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海南省东方市民族中学2014-2015学年高一上学期期中考试数学试卷


海南省东方市民族中学 2014-2015 学年度第一学期高一年级期中
考试试卷(数学) 2014.11.12 (时间:120 分钟 满分: 150 分) 一. 选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分. 1. 设全集 U=R,A={x|x>0},B={x|x>1},则 A∩ UB=( A. {x|x<0} B. {x|x>1} C. {x|0<x≤1} C ).

D. {x|0≤x<1}

2. 函数 y ? a x ? 1(a ? 0且 ? 1) 图象一定过点 A.(0,1) B. (2,0)

(

D

) D. (0,2)

C.(1,0)

3. 若 102 x ? 25 ,则 10? x 等于 A.
1 50

( C

) C.
1 5

B. ?

1 5

D.

1 625

4. 函数 y ? 1 ? log2 x, ? x ? 4? 的值域是 ( B A. ? 2, ??? B. ?3, ?? ? C. ) C. 310

) D. ? ??, ???

?3, ???

5. 若 f ? lg x ? ? x ,则 f ? 3? ? ( D A. lg 3 B.3

D. 103

6. 计算: log 29 ? log38 = ( A. 6 B. 8

A

) C. 10 D. 12

x y 7. 若 lg x ? lg y ? a, 则 lg( ) 3 ? lg( ) 3 ? ( D 2 2 a 3 A. B. a C. a 2 2

) D . 3a

8. 函数 y ? a x 与 y ? ? loga x(a ? 0, 且a ? 1) 在同一坐标系中的图像只可能是( A )
y y 1 1 x -1 0 x y y 1 1 x 0 x 1

1 0

1 0

A. 9. 使得函数 f ( x ) ? ln x ? A. (0,1)

B.

C. C )

D.

1 x ? 2 有零点的一个区间是 ( 2 B. (1,2) C. (2,3)

D. (3,4)

10.若方程 a x ? x ? a ? 0 有两个解,则 a 的取值范围是 A. ?1, ?? ? B.

( A

) D. ?

? 0, ???

C. ? 0,1?

11. 函数 f ( x) ? x 2 ? 4x ? 5 在区间 [0, m] 上的最大值为 5,最小值为 1,则实数 m 的取值范围是( D A. [2,??) ) B. (2,4] C. [0,4] D. [2,4]

12. 若定义运算 a ? b ? ? A. ?1, ?? ?

?b ?a

a?b ,则函数 f ? x ? ? log2 x ? log 1 x 的值域是( a?b 2

C



B. ? 0,1?

C. ?0, ?? ?

D. R

二.填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 13.函数 y ?
x?4 的定义域为 x?2
[?4,?2) ? (?2,??)

. 3 . .

14. 已 知 幂 函 数 y ? f ( x) 的 图 象 过 点 (2, 2 ),则f (9) ?
2

15. 若函数f ( x) ? log1 ( x 2 ? 4x ? 3),则函数f ( x)的单调递减区间是 ?3,???

16.若一次函数 f ( x) ? ax ? b 有一个零点 2,那么函数 g ( x) ? bx2 ? ax 的零点是
1 0, ? . 2 三.解答题:(本大题共 6 小题,共 70 分)

17. (10 分) 已知集合 A ? {x | a ?1 ? x ? 2a ? 1} , B ? {x | 0 ? x ? 1} ,若 A ? B ? ? , 求实数 a 的取值范围.
解:? A ? B=?

当 A=? 时,有 2a+1 ? a-1 ? a ? -2 当 A ? ? 时,有 2a+1 ? a-1 ? a>-2 又? A ? B ? ? ,则有 2a+1 ? 0或a-1 ? 1 ? a ? - 或a ? 2

1 2

1 ??2 ? a ? - 或a ? 2 2 1 综上可知 a ? - 或a ? 2 2

18.(12 分)(1) 计算:

2 log 3 2 ? log 3

32 ? log 3 8 ? 5log5 3 9
3

(2) 已知 a>0, a≠1,若 loga(2x+1)< loga (4x-3),求 x 的取值范围.

2log3 2 ? (log3 32-log3 9) ? log3 2 (1) 解:原试=
= 2log3 2 ? (5 log3 2 -2log3 3 ) ? 3log3 2 ? 3 = ?3log3 2 +2 ? 3log3 2 ? 3 =-1 (2)

? 5log5 3

( x ? ?1) ? x ? 2    ? 2 ( ?1 ? x ? 2) 。 19. (12 分) 已知函数 f ( x ) ? ? x     ?2 x    ( x ? 2) ?
(1)求 f (?4) 、 f (3) 、 f [ f (?2)] 的值; (2)若 f (a) ? 10 ,求 a 的值.
解: (1) f (?4) =-2, f (3) =6, f [ f (?2)] = f (0) ? 0 (2)当 a ≤-1 时, a +2=10,得: a =8,不符合; 当-1< a <2 时, a =10,得: a = ? 10 ,不符合;
2

a ≥2 时,2 a =10,得 a =5,
20. (12 分)已知函数 f(x)=4x -6x+2 (1)求 f(x)的单调区间 (2)f(x)在 [2,4]上的最大值
2

所以, a =5

21. (12 分)已知函数 f ( x) ?

2x ?1 . 2x ?1

(1)判断函数 f ( x) 的奇偶性,并证明。 (2)利用函数单调性的定义证明: f ( x) 是其定义域上的增函数.
解:(1) f ( x) 为奇函数.

? 2 x ? 1 ? 0, ? f ( x) 的定义域为 R ,

又? f (? x) ?

2?x ? 1 1 ? 2 x 2x ?1 ? ? ? ? ? f ( x) 2?x ? 1 1 ? 2 x 2x ?1

? f ( x) 为奇函数.
(2)? f ( x) ? 1 ?

2 2 ?1
x

任取 x1 、 x 2 ? R ,设 x1 ? x 2 ,

? f ( x1 ) ? f ( x 2 ) ? (1 ?

1 1 2 2 2(2 x1 ? 2 x2 ) ? 2 ( ? ) ) ? ( 1 ? ) ? 2 x2 ? 1 2 x1 ? 1 2 x1 ? 1 2 x2 ? 1 (2 x1 ? 1)(2 x2 ? 1)

? x1 ? x2 ? 2 x1 ? 2 x2 , ? 2 x1 ? 2 x2 ? 0 , 又 2x1 ? 1 ? 0, 2x2 ? 1 ? 0 ,
? f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? 0, ? f ( x1 ) ? f ( x2 ) .? f ( x) 在其定义域 R 上是增函数.
22. (12 分)二次函数 f(x)满足 f(x+1)﹣f(x)=2x,且 f(0)=1. (1)求 f(x)的解析式; (2)在区间[﹣1,1]上,y=f(x)的图象恒在 y=2x+m 的图象上方,试确定实 数 m 的范围. 解: (1)设 f(x)=ax2+bx+c,由 f(0)=1 得 c=1,故 f(x)=ax2+bx+1. 因为 f(x+1)﹣f(x)=2x,所以 a(x+1)2+b(x+1)+1﹣(ax2+bx+1) =2x. 即 2ax+a+b=2x, 所以 ,∴ ,

所以 f(x)=x2﹣x+1 (2)由题意得 x2﹣x+1>2x+m 在[﹣1,1]上恒成立. 即 x2﹣3x+1﹣m>0 在[﹣1,1]上恒成立. 设 g(x)=x2﹣3x+1﹣m,其图象的对称轴为直线 ,所以 g(x)在[﹣1,1]上递减.

故只需 g(1)>0,即 12﹣3×1+1﹣m>0,解得 m<﹣1.


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