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10.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理


§10.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理
一、选择题 1.如图,用 4 种不同的颜色涂入图中的矩形 A,B,C,D 中,要求相邻的矩形涂 色不同,则不同的涂法有( A ) A C D A.72 种 C.24 种 2.如图,用 6 种不同的颜色把 图中 A、B、C、D 四块区域分开,若相邻区域 不能涂同一种颜色,则不同的涂法共有( A.400 种 C.480 种 C ). B.460 种 D.496 种 B.48 种 D.12 种 B

3.甲、乙两人从 4 门课程中各选修 2 门,则甲、乙所选的课程中恰有 1 门相同的 选法有( A.6 种 C ). B.12 种 C.24 种 D.30 种

4.有 4 位教师在同一年级的 4 个班中各教一个班的数学,在数学检测时要求每 位教师不能在本班监考,则监考的方法有( A.8 种 C.10 种 B ) B.9 种 D.11 种

5.如果一条直线与一个平面平行,那么称此直线与平面构成一个“平行线面 组”.在一个长方体中,由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的 “平行线面组”的个数是( A.60 B.48 B ). C.36 D.24

6.高三年级的三个班去甲、乙、丙、丁四个工厂参加社会实践,但去何工厂可 自由选择,甲工厂必须有班级要去,则不同的分配方案有( A.16 种 B.18 种 C.37 种 C ).

D.48 种

7.4 位同学从甲、乙、丙 3 门课程中选修 1 门,则恰有 2 人选修课程甲的不同

选法有( A.12 种

B

). B.24 种 C.30 种 D.36 种

二、填空题 8.将数字 1,2,3,4,5,6 按第一行 1 个数,第二行 2 个数,第三行 3 个数的形式 随机排列,设 Ni(i=1,2,3)表示第 i 行中最大的数,则满足 N1<N2<N3 的所有排 列的个数是________.(用数字作答)240 9.数字 1,2,3,?,9 这九个数字填写在如图的 9 个空格中,要求每一行从左到 右依次增大,每列从上到下也依次增大,当数字 4 固定在中心位置时,则所有填 写空格的方法共有________种.

4

12 10.将数字 1,2,3,4,5,6 排成一列,记第 i 个数为 ai(i=1,2,?,6),若 a1≠1,

a3≠3,a5≠5,a1<a3<a5,则不同的排列方法有________种(用数字作答).30
11.用红、黄、蓝三种颜色之一去涂图中标号为 1,2,?,9 的 9 个小正方形, 使得任意相邻(有公共边的)小正方形所涂颜色都不相同,且标号为 1、5、9 的小 正方形涂相同的颜色,则符合条件的所有涂法共有________种. 1 4 7 108 2 5 8 3 6 9


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