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高中数学第一章导数及其应用1.7.2定积分在物理中的应用习题课件新人教A版选修2_2_图文

第一章 导数及其应用 1. 7 定积分的简单应用 课时2 定积分在物理中的应用 作业 目标 作业 设计 ①通过具体实例了解定积分在物理中的应用.② 会利用定积分解决变速直线运动的路程、位移和 变力做功问题. 限时:40分钟 满分:90分 一、选择题:每小题5分,共30分. 1.一质点运动的速度与时间的关系为v(t)=t2-t+2,质点 作直线运动,则它在[1,2]时间内的位移为( 17 A. 6 14 B. 3 13 C. 6 11 D. 6 ) 13 12 解析:质点在[1,2]时间内的位移为 (t -t+2)dt= t - t + 3 2 ?2 ? ? ? 2 1 17 2 2t1= . 6 答案:A 2.做直线运动的质点在任意位置x处,所受的力F(x)=1+ ex,则质点沿着与F(x)相同的方向,从点x1=0处运动到点x2=1 处,力F(x)所做的功是( ) 1 A.1+e B.e C. e D.e-1 1 x x 1 ?1 解析:力F(x)所做的功为? ? F(x)dx=? (1+e )dx=(x+e )0=e. ? ? ? 0 ? 0 答案:B 3.如果1 N的力能使弹簧伸长1 cm,在弹性限度内,为了 将弹簧拉长10 cm,拉力所做的功为( A.0.5 J B.1 J C.50 J ) D.100 J 解析:由于弹簧所受的拉力F(x)与伸长量x成正比,依题 意,得F(x)=x,为了将弹簧拉长10 cm,拉力所做的功为W= 1 210 10 ∫10 F(x) d x = ∫ x d x = x =50(N· cm)=0.5(J). 0 0 2 0 答案:A 4.一列车沿直线轨道前进,刹车后列车速度v(t)=27- 0.9t(单位:m/s),则列车刹车后前进多少米才能停车( A.405 B.540 C.810 D.945 ) 解析:令v(t)=27-0.9t=0,则t=30,所以列车刹车30 s后 30 s = ∫ 可停车,则列车由开始刹车到停车所走过的路程为 0 v?t?dt 2 30 =∫30 (27 - 0.9t) d t = (27t - 0.45t )0 =405(m). 0 答案:A 5.一物体在力F(x)= ? ?10,0≤x≤2, ? ? ?3x+4,x>2, (单位:N)的作用下 沿与力F相同的方向,从x=0处运动到x=4(单位:m)处,则力 F(x)做的功为( A.44 J ) B.46 J C.48 J D.50 J 解析:W= F(x)dx= 10dx+ 4 2=46(J). ?4 ? ? ?0 ?2 ? ? ?0 ?4 ? ? ?2 3 2 2 ? (3x+4)dx=10x0+ x +4x? ?2 ? ? ? 答案:B 6.汽车以32 m/s的速度行驶,到某处需要减速停车,设汽 车以加速度a=-8 车行驶的路程为( A.128 m m/s2匀减速刹车,则从开始刹车到停车,汽 ) C.32 m D.80 m B.64 m 解析:由匀减速运动可得v(t)=v0+at, 其中v0=32 m/s,a=-8 m/s2, 故v(t)=32-8t,令v(t)=0,得t=4,即刹车时间为4 s, 可得刹车距离为 4 2 4 s=? ? (32-8t)dt=(32t-4t )0=64(m). ? ?0 答案:B 二、填空题:每小题5分,共15分. 7.一物体以v(t)=t2-3t+8(m/s)的速度运动,则其在前30 秒内的平均速度为________. 解析:由定积分的物理意义: 13 32 30 2 ? s=∫0 (t -3t+8)dt= t - t +8t?30 0 =7 ?3 ? ? ? 2 890(m), s 7 890 v= = =263(m/s). t 30 答案:263 m/s 8.质点运动的速度是(18t-3t2)m/s,质点在[0,8]时间段内 所通过的路程为________. 2 8 2 解析:路程s=∫6 (18t - 3t ) d t + ∫ (3t -18t)dt 0 6 3 2 8 2 3 3 2 3 2 =(9t2-t3) 6 + (t - 9t ) = 9 × 6 - 6 + 8 - 9 × 8 - 6 + 9 × 6 0 6 =152(m). 答案:152 m 9.有一横截面面积为4 cm2的水管控制往外流水,打开水管 后t秒末的流速为v(t)=6t-t2(单位:cm/s)(0≤t≤6).则t=0到t= 6这段时间内流出的水量为________. 解析:由题意可得t=0到t=6这段时间内流出的水量V= 4(6t-t )dt=4 (6t-t 2 ?6 ? ? ?0 ?6 ? ? ? 0 2 ? 1 3?6 2 )dt=4?3t -3t ?0=144(cm3). ? ? 故t=0到t=6这段时间内流出的水量为144 cm3. 答案:144 cm3 三、解答题:每小题15分,共45分. 10. 一物体作变速直线运动,其v-t曲线如图所示,求该物 1 体在2 s至6 s间运动的路程s. 解:由v-t曲线可知: ? ?2t,0≤t≤1, ?2,1≤t≤3, v(t)=? ?1 t+1,3≤t≤6, ? ?3 由变速直线运动的路程公式,可得 1 49 所以物体在2 s至6 s间运动的路程是 4 m. 11.物体A以速度vA=3t2+1(m/s)在一直线上运动.同时物 体B也以速度vB=10t(m/s)在同一直线上与物体A同方向运动,问 多长时间后物体A比B多运动5 m,此时,物体A、B运动的路程 各是多少? 解:A从开始到x s所走的路程为: x 2 3 ?x sA=? ? vAdt=? (3t +1)dt=x +x; ? ? ?0 ?0 B从开始到x s所走的路程为: x 2 ?x sB=?

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