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高一数学必修2知识点

新课标高一数学必修 2 知识点 一、立体几何初步(一)几何体 1.柱、锥、台、球的结构特征(1)柱 棱锥的侧棱,what’s 三角锥、四边锥、正三角锥、正四边锥、正四面体 锥的侧面展开图是什么?(3)台 径关系 what’s 棱台、圆台 what’s 棱柱、 三棱柱、四棱柱、正三棱柱、正四棱柱? what’s 圆柱:圆柱的轴、圆柱的轴截面、圆柱的侧面、圆柱侧面的母线、圆柱侧面展开图。 (2)锥 what’s 棱锥、棱锥的底、棱锥的侧面、棱锥的顶点; 球内接正方体棱长与球半

what’s 圆锥、圆锥的轴、圆锥的底面、圆锥的侧面、圆锥的轴截面,圆

台体与对应锥体的“亲子关系”及砍头定理。 (4)what’s 球

2.空间几何体的三视图是从不同位置观察同一个几何体,画出的空间几何体的图形。柱、锥、台、球、正方体、正 4 面体的正视图、

侧视图、俯视图;3.空间几何体的直观图(1)斜二测画法“横等斜半 45 ? 竖也等” ,直观图如何恢复成原图(2)平行投影的投影线是互相平行 的,中心投影的投影线相交于一点。 (二)面积与体积 1.棱柱、棱锥、棱台的表面积、侧面积公式和体积公式,注意:侧面积为各侧面积之和。 2.圆柱、圆锥与球的表面积、侧面积公式和体积公式 (三)空间点线面 1.三公理三推论:推论一:经过一条直线和这条直线外的一点,有 且只有一个平面。推论二:经过两条相交直线,有且只有一个平面。推论三:经过两条平行直线,有且只有一个平面。2.空间 2 条直线的位置关系: 相交、平行、异面,异面直线——不同在任何一个平面内,没有公共点。相交直线和平行直线也称为共面直线。 (2)平行直线:在平面几何中, 平行于同一条直线的两条直线互相平行,这个结论在空间也是成立的。即公理 4:平行于同一条直线的两条直线互相平行。 (3)异面直线定理:连 结平面内一点与平面外一点的直线,和这个平面内不经过此点的直线是异面直线。

A ?? , B ?? , a ? ? , B ? a ? AB 与 a 是异面直线。3.直
a ? ? , b ? ? , a // b ? a // ? .线

线和平面的位置关系(1)直线在平面内 (2 ) 直线和平面相交 (3) 直线和平面平行、线面平行的判定定理: 面平行的性质定理:

a // ? , a ? ? , ?

? ? b ? a // b .4.两个平面的位置关系有两种:两平面相交(有一条公共直线) 、两平面平行(没

有公共点) (1)两个平面平行的判定定理及平行的性质 5.判断线线垂直的方法:所成的角是直角; 6.线面垂直:定义、判定定理和性质定理 7.面面垂直:定义:相交、判定定理: (线面垂直 ? 面面垂直) 、性质定理: (面面垂直 ? 线面垂直)7、二面角的求法:先找二面角的棱,再 在两个半平面内找(作)棱的垂线,其夹角即二面角的平面角。8、线垂直面,则垂直面上所有线,但线平行面,线与面上的线平行或异面 二、解析几何初步 1.倾斜角:范围为

?0, ? ? 。2.斜率:当直线的倾斜角不是 90

0

时,则称其正切值为该直线的斜率,即

k=tan ? ;当直线的倾

斜角等于 900 时,直线的斜率不存在。3.过两点 p1(x1,y1),p2(x2,y2)(x1≠x2)的直线的斜率公式:(若 x1=x2,则直线 p1p2 的斜率不存在,此时直线的 倾斜角为 900) 。4.直线方程的五种形式确定直线方程需要有两个互相独立的条件。确定直线方程的形式很多,但必须注意各种形式的直线方程 的适用范围。直线的点斜式与斜截式不能表示斜率不存在(垂直于 x 轴)的直线;两点式不能表示平行或重合两坐标轴的直线;截距式不能表示 平行或重合两坐标轴的直线及过原点的直线。 5. 直线 l1 与直线 l2 的的平行与垂直 (1) 若 l1, l2 均存在斜率且不重合: ①l1//l2 ? k1=k2; ②l 1 ? l 2 ?
By ? 1 C? 1 ? 0 , l k1k2=-1。 (2 ) 若 l1 : Ax 1
2

Ax : 2By ? 2 C ?2

? 0

若 A1、 A2、 B1、 B2 都不为零。 ①l1//l2 ? A1 ? B1 ? C1 ; ②l1 ? l2 ? A1A2+B1B2=0;
A2 B2 C2

③l1 与 l2 相交 ? A1 ? B1 ;④l1 与 l2 重合 ? A1 ? B1 ? C1 ;注意:若 A2 或 B2 中含有字母,应注意讨论字母=0 与 ? 0 的情况。两条直线的
A2 B2 A2 B2 C2

交点的个数取决 于这两条 直 线的方程组成的 方程组的 解 的个数。 6 、距离( 1 ) 平面 直角坐标系中两 点间距离 : 若 A( x1 , y1 ), B ( x2 , y2 ) ,则
2 2 在空间直角坐标系中, 公式又是?? (2) 平行线间距离: 若 l1 : Ax ? By ? C1 ? 0, l2 : Ax ? By ? C2 ? 0 , 则距离 d ? AB ? ( x2 ? x1 ) ? ( y2 ? y1 ) ,

C1 ? C2 A ?B
2 2



注意点:x,y 对应项系数应相等。 (3)点到直线的距离: P(x ? , y ? ),

l : Ax ? By ? C ? 0 ,则 P 到 l 的距离为: d ?

Ax ? By ? C A ?B
2 2

7.圆的

方程圆心为 C ( a, b) ,半径为 r 的圆的标准方程为: ( x ? a ) 2 ? ( y ? b) 2 ? r 2 (r ? 0) 。特殊地,当 a

? b ? 0 时,圆心在原点的圆的方程为:

x 2 ? y 2 ? r 2 。圆的一般方程 x
与圆

2

? y ? Dx ? Ey ? F ? 0 , 圆心为点 (?
2

D 2

,?

E 2

), 半径 r ?

D ? E ? 4F
2 2

2

, 其中 D 2 ? E 2 ? 4 F ? 0 。 8. 直线 Ax ? By ? C ? 0

( x ? a) 2 ? ( y ? b) 2 ? r 2 的 位 置 关 系 有 三 种 ( 1 ) 若 d ?

Aa ? Bb ? C A ?B
2 2

, d ? r ? 相离 ? ? ? 0 ; ( 2 ) d ? r ? 相切 ? ? ? 0 ; (3) 求解,通过解的个数来判断:

d ? r ? 相交 ? ? ? 0 。还可以利用直线方程与圆的方程联立方程组 ?

? Ax ? By ? C ? 0
2 2 ? x ? y ? Dx ? Ey ? F ? 0

9. 两圆位置关系的判定方法设两圆圆心分别为 O1, O2, 半径分别为 r1, r2, O1O2 ? d 。d ? r1 ? r2 ? 外离 ? 4条公切线 ;d ? r1 ? r2 ? 外切 ? 3条公切线 ;
r1 ? r2 ? d ? r1 ? r2 ? 相交 ? 2条公切线 ; d ? r1 ? r2 ? 内切 ? 1条公切线 ; 0 ? d ? r1 ? r2 ? 内含 ? 无公切线 ;判断两个圆的位置关系也可以通过联

立方程组判断公共解的个数来解决。10、中点坐标公式

11、两圆相交则连心线垂直平分相交弦

12、线圆相交,计算弦长,常用勾股定理:弦

长一半、半径、弦心距。13、光线反射问题:入射点的“像”在反射光线的反向延长线上,反射点的“像”在入反射光线的反向延长线上 14、求支点的轨迹,参考课本例题,回忆初中学过的几何知识。15、坐标法解题要建立适当的直角坐标系。16、课本、小测、月考、练习上多次 重复出现的题目要重视。对做过的题目要做好复习。 1


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