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2018年数学同步优化指导(北师大版选修2-2)练习:第5章 2.1、2.2 复数的四则运算 活页作业19 Word版含解析


活页作业(十九) 复数的四则运算 1+2i 1.设复数 z 满足 =i,则 z 等于( z A.-2+i C.2-i 解析:设复数 z=a+bi(a,b∈R). 1+2i ∵ =i,∴1+2i=ai-b. z ) B.-2-i D.2+i ? ?a=2, ∴? ∴z=2-i. ?b=-1. ? 答案:C ?1+i?n+?1-i?n(n∈N ),则集合{x|x=f(n) }中的元素个数为( 2.设 f(n)=? ? ? ? + ?1-i? ?1+i? A.1 C.3 B .2 D.无数个 ) ?1+i?n ?1-i?n n 解析:f(n)=? ? +? ? =i +(-i)n, 1 - i 1 + i ? ? ? ? 分别令 n=4k+1,4k+2,4k+3,4k+4(k∈N+),可得 f(n)的取值为 2 或 0 或-2. 答案:C m 3.已知 =1-ni,其中 m,n 是实数,i 是虚数单位,则 m+ni=( 1+i A.1+2i C.2+i B.1-2i D.2-i ) 解析: 由已知得 m=(1-ni)(1+i)=(1+n)+(1-n)i.则? +ni=2+i. 答案:C ?1+2i?2 4.复数 =( 3-4i A.-i C.-1 ) B .i D.1 ?m=1+n, ? ? ?0=1-n. 解得? ?n=1, ? ? ?m=2. 故m ?1+2i?2 1+4i+4i2 -3+4i 解析: = = =-1. 3-4i 3-4i 3-4i 答案:C z1 5.设复数 z1=1+i,z2=2+bi,若 为纯虚数,则实数 b=( z2 A.-2 C.-1 B .2 D.1 ) z1 1+i ?1+i??2-bi? ?2+b?+?2-b?i 解析: = = = . z2 2+bi ?2+bi??2-bi? 4+b2 z1 由 为纯虚数,得 2+b=0,2-b≠0.故 b=-2. z2 答案:A 6.已知 f(z)=2z+i2+(1+i),则 f(i)的值是________. 解析:f(i)=2i+i2+(1+i)=3i-1+1=3i. 答案:3i 7.若关于 x 的方程(1+i)x2-(1-i)x-2-6i=0 有实数根,则这个实数根是________. 2 解析:设 x0 是方程的实数根,则(x2 0-x0-2)+(x0+x0-6)i=0. 2 ? ?x0-x0-2=0, 根据复数相等的定义,得? 2 解得 x0=2. ?x0+x0-6=0. ? 答案:2 1+i 8.若复数 z= (i 为虚数单位),则|z|=________. 1-i 1+i ?1+i?2 解析:z= = =i,故|z|=1. 1-i ?1-i??1+i? 答案:1 z2+az+b 9.已知 z=1+i,且 2 =1-i,求实数 a,b 的值. z -z+1 解:∵z2+az+b=(1+i)2+a(1+i)+b=a+b+(2+a)i, z2-z+1=(1+i)2-(1+i)+1=i, z2+az+b ∴ 2 =(2+a)-(a+b)i=1-i. z -z+1 ? ? ?2+a=1, ?a=-1, ∴? 解得? ?a+b=1. ?b=2. ? ? 10.已知复数 z=2-i 是实系数一元二次方程 x2+px+q=0 的一个根,求 p,q 的值. 解:把 2-i 代入方程得(2-i)2+p(2-i)+q=0, 即(3+2p+q)-(4+p)i=0. 根据复数相等的条件,得? ∴p=-4,q=5. ? ?3+2p+q=0, ?4+p=0.

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