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14.2.1乘法公式之平方差公式


复习引入
(1)(x+2)(x+3)=__________ x2+5x+6 ;

(2)(x-4)(x+1) =__________ x2-3x-4 ; y +2y-8 (3)(y+4)(y-2) = __________ ;
2 y -8y+15 ; (4)(y-5)(y-3) = __________ 2

(5)(2x+3)(2x-5)=__________. 4x2-4x-15

观察下列多项式,并进行计算,你能发现什么规 律?
? (x+1)(x-1)
? (2x+1)(2x-1)

=x2-x+x-1 =x2-1 ? (m+2)(m-2) =m2-2m+2m-4 =m2-4

=4x2-2x+2x-1 =4x2-1

a

b
你能从 这个游 戏中得 到一个 怎样的 等式?

a

b

如图:在边长为a的大正方形的一角剪去一个边长 为b的小正方形。

a ?b (1)图中的红色部分部分面积是__________
2 2

(2)你能否将红色部分拼成一个完整的长方形图案吗? (a ? b )(a ? b) 你拼出的长方形的面积是______________

(a ? b)(a ? b) ? a ? b
2

2

两个数的和与这两个数的差的积,等于这 两个数的平方差. 一项相同,另一项互为相反数, 并且相同的项为第一项.

? (a ? b)(a ? b) 证明:

? a ? ab ? ab ? b
2

2

? a ?b
2

2

?(a ? b)(a ? b) ? a ? b
2

2

例1 运用平方差公式计算: ⑴ (3x+2)(3x-2)
2

(2)(-x+2y)(-x-2y)
2

解:⑴ 原式= ? 3 x ? ? 2

? 9x ? 4
2

(2) 原式= ? ? x ? ? ? 2 y ?
2

2

? x ? 4y
2

2

例2 计算: ⑴ (y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)
2 2

(2) 102×98
2

解:⑴ 原式= y ? 2 ? y ? 4 y ? 5

?

?

? y ? 4 ? y ? 4y ? 5
2 2

? ?4 y ? 1
(2) 原式= ?100 ? 2? ? ?100 ? 2?

? 100 ? 2
2

2

? 10000 ? 4 ? 9996

两个数的和与这两个数的差的积,等于这 2 2 a ? b a ? b ? a ? b ?? ? 两个数的平方差.即:?
一项相同,另一项互为相反数, 并且相同的项为第一项.

例3.下列式子可用平方差公式计算吗? 为什么? 如果能够, 怎样计算?

(1) (a+b)(?a?b) ;

(不能)

(2) (a?b)(b?a) ;
(3) (a+2b)(2b+a);

(不能)
(不能) (能) ?(a2 ?b2)= ?a2 + b2 ; (不能)

(4) ?(a?b)(a+b) ;
(5) (?2x+y)(y?2x).


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