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新课标高中数学选修1-2全册学案

统计案例 1.1 回归分析的基本思想及初步应用 1.1.1 线性回归的思想方法及应用 课前预习学案 一、课前预习 预习目标:回顾回归直线的求法,并利用回归直线进行总体估计。 二、预习内容 1.回归直线:如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近,我们就称这两个变 量之间具有线性相关关系,这条直线叫作回归直线。 求回归直线方程的一般步骤:① 2.典型例题: 研究某灌溉渠道水的流速 与水深 之间的关系,测得一组数据如下: ;② ;③ 水深 流速 (1)求 对 1.40 1.70 1.50 1.79 1.60 1.88 1.70 1.95 1.80 2.03 1.90 2.10 2.00 2.16 2. 10 2.21 的回归直线方程; 时水的流速是多少? (2)预测水深为 1.95 课内探究学案 一、学习目标:通过典型案例的探究,进一步了解回归分析的基本思想、方法及初步应用. 学习重点: 了解线性回归模型与函数模型的差异, 了解判断刻画模型拟合效果的方法- 相关指数和残差分析. 学习难点:解释残差变量的含义,了解偏差平方和分解的思想. 二、学习过程 1. 提问: “名师出高徒”这句彦语的意思是什么?有名气的老师就一定能教出厉害的学生 吗?这两者之间是否有关? 2. 复习:函数关系是 一种确定性关系,而相关关系是一种非确定性关系. 回归分析是对具 有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法,其步骤:收集数据 ? 作散点图 ? 求 回归直线方程 ?利用方程进行预报. 3. 典型例题: 例 1 从某大学中随机选取 8 名女大学生,其身高和体重数据如下表所示: 编 号 1 2 3 4 5 6 7 8 身 高 165 165 157 170 175 165 155 170 /cm 体 重 48 57 50 54 64 61 43 59 /kg 求根据一名女大学生的身高预报她的体重的回归方程, 并预报一名身高为 172cm 的女大学生 的体重. (分析思路 ?教师演示 ?学生整理) 评注:事实上,观察上述散点图,我们可以发现女大学生的体重 y 和身高 x 之间的关系并不 能用一次函数 y ? bx ? a 来严格刻画(因为所有的样本点不共线,所以线性模型只能近似地 刻画身高和体重的关系). 在数据表中身高为 165cm 的 3 名女大学生的体重分别为 48kg、 57kg 和 61kg,如果能用一次函数来描述体重与身高的关系,那么身高为 165cm 的 3 名女在 学生的体重应相同. 这就说明体重不仅受身高的影响还受其他因素的影响, 把这种影响的结 果 e (即残差变量或随机变量)引入到线性函数模型中,得到线性回归模型 y ? bx ? a ? e , 其中残差变量 中包含体重不能由身高的线性函数解释的所有部分. 当残差变量恒等于 0 时,线性回归模型就变成一次函数模型. 因此,一次函数模型是线性回归模型的特殊形式, 线性回归模型是一次函数模型的一般形式. 7 6 5 4 3 2 1 0 z 0 10 20 x 30 40 4.相关系数:相关系数的绝对值越接近于 1,两个变量的线性相关关系越强,它们的散点 图越接近一条直线, 这时用线性回归模型拟合这组数据就越好, 此时建立的线性回归模型是 有意义. 5. 小结:求线性回归方程的步骤、线性回归模型与一次函数的不同. 课后练习与提高 1.对具有相关关系的两个变量统计分析的一种常用的方法是( A.回归分析 B.相关系数分析 C.残差分析 ) ) D.相关指数分析 2.在画两个变量的散点图时,下面叙述正确的是( A.预报变量在 轴上,解释变量在 轴上 B.解释变量在 轴上,预报变量在 轴上 轴上 轴上 C.可以选择两个变量中任意一个变量在 D.可以选择两个变量中任意一个变量在 3.两个变量相关性越强,相关系数 A.越接近于 0 ( ) C.越接近于-1 D.绝对值越接近 1 ) B.越接近于 1 4.若散点图中所有样本点都在一条直线上,解释变量与预报变量的相关系数为( A.0 B.1 C.-1 D.-1 或 1 5.一位母亲记录了她儿子 3 到 9 岁的身高,数据如下表: 年龄(岁) 身高( 3 94.8 4 104.2 5 108.7 6 117.8 7 124.3 8 130.8 9 139.0 由此她建立了身高与年龄的回归模型 的身高,则下面的叙述正确的是( A.她儿子 10 岁时的身高一定是 145.83 B.她儿子 10 岁时的身高在 145.83 C.她儿子 10 岁时的身高在 145.83 D.她儿子 10 岁时的身高在 145 .83 以上 左右 以下 ) ,她用这个模型预测儿子 10 岁时 学校: 临清一中 学科:数学 编写人:金荣辉 审稿人:张林 统计案例 1.1 回归分析的基本思想及初步应用 1.1.1 线性回归的思想方法及应用 教学要求:通过典型案例的探究,进一步了解回 归分析的基本思想、方法及初步应用. 教学重点: 了解线性回归模型与函数模型的差异, 了解判断刻画模型拟合效果的方法-相关 指数和残差分析. 教学难 点:解释残差变量的含义,了解偏差平方和分解的思想. 教学过程: 一、复习准备: 1. 提问: “名师出高徒”这句彦语的意思是什么?有名气的老师就一定能教出厉害的学生 吗?这两者之间是否有关? 2. 复习:函数关系是一种确定性关系,而相关关系是一种非确定性关系. 回归分析是对具 有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法,其步骤:收集数据 ? 作散点图 ? 求 回归直线方程 ?利用方程进行预报. 二、讲授新课: 1. 教学例题: ① 例 1 从 某大学中随机选取 8 名女大学生,其身高和体重数据如下表所示: 编 号 1 2 3 4 5 6 7 8 身 高 165 165 157 170 175 165 155 170 /cm 体 重 48 57 50 54

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