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统计第1讲++离散型随机变量及其分布列_图文

离散型随机变量及其分布列
1.若随机变量 ? 的概率分布如下表所示,则表中 a 的值为( ) . ? 1 2 3 4 P 1/2 1/6 1/6 a A.1 B.1/2 C.1/3 D.1/6 2.某 12 人的兴趣小组中,有 5 名“三好生” ,现从中任意选 6 人参加竞赛,用 ? 表示这 6 [例 1]
3 3 C5 C7 的是( ) . 6 C12 A. P(? ? 2) B. P(? ? 3) C. P(? ? 2) D. P(? ? 3) k ?1 [例 2] 1. 随机变量 ? 的分布列为 P(? ? k ) ? ( k ? N * 2 ? k ? 16) ,则 E? ? 120 2. 已知随机变量 ? 的分布列为

人中“三好生”的人数,则概率等于

.
5 0.1

则 ? 为奇数的概率为

? P

1 0.1 .

2 0.2

3 0.4

4 0.2

[例 3] 一批零件中有 9 个合格品与 3 个不合格品.安装机器时,从这批零件中任取一个.如 果每次取出的不合格品不再放回去,求在取得合格品以前已取出的不合格品数的分布列.

[例 4]

某射手有 5 发子弹,射击一次命中概率为 0.9,如果命中就停止射击,否则一直到

子弹用尽,求耗用子弹数 ? 的分布列.

[例 5] 已知随机变量 ?? 的分布列为

??
P

-2
1 12

-1
3 12

0
4 12

1
1 12

2
2 12

3
1 12

1 2 分别求出随机变量 ?? ??,?? 1 ? 2 ? ?? 的分布列. 2

[例 6] 盒中装有大小相等的球 10 个,编号分别为 0,1,2,?,9,从中任取 1 个,观察号 码是“小于 5” “等于 5” “大于 5”三类情况之一.规定一个随机变量,并求其概率分布列.

[例 7] 一袋中装有 5 只球,编号为 1,2,3,4,5,在袋中同时取 3 只,以 ?? 表示取出的 3 只球中的最大号码,写出随机变量 ?? 的分布列.

[例 8] 袋中有 1 个红球,2 个白球,3 个黑球,现从中任取一球观察其颜色.确定这个随机 试验中的随机变量,并指出在这个随机试验中随机变量可能取的值及取每个值的概率.

[例9] A、B两个代表队进行乒乓球对抗赛,每队三名队员,A队队员是A1,A2,A3,B队队 员是B1,B2,B3,按以往多次比赛的统计,对阵队员之间胜负概率如下: 对阵队员 A队队员胜的概率 B队队员负的概率 A1对B1 A2对B2 A3对B3
2 3 2 5 2 5 1 3 3 5 3 5

现按表中对阵方式出场,每场胜队得1分,负队得0分.设A队、B队最后所得总分分别为ξ、η (1)求ξ、η的概率分布; (2)求Eξ,Eη.

[例 10] NBA 总决赛采取 7 场 4 胜制,即若某队先取胜 4 场则比赛结束,由于 NBA 有特殊的 政策和规则能进入决赛的球队实力都较强, 因此可以认为两个队在每一场比赛中取胜的概率 相等,根据不完全统计,主办一场决赛,组织者有望通过出售电视转播权、门票及零售商品、 停车费、广告费等收入获取收益 2000 万美元,求: (1)所需比赛场数的分布列; (2)组织者收益的数学期望.


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