当前位置:首页 >> 高三数学 >>

2.6 求数列通项公式的常用方法(一)

旗智教育

辅导预约电话 26560062

26561060

2.5 求数列通项公式的常用方法(一)
【知识要点】 数列的通项公式是数列的核心内容之一。它如同函数的解析式一样,对研究数列的性质起 着重要的作用。围绕数列的通项公式,不仅可以判断数列的类型,研究数列的项的变化规 律与趋势,而且还便于研究数列的前 n 项和,因此求数列的通项公式往往是解决数列问题 的突破口,在解题时,根据题目所给条件的不同,可以采用不同的方法求数列的通项公式, 常见的方法有: 1. 观察归纳法:观察归纳法就是观察数列特征,找出各项共同的构成规律,横向看各项之 间的关系,纵向看各项与项数 n 的内在联系,从而归纳出数列的通项公式。

2. 迭代法:对于形如 a n = f ( a n -1 ) 型的递推公式,采取逐次降低:下标“数值的反复迭代方 式,最终使 a n 与初始值 a 1 ( 或 a 2 ) 建立联系的方法就是迭代法。 3. 累加法:对于由形如 a n + 1 - a n = f ( n ) 型的递推公式求通项公式。 4. 累乘法:对于由形如
a n +1 an = f ( n ) 型的递推公式求通项公式。

5. 公 式 法 : 能 使 用 等 差 数 列 或 等 比 数 列 的 通 项 公 式 或 使 用 a n 与 S n 的 关 系
? S 1 ,( n =1) an = ? ,求通项 ? S n - S n -1 ,( n ? 2 )

【知识应用】 1. 运用观察法求通项公式关键在于观察、分析数列的前几项的特征、特点,找到数列的一 个构成规律,根据此规律便可写出一个相应的通项公式 【J】例 1 根据数列的前几项,写出下列各数列的一个通项公式 (1) (3)
1 4 9 16 , , , ,.... 2 5 10 17 3 7 15 31 , , , ,.... 4 8 16 32

(2) 1 ,- ,

1 1 3 7

,-

1

,

1

,....

15 31

(4) 2 1 ,2 0 3 ,2 0 0 5 ,2 0 0 0 7 ,... (6) 1 ,
3 1 5 1 7 , , , , ,.... 2 3 4 5 6

(5) 0 .2,0 .2 2,0 .2 2 2,0 .2 2 2 2,....

【L】例 2 写出下列数列的一个通项公式 (1) 2
1 2 ,4 1 4 ,6 1 8 ,8 1 16 ,....

(2) 1 0 ,1 1 ,1 0 ,1 1 ,1 0 ,1 1 ,...

1

旗智教育

辅导预约电话 26560062

26561060

(3) -1 , ,5

8

15 24 , ,... 7 9

【C】例 3 写出下列数列的一个通项公式 (1)
2 , 4 , 1 6 , 1 8 , 10 1 7 ,...

(2) -1 , ,3

1

9

,

17

,-

33 99

,...

3 15 35 63 99

35 63

(3) 1 ,0 ,- ,0 , ,0 ,3 5

,0 …..

(4) 5,0,-5,0,5,0,-5,0,...

(5)3,5,9,17,33,….

2. 对于迭代法,只需根据递推公式一步一步推导下去,知道推到首项 【J、L】例 1 已知数列 ? a n ? , a 1 = 2, a n = 2 a n -1 -1( n ? 2 ), 求 a n

【C】例 3 已知数列 ? a n ? 满足 a n + 1 = a n

3 ( n + 1) 2

n

, a 1 = 5, ,求数列 ? a n ? 的通项公式

2

旗智教育

辅导预约电话 26560062

26561060

3. 对于累加法:a. 当 f(n)=d 为常数时,为等差数列,则 a n = a 1 + ( n -1) d b. 当 f(n)为 n 的函数时,将每两项相减写出来,最后将各个式子相加 【J】例 1 已知数列 ? a n ? 中, a 1 =1, 且 a n + 1 - a n = 3 - n ,求数列 ? a n ? 的通项公式
n

【L】例 2 已知数列 ? a n ? 满足 a n + 1 = a n + 2 n +1 a 1 =1 ,求数列 ? a n ? 的通项公式

【C】例 3 已知数列 ? a n ? 满足 a n + 1 = a n + 2 ? 3 +1 ,求数列 ? a n ? 的通项公式
n

4. 对于类乘法:a. 当 f(n)为常数时,即

a n +1 an

= q (其中 q 是不等于 0 的常数,此时该数列为

等比数列, a n = a 1 ? q

n -1

b. 当 f(n)为 n 的函数时,将每项写出来,最后相乘得出 a n

3

旗智教育

辅导预约电话 26560062

26561060

【J】例 1 已知数列 ? a n ? 满足 a n + 1 = 2 a n ,且 a 1 =1 ,求 a n
n

【L】 2 已知数列 ? a n ? 满足 a 1 =1, a n = a 1 + 2 a 2 + 3 a 3 + ...+ ( n -1) a n -1 ( n ? 2 ) , ? a n ? 通项公式 例 求

【C】例 3 已知数列 ? a n ? 满足 a n + 1 = 2 (n + 1 )5 a n , a 1 = 3 ,求 ? a n ? 的通项公式
n

5. 利用公式法关键是将已知条件转化为等差或等比,求出公差或公比,再利用公式求通项。 【J】例 1 数列 ? a n ? 的前 n 项和 S n = 3+ 2 , 求 a n
n

4

旗智教育

辅导预约电话 26560062

26561060

【L】例 2 已知数列 ? a n ? 中, a n > 0, S n 是数列 ? a n ? 的前 n 项和,且 a n +

1 an

= 2 S n ,求 a n

【C】例 3 数列 ? a n ? 的前 n 项和 S n = (-1)

n +1

n ,求 a n

5


相关文章:
2.6数列求通项公式的典型方法.doc
2.6数列求通项公式的典型方法_高二数学_数学_高中教育_教育专区。2.6 数列求...求数列通项公式方法较多,归纳起来常用的方法主要有一下几种:归纳法、公式法、...
求数列通项公式的常用方法--(有答案).doc
栗摩宋糟乾速 豪礁宰删求 数列通项公式 的常用方法 一、 累加法 1.适 用于: --- ---这是 广义的等差 数列 累加法 是最基本的 个方法之 一。 2....
求数列通项公式的常用方法课件_图文.ppt
求数列通项公式的常用方法课件_数学_高中教育_教育专区。求数列通项公式的 常用...的通项公式 3.累加法 ? 例3:已知数列6,9,14,21,30,…求此 数列的一个...
求数列通项公式常用的几种方法.doc
1:已知{an}是一个等差数列,且 a2=1,a5=-5,求{an}的通项公式. ...方法: 一般化方法:设 an +m=k(an-1+m) 则{an +m}成等比数列 例 6:...
人教A版必修5《2.6数列求通项公式的典型方法》.doc
2.6 数列求通项公式的典型方法(教师版) 数列是函数概念的继续和延伸,数列的...求数列通项公式方法较多,归纳起来常用的方法主要有一下几种:归纳法、公式法、...
求数列通项公式an的常用方法.doc
专题:求数列通项公式 a n 的常用方法 一、 观察法已知数列前若干项,求该数列的通项时,一般对所给的项观察分析,寻找规律,从 而根据规律写出此数列的一个通项...
求数列通项公式的十种方法(例题+详解).doc
求数列通项公式的十种方法(例题+详解)_高三数学_数学_高中教育_教育专区。求数列通项公式的十种方法一、公式法 例 1 已知数列 {an } 满足 an?1 ? 2an ? ...
求数列通项公式的常用方法_图文.ppt
求数列通项公式的常用方法 - 求数列通项公式的常用 方法和技巧 1 等差数列的通项公式: 等比数列的通项公...
求数列的通项公式方法总结.doc
求数列的通项公式方法总结 - 2.6 数列求通项公式的典型方法 数列是函数概念的继续和延伸,数列的通项公式及前 n 项和公式都可以看作项数 n 的函 数,是函数...
求数列通项公式常用以下几种方法.doc
求数列通项公式常用以下几种方法 - 求数列通项公式常用以下几种方法: 一、题目已
高中数学必修5《2.6数列求通项公式的典型方法》导学案.doc
高中数学必修5《2.6数列求通项公式的典型方法》导学案_高二数学_数学_高中教育...求数列通项公式方法较多,归纳起来常用的方法主要有一下几种:归纳法、公式法、...
求数列通项公式的常用方法(较难).doc
求数列通项公式的常用方法(较难)_数学_高中教育_教育专区。如何求数列通项公式河
高中数学求数列通项公式的常用方法.doc
求数列通项公式的常用方法一、运用等差数列和等比数列知识若题设中已知数列的...q?6 ,从而 a4 ? a1q3 ? q?3 , a5 ? a1q4 ? q?2 , a6 ? a1q5...
求数列通项的常用方法_图文.ppt
求数列通项的常用方法_高一数学_数学_高中教育_教育专区。数列通项公式的求法 数列的通项公式:是一个 ...
求数列通项公式的几种基本方法_图文.pdf
第J御 高中教学教 与学 求数歹 jI通项公式的 几种 基本方法 秦承 林曹 ...求数列 的通项公式 a . 解... a 一.一 令b =a 一2 ,则 6 =÷6 ...
求数列通项公式的十种方法.doc
总述:求数列通项的方法:累加法、累乘法、待定系数法、阶差法(逐差法) 、迭代法、
2.5.6求数列通项公式(1)_图文.ppt
2.5.6求数列通项公式(1) - 求数列的通项 学习目标 2.会用构造新数列求数列的通项公式. 学法指导 (1 ) 1.掌握构造等差数列与等比数列求数列通项公式的...
求数列通项公式常用的七种方法.doc
求数列通项公式常用的七种方法林彩凡 山东省东阿县实验高中 252200 一、公式法...1? ? 例 6:已知 a1 ? 1, an ? 2an?1 ? 1 ? n ? 2, n ? N ...
高中数学课件 2.4正态分布(一)2.6数列通项公式的求法_图文.ppt
高中数学课件 2.4正态分布(一)2.6数列通项公式的求法_数学_高中教育_教育专区。数列通项公式的求法 数列的通项公式:是一个 数列的第n项(即an)与项数n ...
数列通项求和的基本方法和技巧(方法、习题、详细答案).doc
数列通项求和的基本方法和技巧一、利用常用求和公式求和 利用下列常用求和公式求和...2 4 2 [例 4] 求数列 , , 6 2 3 ,? ? ?, 2n 2 n ,? ? ? ...