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2015-2016学年度陈瑞祺中学高一数学期中测试卷


2015-2016 学年度陈瑞祺中学高一数学期中测试卷
高一_____班 姓名________ 学号________ 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分 1、 设集合 A ? ?4,5,6,8? ,集合 B ? ?3,5,7,8? ,则 A ? B 等于( B A. )

?3,4,5,6,7,8?
A. 3 个

B.

?5,8?

C.

?3,5,7,8?
C.
7个

D.

?4,5,6,8?
C) D. 8 个

2、 若全集 U ? ?0,1, 2,3?且CU A ? ?2? ,则集合 A 的真子集共有( B. 5 个 3、下列函数中,在区间 (0, ??) 上为减函数的是( A. y ? ? | x ? 1| B. y ? log 1 x
2

B


x

C. ( D )

y ?3

D. y ? x

1 2

4、函数 A.R

f ( x) ? lg(3x ? 1) 的定义域为
1 B. (??, ) 3

C. [ , ??)

1 3

1 D. ( , ??) 3

5 .如果二次函数

y ? ax2 ? bx ? 1 的图象的对称轴是 x ? 1 ,并且通过点
B ) B.a=2,b= -4 D.a=-2,b= -4

A(?1, 7) ,则(

A.a=2,b= 4 C.a=-2,b= 4

6、函数g ( x) ? e x ? x ? 2的零点所在的一个区间 是 __ C _____
A、 (-2,-1) 7、函数

y?2

B、 (-1,0) C、 (0,1) D、 (1,2) | x| 的大致图象是 ( B )

8 、 设 ( C A. a C. c

a ? 20.3 , b ? 0.32 , c ? log2 0.3 , 则 a, b, c 的 大 小 关 系 是


?b?c

B. c

?b?a
?a

?a?b

D. b ? c
1

9、 若函数

f ( x) ? log3 x ? x ? 3 的一个附近的函数值用二分法逐次计算,参考
f(2.5)=0.3340 f(2.375)=0.1624 f(2.2815)=0.0319

数据如下: f(2)= —0.3691 f(2.25)= —0.0119 f(2.3175)=0.0756

那么方程 x ? 3 ? log3 x ? 0 的一个近似根(精确度为 0.1)为___C__ A.2.1 B.2.2 C.2.3 ( D. 2 D.2.4 B )

?e x ? 1, x ? 1 10、函数 f ( x) ? ? ,则 f (ln 2) 的值是 ln x , x ? 1 ?
A. 0 11、函数 是( A. A B. 1 C. ln(ln 2)

f ( x) ? ? x 2 ? 2(a ? 1) x ? 2 在 (??,4) 上是增函数,则实数 a 的范围
) B.

a ≥5

a ≥3

C.

a ≤3

D.

a ≤-5

12、已知y ? f ( x)是偶函数,当 x ? 0时,y ? f ( x)是减函数,且 f (1) ? 0 ? f (2)则方程f ( x) ? 0的实根的个数是___ B ___个
A 、1 B、 2 C、 3 D、4

二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 5 分,满分 30 分) 13、已知函数 则

y ? f ( x) 的图像与 g ( x) ? ln x 的图像关于直线 y ? x 对称,

f ( x) ?

ex

。 4 . (0,2) 。

1 1 14、 若幂函数 f ( x) 的图象经过点 (2, ) ,则 f ( ) ? 4 2

15、函数

y ? loga ( x ? 1) ? 2, (a ? 0, a ? 1) 图象恒过一定点是

16、 若奇函数

f ( x) 在 (??, 0) 上是增函数,且 f (?1) ? 0 ,则使得 f ( x) ? 0 的 x
1 __ 4

取值范围是_(-1.0) ? (1,+ ? )_________________.

17、若函数 f ( x) ? ax 2 ? x ? 1仅有一个零点,则实数 a的取值是 _ 0或 ?3 x , x ? 0 18、函数f ( x) ? ? ,当函数f ( x)的图象直线y ? a有2个交点, ?log2 x, x ? 0 则a的取值范围是_ ?0,1? ____

2

三、解答题,共 60 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算过程. 19、按要求完成下列两题

? 3? ?2 ? 1 ? (1)计算 ? 2 ? ? 2 ? ? 2 ? ? 4? ? 4?
1

0

?

1 2

? ?0.01?

0.5

? lg1 ? ln e

……6 分

? 2? (- ) 1 9 -- 2 解:原式 ? 1 ? ? ( ) ( - 10) 2 ? 0 ? 1.......2分 4 4 1 3 ?1 ? 2? ? ( ) ? 10?1.......... ......4分 4 2 1 ? 2 .......... .6分 15

1

2x ?1 (2)判断函数 f ( x) ? x 的奇偶性,并说明理由 2 ?1
解:函数f ( x)是奇函数.......... ..1分 ? 函数的定义域为 R,关于原点对称 .......... 2分 2?x ? 1 .......... .3分 2?x ? 1 1 1? 2x ? 1 x x ? 2 ? 2 x .......... ..4分 1 1? 2 ? 1 2x 2x 1? 2x 2x ?1 ? ? ? ? ? f ( x)......... 5分 1? 2x 2x ?1 所以函数f ( x)是奇函数.......... 6分 f (? x) ?
20、 (本题满分 12 分)已知函数 (1)设

6分

f ( x) ?

1 . x2 ?1

f ( x) 的定义域为 A,求集合 A; f ( x) 在(1,+ ? )上单调性,并用定义加以证明.

(2)判断函数
2

解: (1)由 x ? 1 ? 0 ,得 x ? ?1 ,

1 的定义域为 {x ? R | x ? ?1} ……………………… 4 分 x ?1 1 (2)函数 f ( x) ? 2 在 (1, ??) 上单调递减. ………………………………6 分 x ?1
所以,函数 f ( x) ?
2

证明:任取 x1 , x2 ? (1, ??) ,设 x1 ? x2 ,

3

则 ?x ? x2 ? x1 ? 0,

?y ? y2 ? y1 ?

( x ? x )( x ? x ) 1 1 ? 2 ? 1 2 2 12 2 …………………… 8 分 x ? 1 x1 ? 1 ( x1 ? 1)( x2 ? 1)
2 2

? x1 ? 1, x2 ? 1,
2 ? x12 ?1 ? 0, x2 ?1 ? 0, x1 ? x2 ? 0.

又 x1 ? x2 ,所以 x1 ? x2 ? 0, 故 ?y ? 0. 因此,函数 f ( x) ?

1 在 (1, ??) 上单调递减. ………………………12 分 x ?1
2

21 、已知f ( x)是定义在R上奇函数,当 x ? 0时f ( x) ? ? x 2 ? x, 求f ( x)的表达式(12分)
解:由f ( x)是奇函数知:f (? x) ? ? f ( x)......... 2分 当x ? 0时,f (0) ? ? f (0), 得f(0) ? 0.......... .5分 当x ? 0时,则 - x ? 0.......... ....6分 f (? x) ? ?(? x) 2 ? (? x)......... ...8分..... ? - x 2 ? x ? ? f ( x)....... 9分 则f ( x) ? x 2 ? x.......... .11分 ?? x 2 ? x, x ? 0 ? 综上知 : f ( x) ? ?0,......... ..., x ? 0 .......... 12分 ? x 2 ? x,......x ? 0 ?

22、已知函数

f ( x) ? loga (1 ? x) ? loga ( x ? 3)(a ? 0且a ? 1)

(1)求函数 f ( x ) 的定义域和值域 (2)若函数 f ( x ) 有最小值为-2,求 a 的值

?1 ? x ? 0 解: (1)由? ........ 1分得 - 3 ? x ? 1......3分 ?x ? 3 ? 0 ?x - 3 ? x ? 1 ?........4分 ?函数的定义域为 (2)f ( x) ? loga (1 ? x)(x ? 3)......... ...5分设t ? (1 ? x)(x ? 3) ? 4 ? ( x ? 1) 2 . ? 4.......7分 当a ? 1时y ? loga 4.......... 8分 当0 ? a ? 1时y ? loga 4.......... ..9分 所以由上面讨论知: 当0 ? a ? 1时,函数有最小值 ......... 10分。所以loga 4 ? ?2 解得a ? 1 1 ,......... .11分所以a的值为 ......... 12分 2 2
4

23、某公司对营销人员有如下规定: (12 分)

], ①年销售额 x 在 8 万元以下,没有奖金,②年销售额 x (万元) , x ? [8,71
奖金 y , 奖金。 (1)写出奖金 y 关于 x 的函数解析式; (2)某营销人员争取年奖金 4 ?
解: (1)由题知,

y ? log2 ( x ? 7) ,③年销售额超过 71 万元,按年销售额 x 的 10%发

y ? 10 (万元) ,年销售额 x 在什么范围内?

? 0 ? ? y ? ?log2 ( x ? 7) ? 1 ? 10 x ?

0? x?8 8 ? x ? 71 ………………………………6 分 x ? 71

(2)由 log2 ( x ? 7) ? 4 ,得 x ? 23 …………………………………………8 分 由

1 x ? 10得x ? 100 …………………………………………………………………10 分 10

故 23 ? x ? 100 …………………………………………………………12 分

5

2015-2016 学年度陈瑞祺中学高一数学 期中测试卷答题卡
一、选择题 1、__B____ 5、____B__ 9、_C____ 二、填空题 2、____D__ 6、___C___ 10、______ 3、___B_______ 7、___D_______ 4、____D_____ 8、_________

11、__________ 12、_________

高 一 班

13、_________________

14、_________________

15、__________________

16、_________________

姓 名

17、__________________ 三解答题 19、按要求完成下列两题 (1)计算 ? 2

18、_________________

学 号

? 3? ?2 ? 1 ? ? ? 2 ??2 ? ? 4? ? 4?

0

?

1 2

? ?0.01?

0.5

? lg1 ? ln e

…6 分

6

2x ?1 (2)判断函数 f ( x) ? x 的奇偶性,并说明理由 2 ?1

6分

20、 (本题满分 12 分)已知函数 (1)设

f ( x) ?

1 . x ?1
2

f ( x) 的定义域为 A,求集合 A; f ( x) 在(1,+ ? )上单调性,并用定义加以证明.

(2)判断函数

7

21 、已知f ( x)是定义在R上奇函数,当 x ? 0时f ( x) ? ? x 2 ? x, 求f ( x)的表达式(12分)

22、已知函数

f ( x) ? loga (1 ? x) ? loga ( x ? 3)(a ? 0且a ? 1)

(1)求函数 f ( x ) 的定义域和值域 (2)若函数 f ( x ) 有最小值为-2,求 a 的值

8

23、某公司对营销人员有如下规定: (12 分)

], ①年销售额 x 在 8 万元以下,没有奖金,②年销售额 x (万元) , x ? [8,71
奖金 y , 奖金。 (1)写出奖金 y 关于 x 的函数解析式; (2)某营销人员争取年奖金 4 ?

y ? log2 ( x ? 7) ,③年销售额超过 71 万元,按年销售额 x 的 10%发

y ? 10 (万元) ,年销售额 x 在什么范围内?

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