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对数函数的图像与性质 -(公开课)_图文

对数函数及其性质

对数函数的概念与图象 (公开课)

回顾复习
指数与对数的相互转化 ab = N ? log N = b. a ?
? ? ? 真数 底数 对数 ?

?

指数 幂 底数

问题引入
由前面的学习我们知道:有一种细胞分裂时,由1个 分裂成2个,2个分裂成4个,··· 1个这样的细胞 分裂 次会得到多少个细胞?

x

y?2

x

如果知道了细胞的个数y如何确定分裂的次数x 呢? 由对数式与指数式的互化可知:

x ? log 2 y

习惯上我们用x表示自变量,y表示 它的函数:即

y ? log2 x

学习目标
1.【知识与技能目标】 (1)理解对数函数的概念,熟悉对数函数的图象与性质 规律; (2)掌握对数函数的性质. 2.【过程与方法目标】 经历指数式与对数式的互化,加深对对数函数的理解. 3.【情感态度价值观目标】 通过对数函数图象和性质的学习,渗透数形结合,分类 讨论等思想,培养观察,分析,归纳等逻辑思维能力.

建构数学

1.对数函数的定义: 一般地,函数y = loga x(a>0,且a≠1) 叫做对数函数.其中 x是自变量,定义域

为 (0, ??).
注意:
1、底数 a>0,且a≠1的常数. 2、真数 自变量x在真数的位置上,且x>0. 3、系数 log a x 整体的系数必须为1.

练习:判断下列函数是不是对数函数?
(1) y ? log 2 x
(2) y ? log2 ( x ? 2)
(3) y ? 2 log5 x (4) y ? log 2 x x
( √) (×) (×) (×) (×) (×)

哈哈 你答对了吗???

(5) y ? log?2 x
(6) y ? log x 2

范例讲解
例1. 已知函数 f ( x) 为对数函数, 且图象过点(4, 2),求f(1), f(8).

例2.求下列函数的定义域:

(1) y ? loga x

2

(2) y ? loga (4 ? x)

? 学习函数的一般模式(方法): 解析式(定义) 图像
数形结合

①定义域 ②值域

性质 应用

③单调性 ④最值

⑤奇偶性

探究:对数函数:
y ? loga x(a ? 0, 且a ? 1) 图象与性质.
在同一坐标系中用描点法画出对数函数

y ? log2 x和y ? log1 x 的图象.

作图步骤:

2

①列表, ②描点, ③用平滑曲线连接.

探究:对数函数:
y ? loga x(a ? 0, 且a ? 1)
作y=log2x图象
X

图象与性质
2 4 …

列 表 描 点
连 线

1/4

1/2

1

y=log2x

-2

-1

0

1

2



y 2
1
0
11 42

1 2 3

4

x

-1 -2

探究:对数函数:

y ? loga x(a ? 0, 且a ? 1)

图象与性质

y 探索发现:认真观察 2 函数 y ? log2 x 1 的图象填写下表
1 1 4 2

图象特征

0 -1 -2

1 2 3

4

x

代数表述

图象位于y轴右方

定义域:

(0, ??)

与轴交点(1,0)
图象向上、向下无限延伸 自左向右看图象逐渐上升

定点: (1,0) 值 域: R

增函数 在(0,+∞)上是:

探究:对数函数: y ? loga x(a ? 0, 且a ? 1) 图象与性质

列 表 描 点 连 线

x
2



1/4 1/2
2 1

1
0

2
-1

4



y ? log1 x …

-2 …

y 2 1
0
11 42

1

2 3

4

x

-1 -2

探究:对数函数:

y ? loga x(a ? 0, 且a ? 1)
y 2
1 11
42

图象与性质

探索发现:认真观察函 数 y ? log x 1 的图象填写下表
图象特征
2

0 -1 -2

1 2 3 4
代数表述

x

图象位于y轴右方

定义域: 定点:

(0, ??)

与轴交点(1,0)
图象向上、向下无限延伸

(1,0)

值域: R

自左向右看图象逐渐下降 在(0,+∞)上是:减函数

2.对数函数的图象和性质

a ?1
y
x =1
y ? loga x (a ? 1)

0 ? a ?1
y
X
x =1

我很重要





(1,0)
O
(0,+?)
R

O
定义域 值域

(1,0)

y ? loga x (0 ? a ? 1)

X

(0,+?)
R

性 质

定点

( 1, 0) 在(0,+?)上是增函数

( 1, 0) 在(0,+?)上是减函数 当x>1时,y<0; 当0<x<1时,y>0.

单调性

当x>1时,y>0; 当0<x<1时,y<0.

例3 比较下列各组数中两个值的 大小: 两个同底对
(1)log2 3.4,log 2 8.5;
(2)log0.3 1.8,log0.3 2.7;
数比较大小, 构造一个对 数函数,然 后用单调性 比较.

(3)loga 5.1,loga 5.9(a ? 0且a ? 1).

你能口答吗?

变一变还能口答吗?
(3)若log3 m ? log3 n
则m ____ < n 则m ____ > n

< log0.5 4 (1)log0.5 6 ____

(2)log1.5 1.6 ____ > log1.5 1.4 (4)若log0.7 m ? log0.7 n

练习:比较大小

> (1)log7 6 ____1

< 0 (2)log 2 0.8____

< 0 (4)log0.6 0.1____1 (3)log0.5 3____ >

例4.比较大小

> log5 3 (1)log3 5____ > log2 0.8 (2)log3 2 ____
方 当底数不相同,真数也不相同时, 法 常需引入中间值0或1(各种变形式).

小结:
一.知识
1.正确理解对数函数的定义;

2.掌握对数函数的图像和性质;

3.能利用对数函数的性质解决有关问题.

二.思想方法
数形结合、分类讨论等思想方法.

当堂检测:
1.求下列函数的定义域:

(1) y ? log 5 (1 ? x);
1 (3) y ? log 7 ; 1 ? 3x

1 (2) y ? ; log 2 x
(4) y ? log3 x .

2.比较下列各题中两个值的大小:

(1)log10 6,log10 8; (2)log 2 0.5,log 2 0.6.
3 3