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2015年市区联合视导课件-----复数


复数的概念与运算

知识归纳 一、复数的概念 1.虚数单位 i: (1)i2=-1; (2)i 和实数在一起,服从实数的运算律. 2.代数形式:a+bi(a,b∈ R),其中 a 叫实部,b 叫虚部.

3.复数的分类 复数 z=a+bi(a、b∈R)中, z 是实数? b=0 ,
? ? a= 0 ? ? ? b≠ 0

z 是虚数? b≠0

z 是纯虚数? 4.共轭复数:

a+bi 与 a-bi(a,b∈R)互为共轭复数

二、复数相等的条件 a+bi=c+di(a、b、c、d∈R)?a=c 且 b=d.

特别 a+bi=0(a、b∈R)?a=0 且 b=0.

三.复数的几何意义 (1)复平面:如图,点 Z 的横坐标是 a,纵坐标是 b, 复数 z=a+bi 可用点 Z(a, b)表示, 这个建立了直角坐标系 来表示复数的平面叫复平面,x 轴叫实轴,y 轴叫虚轴.显 然,实轴上的点都表示实数;除原点外,虚轴上的点都表 示纯虚数

. (2)复数与点: 复数集 C 和复平面内所有点所成的集合是一 一对应的, 即复数z=a+bi←一一对应 这是复 ――→ 复平面内的点Z?a,b? , 数的一种几何意义.

(3)复数与向量:复数集 C 与复平面内的向量所成的集 合也是一一对应的(实数 0 与零向量对应),即 → =?a,b?,这是复数的 复数z=a+bi←一一对应 ――→ 平面向量OZ 另一种几何意义(如图所示).

即有: → 的模 r 叫做复数 z=a+bi 的 模 , (4)复数的模: 向量OZ 记作|z|或|a+bi|.特别地, 若 b=0, 则 z=a+bi=a 是 实数 , 它的模为|a|(即 a 的绝对值). 2 2 a ? b 显然,|z|=|a+bi|=r= (r≥0,r∈R).

四、运算法则 z1=1-2i,z2=3+4i, 1.z1+z2= 2. z1-z2=

3.z1· z2= z1 4. = z2

五 解题方法 复数的四则运算中,加、减法相当于“合并同类 项”,乘法相当于“多项式乘以多项式”,除法采用的 手法是“分母实数化”——即分子、分母同乘以分母的 共轭复数.类似于“分母有理化”方法、可类比记忆

误区警示 1.在两个复数相等的充要条件中,注意前提条件是 a、b、c、d∈R. 因此,解决复数相等问题,一定要把复 数的实部和虚部分离出来,再利用复数相等的充要条件 化复数问题为实数问题. 2.两复数不全是实数,就不能比较大小,只有相等 与不相等关系. 3.注意虚数与纯虚数的区别.


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