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最新精编高中人教A版必修五高中数学不等式习题和答案

不等式 一、 三种常见不等式解 集 1、绝对值不等式(核心:去掉绝对值) 1、不等式 x ?1 ? 1 的解集是 {x | 0 ? x ? 2} . 2、不等式 1 ? 2x ? 3 的解集为 (A) {x | x ? ?1? ?{x | 0 ? x ? 2} (C) ?x ?1 ? x ? 2? 3、解不等式 x ? 2 ? x ? 1. 4、解不等式 x ? 2 ? x ? 4 ? 3 . ( (B) ? x 0 ? x ? 2? (D) ? x x ? 2? 1 (??, ) 2 3 9 (??, ) ? ( , ??) 2 2 ) 2、一元二次不等式(核心:转化为一元一次因子相乘) 1、若集合 A ? {x | (2 x ? 1)( x ? 3) ? 0} , B ? ? x ? N * , x ? 5 , 则 A∩B 是( (A) ?1, 2,3? (C) ?4,5? (B) ?1, 2? (D) ?1,2,3,4,5? ( ) ) 2、 (广东 5 月模拟)不等式 (1 ? x)(2 ? x) ? 0 的解集为 (A) (??, ?1) ? (2, ??) (C) (?1, 2) (B) (??, ?2) ? (1, ??) (D) (?2,1) 1 3、已知不等式 ax2 ? bx ? c ? 0 的解集为 {x | ? ? x ? 2} ,则不等式 cx2 ? bx ? a ? 0 的 3 解为 ( ) 1 (A) {x | ?3 ? x ? } 2 1? ? (B) ? x | x ? ?3或x ? ? 2? ? 1? ? (D) ? x | x ? ?2或x ? ? 3? ? 第 -1- 页 共 7 页 1? ? (C) ? x | ?2 ? x ? ? 3? ? 4、已知不等式 ax 2 ? 3x ? 6 ? 4 的解集为 {x | x ? 1或x ? b} . (1)求 a , b ; a ? 1 ,b ? 2 (2)解不等式 ax2 ? (ac ? b) x ? bc ? 0 . c ? 2 时,解集 c ? x ? 2 ; c ? 2 时,解集为空集; c ? 2 时,解集 2 ? x ? c 3、分式不等式(核心:转化为几个一元一次因子相乘、除) 1、设集合 A ? {x | x ? 3}, B ? {x | (A)? (4, ??) x ?1 ? 0} ,则 A ? B ? x?4 ( ) (D) (B)(3, 4) (C)(?2,1) 2、 (福建质检)不等式 (A) (2, ??) (C) (??, ?3) x?2 ? 0 的解集是 x?3 ( (B) [2, ??) (D) (??, ?3) ? (2, ??) ) 3、 (2010 上海文数)不等式 4、不等式 2? x ? 0 的解集是 {x | ?4 ? x ? 2} . x?4 1 1 ? 2 的解集为 x ?1 x ?1 ( (B) [0, ??) (D) (?1, 0] ? (1, ??) ) (A) (1, ??) (C) [0,1) ? (1, ??) 5、若关于 x 的不等式 x?a ? 0 的解集为 (??, ?1) ? (4, ??) ,则实数 a ? 4 . x ?1 ax ? b ? 0的 6、已知关于 x 的不等式 ax ? b ? 0 的解集是 (1, ??) ,则关于 x 的不等式 x?2 解集是 (A) (??, ?1) ? (2, ??) (C) (1, 2) 7、已知函数 f ( x ) ? ( ) (B) (?1, 2) (D) (2, ??) x?b ,它的图象过点 (2, ?1) . x ?1 f ( x) ? 第 -2- 页 共 7 页 (1)求函数 f ( x) 的解析式; x?3 x ?1 (2)设 k ? 1 ,解关于 x 的不等式 f ( x) ? x?k ?0 x ?1 1 ? k ? 3 时, k ? x ? 3 ; k ? 3 时,空集; k ? 3 时, 3 ? x ? k 4、综合 ? 2x ?1 ? 1、若集合 A ? ? x | 2 x ? 1|? 3? , B ? ? x ? 0? , 则 A ? B 是 3 ? x ? ? 1 ? (A) ? ? x ?1 ? x ? ? 或2 ? x ? 3? ? 2 ? ( ) (B ) ? x 2 ? x ? 3? ? 1 ? (C) ? x ? ? x ? 2? 2 ? ? 2、不等式 2 ? 3x ? 1的解集为 (A) {x 1 ? x ? 1? ? {x x ? 1? 3 ? 1? (D) ? x ?1 ? x ? ? ? 2? ? ( ? 1 (B) ? x ? x ? 1? ? 3 ) (C) ?x ?1 ? x ? 0? 1? (D) ? x x ? ? 3? 3、 (2010 全国卷 2 理数)不等式 (A) ? x x< ? 2, 或x>3? (C) x2 ? x ? 6 >0 的解集为 x ?1 ( ) (B) ? x x< ? 2,或1<x<3? (D) ? x ?2<x<1,或1<x<3? ( ) (D) ? x ?2<x<1,或x>3? ( B ) ?x | 3 ? x ? 5? 4、设集合 S ? ? x | x ? 5? , T ? ? x | x 2 ? 4 x ? 21 ? 0? , 则 S T ? ( A ) ?x | ?7 ? x ? ?5? ( C ) ?x | ?5 ? x ? 3? ?x | ?7 ? x ? 5? 5、设 p : x 2 ? x ? 2 ? 0, q : (A)充分不必要条件 (C)充要条件 二、 线性规划 第 -3- 页 共 7 页 1? x ? 0 ,则 p 是 q 的 x ?2 (B)必要不充分条件 ( ) (D)