当前位置:首页 >> 数学 >>

中山市2013-2014学年度高二第一学期期末考试文科数学试题及答案


2015 中山纪中、珠海一中高二第一学期期末联考 文科数学试题
命题教师:夏振海 时间:2014 年元月 本试卷满分 150 分,考试时间 120 分钟 一 选择题(每小题 5 分,共 50 分) 1. 在△ABC 中, “sin 2A= A.充分不必要条件 C.充要条件 3 ” 是“A=30°” 的 2 B.必要不充分条件 D.既不充分又不必要条件 ( ) ( )

2. 在△ABC 中, 若 a=5, b=3, C=120° , 则 sin A∶sin B 的值是 3 A. 5 3 B. 7 5 C. 7 5 D. 3

3.已知椭圆 C 的左、右焦点坐标分别是(- 2,0),( 2,0),离心率是 程为 A.

6 ,则椭圆 C 的方 3 ( )

x2 y2 x2 y2 x2 y2 ? y 2 ? 1 B. x 2 ? ? 1 C. ? ? 1 D. ? ?1 3 3 3 2 2 3
( B.?x∈N*,(x-1) >0 D.? x0 ∈R,tan x0 =2
2

4.下列命题中的假命题是 A.?x∈R , 2 -1>0 C.? x0 ∈R,lg x0 <1 x+3y-3≥0, ? ? 5. 若实数 x, y 满足不等式组?2x-y-3≤0, ? ?x-y+1≥0, A.9 15 B. 7 C.1
? x

)

则 x+y 的最大值为

(

)

7 D. 15 ( )

1 6. 在等差数列{ an }中, 若 a2 ? a4 ? a6 ? a8 ? a10 ? 80 , 则 a7 - a8 的值为 2 A.4 B.6 C.8 D.10

x2 y 2 ? ? 1 的左、 7. 已知双曲线 C: 右焦点分别为 F1 , F2 , P 为 C 右支上的一点, 且|P F2 | 9 16
=| F1 F2 |,则△P F1 F2 的面积等于 A.24 B.36 C.48
1

( D.96

)

8.已知关于 x 的不等式 a ? 4 x ? ? a ? 2 ? x ? 1 ? 0 的解集是空集,则实数 a 的取值范围
2 2

?

?

是 6 A.-2≤ a < 5
2

( 5 B.-2≤ a ≤ 6 C.-2≤ a <1 D.-2≤ a ≤1

)

9.过抛物线 y ? 2 px ? p ? 0 ? 的焦点 F 的直线与抛物线相交于 M,N 两点,自 M,N 向 准线 L 作垂线, 垂足分别为 M1 , N1 , 则∠ M 1 FN1 等于 A.45° B.60° C.90° D.120° ( )

10.设函数 y ? x sin x ? cos x 的图像上的点 ? x, y ? 处的切线斜率为 k,若 k ? g ? x ? ,则函 数 k ? g ? x ? 的图像大致为 ( )

A

B

C

D

二 填空题(每小题 5 分,共 20 分) 11.已知函数 y ? f ? x ? 的图象在点 M 1, f ?1? 处的切线方程是 y ? 则 f ?1? ? f
/

?

?

1 x? 2, 2

?1? ? _____.
2 2

12.已知双曲线与椭圆 x ? 4 y ? 64 共焦点,它的一条渐近线方程为 x- 3y=0, 则双曲线的方程为________. 13.在等比数列{ an }中,已知 a1 ? a2 ? a3 ? 1 , a4 ? a5 ? a6 ? ?2 ,则该数列前 15 项的 和 S15 =________. 1 2 2 14.椭圆 x ? 4 y ? 16 被直线 y= x+1 截得的弦长为________. 2 三 解答题(共 80 分) 1 15. (本小题 12 分)在△ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a ,b,c,且 cos C= , 5 π? (1)求 sin? ?C+4?的值; → → (2)若CA· CB=1, a +b= 37,求边 c 的值及△ABC 的面积.

2

16. (本小题 12 分)某渔业公司今年年初用 98 万元购进一艘渔船用于捕捞,第一年需要各 种费用 12 万元.从第二年起包括维修费在内每年所需费用比上一年增加 4 万元.该船 每年捕捞总收入 50 万元. (1) 问捕捞几年后总盈利最大,最大是多少? (2) 问捕捞几年后的平均利润最大,最大是多少?

17. (本小题 14 分)已知 f ? x ? ? ax ? bx ? 2 x ? c 在 x ? ?2 时有极大值 6,在 x ? 1 时有
3 2

极小值,求 a,b,c 的值;并求 f ? x ? 区间 ? ?3,3? 上的最大值和最小值.

18. (本小题 14 分)已知命题 p: x1 和 x2 是方程 x

2

-mx-2=0 的两个实根,不等式

a 2 ? 5a ? 3 ≥| x1 - x2 |对任意实数 m∈[-1,1]恒成立;命题 q:不等式 ax 2 +2x-1>0
有解.若 p∧q 是假命题, ? p 也是假命题.求实数 a 的取值范围.

3

19. (本小题 14 分) 如图, 已知△AOB 的一个顶点为抛物线 y ? 2 x 的
2

y 顶点 O,A、B 两点都在抛物线上,且∠AOB=90°. (1) 证明直线 AB 必过一定点; (2) 求△AOB 面积的最小值. O A

B x

20 . ( 本 小 题 14 分 ) 设 数 列 ? an ? 的 前 n 项 和 为 S n , 已 知 a1 ? 2 , a2 ? 8 ,

Sn ?1 ? 4Sn ?1 ? 5Sn ? n ? 2 ? , Tn 是数列 ? log 2 an
(1) 求数列 ? an ? 的通项公式; (2) 求 Tn ; (3) 求满足 ? 1 ?

?

的前 n 项和.

? ?

1 ?? 1? ? 1 ? 1011 的最大正整数 n 的值. ? ?1 ? ?? ?1 ? ? ? T2 ? ? T3 ? ? Tn ? 2014

4

2015 中山纪中、珠海一中高二第一学期期末联考 数学(文科)答案
一 选择题(每小题 5 分,共 50 分) 题号 答案 1 B 2 D 3 A 4 B 5 A 6 C 7 C 8 A 9 C 10 B

二 填空题(每小题 5 分,共 20 分) 11.3 12.

x2 y 2 ? ?1 36 12

13.11

14.

35

三 解答题(共 80 分) 2 6 2 2 15.解 (1)由 sin C ? cos C ? 1 ,且 C 为三角形内角,得 sin C= . ……………2 分 5 π? π π 2 6 2 1 2 4 3+ 2 则 sin? ?C+4?=sin Ccos 4+cos Csin 4= 5 × 2 +5× 2 = 10 . ……………6分 → → → → (2)因为CA· C B =|CA||CB|cos C=1,则 ab =5. 又 a +b= 37,所以 a ? b =( a +b) 2 -2 ab =27.
2 2

所以 c = a ? b -2 ab cos C=25,则 c=5. ……………10分
2
2

1 所以 S△ABC= ab sin C= 6. ……………12 分 2 16.解 (1)设该船捕捞 n 年后的总盈利 y 万元.则 y=50n-98-[12× n+

n ? n ? 1? 2

× 4]=-2 n +40n-98=-2(n-10) +102. ……………5 分

2

2

∴当捕捞 10 年后总盈利最大,最大是 102 万元.. ……………6 分 (2)年平均利润为 y 49 =-2(n+ -20)≤-2(2 n n 49 n· -20)=12, n

49 当且仅当 n= ,即 n=7 时上式取等号.. ……………11 分 n 所以,当捕捞 7 年后年平均利润最大,最大是 12 万元.. ……………12 分

5

17.解: (1) f

/

? x ? ? 3ax 2 ? 2bx ? 2 由条件知

? f ?( ?2) ? 12 a ? 4b ? 2 ? 0, 1 1 8 ? 解得a ? , b ? , c ? . ? f ?(1) ? 3a ? 2b ? 2 ? 0, 3 2 3 ? f ( ?2) ? ?8a ? 4b ? 4 ? c ? 6. ?
(2) f ? x ? ?

……………6分

1 3 1 2 8 x ? x ? 2x ? , f / ? x ? ? x2 ? x ? 2 , 3 2 3

x
f ?( x)
f ( x)

?3

(?3, ?2)


?2
0 6

(?2,1)
- ↘

1 0

(1,3) + ↗

3

25 6



3 2

61 6

由上表知,在区间 ? ?3,3? 上,当 x ? 3 时, f max ? 当 x ? 1 时, f min

61 ,……………12 分 6 3 ? .……………14 分 2

18.解 ∵p∧q 是假命题, ? p 是假命题,∴命题 p 是真命题,命题 q 是假命题.…1分 ∵ x1 , x2 是方程 x -mx-2=0 的两个实根, ∴?
2

? x1 ? x2 ? m , ? x1 x2 ? ?2

∴| x1 - x2 |=

? x1 ? x2 ?

2

? 4 x1 x2 ? m2 ? 8 ,

∴当 m∈[-1,1]时,| x1 - x2 | max =3. 由不等式 a ? 5a ? 3 ≥| x1 - x2 |对任意实数 m∈[-1,1]恒成立,可得 a ? 5a ? 3 ≥3.
2 2

∴a≥6 或 a≤-1, ∴当命题 p 为真命题时,a≥6 或 a≤-1. ……………6分 命题 q:不等式 ax +2x-1>0 有解, ①当 a>0 时,显然有解; ②当 a=0 时,2x-1>0 有解; ③当 a<0 时,∵ ax +2x-1>0,∴Δ=4+4a>0, ∴-1<a<0. 从而命题 q:不等式 ax +2x-1>0 有解时,a>-1.
2 2 2

6

又命题 q 是假命题,∴a≤-1. ……………11分
?a≥6或a≤-1, ? 综上所述:? ?a≤-1. ? ?a≤-1

所以所求 a 的取值范围为(-∞,-1].……………14分 19.(1)证明 显然直线 OA 不会与坐标轴垂直,设 OA 所在直线的方程为 y=kx(k≠0),则直 1 线 OB 的方程为 y=- x, k

2 ? x ? ? ?x=0, ? ? ? y ? kx ? 2 2? k2 由? 2 , 解得? 或? , 即 A 点的坐标为 ? 2 , ? . ?y=0, ? ?k k? ? y ? 2x ?y?2 ? k ?
1 ? ?y ? ? x 2 同样由 ? k 解得 B 点的坐标为( 2k , ?2k ).……………4 分 2 ? ? y ? 2x

y

B x A

O

2 ? 2k 2 ∴AB 所在直线的方程为 y+ 2k = k (x- 2k ), 2 ? 2k 2 k2
1 化简并整理,得( -k)y=x-2. ……………6 分 k 不论实数 k 取任何不等于 0 的实数,当 x=2 时,恒有 y=0.故直线过定点 P(2,0)……7 分 (2)解 显然直线 AB 不与 x 轴重合,由于直线过定点 P(2,0),所以可设直线 AB 的方程为

x ? my ? 2 。
由?

? x ? my ? 2 2 ,消去 x 并整理,得 y ? 2my ? 4 ? 0 2 y ? 2 x ?

∴ y1 ? y2 ? 2m, y1 y2 ? ?4 ……………9 分 于是| y1 ? y2 |=

? y1 ? y2 ?

2

?

? y1 ? y2 ?

2

? 4 y1 y2 =

? 2m?

2

? 16 ? 2 m2 ? 4 .

1 1 S△AOB= ×|OP|×(| y1 |+| y2 |)= |OP|·| y1 ? y2 | 2 2 =

1 ? 2 ? 2 m2 ? 4 ? 2 m2 ? 4 ……………13 分 2

∴当 m=0 时,△AOB 的面积取得最小值为 4. ……………14 分 另解(2) ,利用基本不等式,略

7

20. (1)解:∵当 n ? 2 时, Sn ?1 ? 4Sn ?1 ? 5Sn , ∴. S n ?1 ? S n ? 4 ? S n ? S n ?1 ? ∴. an ?1 ? 4an ∵ a1 ? 2 , a2 ? 8 , ∴ a2 ? 4a1 ∴数列 ? an ? 是以 a1 ? 2 为首项,公比为 4 的等比数列. ∴. an ? 2 ? 4
n ?1

……………3 分

? 22 n ?1
2 n ?1

……………4 分

(2)解:由(1)得: log 2 an = log 2 2

? 2n ? 1 ,

……………5 分

∴ Tn ? log 2 a1 ? log 2 a2 ? ? ? log 2 an = 1 ? 3 ? ? ? ? 2n ? 1? ?

n ?1 ? 2n ? 1? 2

? n 2 ………8 分

(3)解: ? 1 ?

? ?

1 ?? 1? ? 1? ? ?1 ? ?? ?1 ? ? T2 ? ? T3 ? ? Tn ?

? ? 1 ?? 1? 1 ? ? ?1 ? 2 ? ?1 ? 2 ? ? ? ? ?1 ? 2 ? 2 ?? 3 ? n ? ? ?

……………9 分

?

22 ? 1 32 ? 1 42 ? 1 n2 ? 1 ? ? ? ? ? 22 32 42 n2
1 ? 3 ? 2 ? 4 ? 3 ? 5 ? ? ? ? n ? 1? ? n ? 1? 22 ? 32 ? 42 ? ? ? n 2
……………10 分

?

?


n ?1 2n .

……………11 分 ……………13 分 ……………14 分

n ? 1 1011 3 ,解得: n ? 251 . ? 2n 2014 4 故满足条件的最大正整数 n 的值为 251.

8


相关文章:
中山市2013-2014学年度高二第一学期期末考试文科数学试....doc
中山市2013-2014学年度高二第一学期期末考试文科数学试题及答案_数学_高中
2013-2014中山市高二数学期末文科考卷.doc
2013-2014中山市高二数学期末文科考卷 - 中山市高二级 20132014 学年度第一学期期末统一考试 数学试卷(理科) 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两...
2013-2014学年度高二第一学期期末考试数学答案.doc
2013-2014学年度高二第一学期期末考试数学答案_其它课程_高中教育_教育专区。2013-2014 学年度高二第一学期期末考试 数学试题参考答案及评分标准 2014、1一、选择题...
2013-2014学年第一学期高二期末考试数学试题及答案(文科).doc
2013-2014学年一学期高二期末考试数学试题及答案(文科)_数学_高中教育_教育专区。2013-2014 学年第一学期期末考试 高二数学(文科)试题说明:1、全卷满分 150 ...
广东省中山市高二级20132014学年度第一学期期末统一....doc
广东省中山市高二级20132014学年度第一学期期末统一考试(数学文)试题_数学_高中教育_教育专区。2013-2014 学年广东省中山市高二(上) 期末数学试卷(文科) 2013-...
广东省中山市1314学年高二上学期期末数学文试题(附答案).doc
广东省中山市1314学年高二上学期期末数学文试题(附答案) - 中山市高二级 20132014 学年度第一学期期末统一考试 数学试卷(文科) 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第...
徐州市2013-2014学年度高二第一学期数学试卷及答案(文....pdf
徐州市 20132014 学年度第一学期期末抽测 高二数学试题(文理科共用)注
2013~2014学年度高二第一学期期末考试试题高二数学(文....doc
2013~2014学年度高二第一学期期末考试试题高二数学(文科)(学生版)_数学_高中教育_教育专区。2013~2014 学年度高二第一学期期末考试 试题高二数学(文科)一、选择题...
2013-2014学年度高二第一学期期末考试数学试题2014、1.doc
2013-2014学年度高二第一学期期末考试数学试题2014、1_数学_高中教育_教育专区。...把答案填在题中横线上. 13. 已知点 M 在 z 轴上,A(1,0,2) ,B(1,-...
2013-2014学年广东惠州高二第一学期期末考试文科数学试....doc
2013-2014学年广东惠州高二第一学期期末考试文科数学试卷(带解析) - 2013-2014 学年广东惠州高二第一学期期末考试文科数学试卷(带解 析) 一、选择题 1.椭圆 A...
2013-2014学年第一学期中山市高三期末考试试题(文科数学).doc
高三数学(文科) 第 4 页(共 4 页) 中山市高三级 20132014 学年度第一学期期末统一考试 数学试卷(文科)答案本试卷共 4 页,20 小题,满分 150 分.考试用...
广东省中山市高二级20132014学年度第一学期期末统一....doc
广东省中山市高二级20132014学年度第一学期期末统一考试(数学文)试题_数学_...学年度第一学期期末统一考试 高二数学试卷(文科)答案一、选择题:ADACB 二、...
2013-2014学年度第一学期中山市高三期末统一考试(文数).doc
纪念中学亲情奉献,2013-2014学年度第一学期中山市高三期末统一考试(文数)及答案...中山市高三级 20132014 学年度第一学期期末统一考试 数学试卷(文科)本试卷共...
2013-2014学年度高二第一次段考文科数学试题及答案.doc
广东省一级学校-陆丰市林启恩纪念中学亲情奉献,2013-2014学年度高二第一次段考文科数学试题及答案 广东省启恩纪念中学 2013-2014 学年第一学期 高二第一次段考试...
2013-2014学年度高二下学期期末考试数 学试题(文科)(含....doc
2013-2014学年度高二学期期末考试数 学试题(文科)(含答案)_高二数学_数学_高中教育_教育专区。2013-2014 学年度高二学期期末考试 数学试题(文科)(含答案) ...
广东省中山市2012-2013学年度第一学期期末统一考试高三....doc
广东省中山市2012-2013学年度第一学期期末统一考试高三数学试卷(文科)_数学_高中...的答案标号涂黑,如需改动,用橡 皮擦干净后,再选涂其它答案,不能答在试题上...
广东省东莞市2013-2014学年度第一学期高二文科数学试卷....doc
广东省东莞市2013-2014学年度一学期高二文科数学试卷及答案答案(A卷)_数学_高中教育_教育专区。期末考试,文科数学 20132014 学年度第一学期期末教学质量检查 ...
江苏省南京市2013-2014学年高二上学期期末调研数学(文)....doc
南京市 2013-2014 学年度第一学期高二期末调研 数学参考答案及评分标准(文科)说明: 1.本解答给出的解法供参考.如果考生的解法与本解答不同,可根据试题的主要考查...
江苏省常州市2013-2014学年高二上学期期末考试数学文试题.doc
每天发布最有价值的高考资源 常州市 2013-2014 学年学期期末考试高二数学试题注意事项: 1.本试卷满分 160 分,考试用时 120 分钟. 本试卷部分试题设置文科及...
高二期末数学文试题及答案.doc
高二期末数学试题及答案 - 大庆实验中学 20132014 学年度第一学期期末考试 7.设 x,y∈R,则“x≥2 且 y≥2”是“x2+y2≥4”的( A.充分而不必要...