ,则 A ? B ”的逆否命题. 其中是真命题的是 (填正确的命题序号).

三、解答题:本大题共 6 个小题,共 75 分。解答应写出文字说明、证明过程或 演算步骤。

16、 (12 分)在△ABC 中,已知 b ? 2 ,c=1, B ? 45? ,求 a,A,C.

17.(12 分)已知曲线 f ( x) ? x ? e ? 2 x ? 1 .
x

(1)求 f ( x) 在 (0,1) 处的切线方程; (2)若 (1) 中的切线与 y ? ax ?7 x ? 4 也相切,求 a 的值
2

18、 (12 分)袋中有大小、形状相同的红、黑球各一个,现一次有放回地随机摸取 3 次,每 次摸取一个球。 (I)试问:一共有多少种不同的结果?www.k2k4.com 请列出所有可能的结果; (Ⅱ)若摸到红球时得 2 分,摸到黑球时得 1 分,求 3 次摸球所得总分为 5 的概率.

19、 12 分)已知函数 f ( x) ? x 3 ? 3mx 2 ? nx ? m 2 .在 x= -1 处有极值 0; ( (Ⅰ)求 m, n 的值; (Ⅱ)求 f(x)的单调区间 20、 13 分)在圆 C : x ? y ? 4 上任取一点 P ,过 P 作 PD 垂直 x 轴于 D ,且 P 与 D 不 (
2 2

重合. (1)当点 P 在圆上运动时,线段 PD 中点 M 的轨迹 E 的方程; (2)直线 l : y ? x ? 1 与(1)中曲线 E 交于 A, B 两点,求 AB 的值.

2 21. 14 分)在数列 ? an ? 中, a1 ? 1 ,当 n ? 2 时,其前 n 项和 S n 满足 Sn ? an ? Sn ? (

? ?

1? ?. 2?

(1)证明: ? (2)设 bn ?

?1? ? 为等差数列,并求 an ; ? Sn ?

Sn ,求数列 ?bn ? 的前 n 项和 Tn . 2n ? 1 1 ? m ? 8? 成立?若存在求出 m 的 4

(3)是否存在自然数 m,使得对任意 n ? N * ,都有 Tn ? 最大值;若不存在,请说明理由。


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