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amg387:[数学]2014《成才之路》高一数学人教A版必修4课件:1-1-1 任意角_图文

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成才之路· 数学 人教A版 ·必修4 路漫漫其修远兮 吾将上下而求索 成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 ·必修4 第一章 三角函数 第一章 三角函数 成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 ·必修4 第一章 1. 1 任意角和弧度制 第一章 三角函数 成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 ·必修4 第一章 1.1.1 任意角 第一章 三角函数 成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 ·必修4 课前自主预习 课堂典例讲练 课后强化作业 第一章 1.1 1.1.1 成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 ·必修4 课前自主预习 第一章 1.1 1.1.1 成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 ·必修4 温故知新 1.初中我们已经学习过角,那么初中对角的定义是什么 呢?所谓角就是________________. [答案] 由两条具有公共端点的射线组成的图形 第一章 1.1 1.1.1 成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 ·必修4 2.角按大小进行分类,可分为锐角、钝角和直角.锐角 的范围为________,钝角的范围为________,直角的度数为 ________. [答案] 0° <α<90° 90° <α<180° 90° 第一章 1.1 1.1.1 成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 ·必修4 新课引入 在花样滑冰比赛中,运动员的动作是那么优美!尤其是原 地转身和空中翻转动作都让我们叹为观止. 第一章 1.1 1.1.1 成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 ·必修4 运动员在原地转身的动作中,仅仅几秒内就能旋转十几 圈,甚至二十几圈,因此,花样滑冰美丽而危险. 我们利用以前学的角的范围是0° ≤α≤180° ,你还能算出 他们在一次原地转身三圈的动作中转过的角度吗? 第一章 1.1 1.1.1 成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 ·必修4 自主预习 认真阅读教材P2-4,回答下列问题: 1.角 第一章 1.1 1.1.1 成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 ·必修4 (1)定义:平面内一条射线绕着 端点 从一个位置旋转到另一 个位置所成的图形称为角,所旋转射线的端点叫做角的 顶点 , 开始位置的射线叫做角的 始边,终止位置的射线叫做角的 终边 如图所示. 第一章 1.1 1.1.1 成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 ·必修4 (2)分类:如下表. 任意角 正角 负角 零角 定义 按逆时针方向旋转形成的角 按顺时针方向旋转形成的角 一条射线没有作任何 旋转 形成的角 第一章 1.1 1.1.1 成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 ·必修4 (3)记法:用一个希腊字母表示,如α,β,γ,…;也可用 3个大写的英文字母表示(字母前面要写“∠”),其中中间字 母表示角的顶点,如∠AOB,∠DEF,…. 第一章 1.1 1.1.1 成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 ·必修4 [破疑点](1)确定任意角的大小要明确其旋转方向和旋转 量;(2)零角的始边和终边重合,但始边和终边重合的角不一 定是零角,如周角等;(3)角的范围由0° ~360° 推广到任意角 后,角的加减运算类似于实数的加减运算.(4)画图表示角 时,应注意箭头的方向不可丢掉,箭头方向代表角的正负. 第一章 1.1 1.1.1 成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 ·必修4 将射线OM绕端点O按逆时针方向旋转120° 所得的角为 ( ) A.120° C.60° B.-120° D.240° [答案] A 第一章 1.1 1.1.1 成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 ·必修4 2.象限角 使角的顶点与 原点 重合,角的始边与x轴的非负半轴重 合.那么,角的 终边 (除原点外)在第几象限,就说这个角是 第几 象限角 ,即象限角的终边在第一或第二或第三或第四象 限内,不与 坐标轴 重合. 如果角的终边在坐标轴上,就说这个角不属于任何象 限. 第一章 1.1 1.1.1 成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 ·必修4 -30° 是( ) B.第二象限角 D.第四象限角 A.第一象限角 C.第三象限角 [答案] D 第一章 1.1 1.1.1 成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 ·必修4 3.终边相同的角 (1)研究终边相同的角的前提条件是:角的顶点与原点重 合,角的始边与x轴的非负半轴重合. (2)终边相同的角的集合:所有与角α终边相同的角,连同 360° ,k∈Z},即任 角α在内,可构成一个集合S={β|β= α+k· 一与角α终边相同的角,都可以表示成角α与整数个周角的 和. 第一章 1.1 1.1.1 成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 ·必修4 [破疑点]理解集合S={β|β=α+k· 360° ,k∈Z}要注意以下 几点: (1)式中角α为任意角; (2)k∈Z这一条件必不可少; (3)k· 360° 与α之间是“+”,如k· 360° -30° 应看成k· 360° + (-30° ),即与-30° 角终边相同; (4)当α与β的终边相同时,α-β=k· 360° (k∈Z).反之亦 然. 第一章 1.1 1.1.1 成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 ·必修4 (1)与95° 角终边相同的角是( A.-5° C.395° B.85° D.-265

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