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上海市2014学年第二学期徐汇区学习能力诊断卷高三年级数学学科(理科


2014 学年第二学期徐汇区学习能力诊断卷 高三年级数学学科(理科) 2015.4 一.填空题(本大题满分 56 分)本大题共有 14 题,考生应在答题纸相应编号的 空格内直接填写结果,每个空格填对得 4 分,否则一律得 0 分. 1? ? 2 1.已知集合 A= ?1, 2, ? ,集合 B = ? y | y ? x , x ? A? ,则 A B ? . 2 ? ? 2.若复数 z ? 1 ? 2i (i 为虚数单位) ,则 z ? z ? z ? 3.已知直线 l 的一个法向量是 n ? 1, ? 3 ,则此直线的倾斜角的大小为 ? ? . . 4.某中学采用系统抽样的方法从该校高一年级全体 800 名学生中抽取 50 名学生进行体能测 试.现将 800 名学生从 1 到 800 进行编号,求得间隔数 k ? 是 . 800 ? 16 .若从1 ~ 16 中随机抽取 50 1 个数的结果是抽到了 7 ,则在编号为 33 ~ 48 的这 16 个学生中抽取的一名学生其编号应该 5.在 ?ABC 中,角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c ,若 a ? 3, c ? 2, A ? 积为 . . . ? 3 ,则 ?ABC 的面 6.设函数 f ( x) ? log2 (2x ? 1) ,则不等式 2 f ( x) ? f ?1 (log2 5) 的解为 7.直线 y ? x 与曲线 C : ? ? x ? 3cos ? ( ? 为参数, ? ? ? ? 2? )的交点坐标是 ? y ? 4sin ? 8.甲、乙两人各进行一次射击,假设两人击中目标的概率分别是 0.6 和 0.7,且射击结果相互 B1 独立,则甲、乙至多一人击中目标的概率为 . C1 ?1 ? ?2 9.矩阵 ? 3 ? ? ?n ? a1n ? A ? a22 a2i a2 n ? a32 a3i a3n ? 中每一行都构成公比为 2 的等比 ? ? an 2 ani ann ? ? A S 数列,第 i 列各元素之和为 Si ,则 lim 2 n n ? . n ?? n ? 2 AB ? BC ,AB ? BC ? BB1 , 10. 如图所示: 在直三棱柱 ABC ? A1B1C1 中, ABC 所成的二面角的大小为 则平面 A . 1B 1C 与平面 a12 a1i 1 B C 1 ? ? 11.执行如图所示的程序框图,输出的结果为 a ,二项式 ? mx 2 ? ? x? ? 的展开式中 x 项的系数为 3 4 a . ,则常数 m ? 2 12.设 f ( x) 是定义域为 R 的奇函数, g ( x) 是定义域为 R 的偶函数,若 函数 f ( x) ? g ( x) 的值域为 [1,3) ,则函数 f ( x) ? g ( x) 的值域为 . 13. ?ABC 所在平面上一点 P 满足 PA ? PC ? mAB m ? 0, m为常数 ,若 ?ABP 的面积 为 6 ,则 ?ABC 的面积为 . 14.对于曲线 C 所在平面上的定点 P 0 ,若存在以点 P 0 为顶点的角 ? ,使得 ? ? ?AP 0 B 对于 曲线 C 上的任意两个不同的点 A, B 恒成立,则称角 ? 为曲线 C 相对于点 P ,并称 0 的“界角” 其中最小的“界角”为曲线 C 相对于点 P .曲线 C : y ? ? 0 的“确界角” 对于坐标原点 O 的“确界角”的大小是 . 2 ? ? x ? 1( x ? 0) 2

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