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2017届广东省潮州市高三上学期期末质量检测文科数学试题及答案

潮州市 2017 学年度第一学期期末教学质量检测 高三数学(文科)试卷 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,满分 50 分.在 每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. ) 1、设全集 U ? R ,集合 ? ? ? x 0 ? x ? 2? , ? ? ? x x ? 1? ,则集合 ? ? ? ? ( ) B . ?2, ??? C . ? ??,2? A . ? 2, ??? D. ? ??,1? 2、复数 z ? ?1? i ??1? i ? 在复平面内对应的点的坐标为( A . ?1,0? D. ? 2, 0 ? ? ) C . ? 0,1? B . ? 0, 2 ? ? ? ? b ? ? 0, 2 ? , 3、 若向量 a 则以下向量中与 a ( ? b 垂直的是 ? ? 2, ?1? , ) A . ?1, ?2? D. ? 0, 2 ? 4、函数 f ? x ? ? A . ? 0, 2 ? D. ?0,1? ? ?1, 2? 2 x ? x2 x ?1 B . ?1, 2? C . ? 2,1? 的定义域是( B . ?0, 2? ) C . ? 0,1? ? ?1, 2? 5、高三 ? 3? 班共有学生 56 人,现根据座号,用系统抽样的方法, 抽取一个容量为 4 的样本. 已知 3 号、31 号、45 号同学在样本中, 那么样本中还有一个同学的座号是( ) A . 15 D. 18 B . 16 ? 2 C . 17 6 、已知函数 f ? x? ? ? sin ??x ? ? ? ( ? ? 0 , ? ? 0 , ? 象如图所示,则 ? ? ( A. ? 6 6 ? )的部分图 ) B. ? 3 3 C. ? ? D. ? ? ?x ? 2 y ? 0 ? y 满足 ? x ? y ? 0 , 7、 设 z ? x ? y, 其中实数 x , ?y ? 6 ? 则 z 的最大值为( A . 12 D. ? 6 ) B. 6 C. 0 8、在 ???C 中, “ ??? ?C ? 0 ”是“ ???C 为锐角三角形”的( A.充分不必要条件 C.充分必要条件 条件 9、 已知某几何体的三视图如图所示, 则该几 何体的体积是( A. 2 C. 2 3 3 ?? ??? ? ??? ? ) B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要 ) B. 2 D. 2 3 3 ? 2? 3 ?? 3 ? 2? 10 、若函数 y ? f ? x? ( x ? R )满足 f ? x ?1? ? ? f ? x ? ,且 x ???1,1? 时, ?lg x, x ? 0 ? ,则函数 f ? x ? ? 1 ? x ,已知函数 g ? x ? ? ? 1 ? ,x ?0 ? ? x 2 h ? x ? ? f ? x ? ? g ? x ? 在区间 ? ?5,5? 内的零点的个数 为( A. 7 D. 10 ) B. 8 C. 9 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分, 共 20 分. ) 11 、 圆 x2 ? 2x ? y 2 ? 0 的 圆 心 C 到 抛 物 线 为 . y2 ? 4x 的准线 l 的距离 12、设 ??0,0? , ?? 4,0? ,在线段 ?? 上任投一点 ? ,则 ?? ? 1 的概率 为 . 13 、执行右边的程序框图,若输入的 ? 是 4 ,则输出 p 的值 是 . 14、如右图所示,坐标纸上的每个单元格 的边长为 1 ,由下往上的六个点:1 ,2 ,3 , 4 , 5 , 6 的横、纵坐标分别对应数列 ?an ? ( n ? ?? )的前 12 项,如下表所示: 按如此规律下去,则 a2011 ? a2012 ? a2013 ? . 三、解答题(本大题共 6 小题,满分 80 分.解答应写出文字 说明、证明过程或演算步骤. ) ?? 15、 (本小题满分 12 分)已知函数 f ? x ? ? 2cos ? ? x ? ?, x?R . ? 6? ?1? 求 f ?? ? 的值; ? 2? 若 f ? ?? ? ? 2? 3 ? 6 ? ? ? ? ? , ? ? ? ? ,0 ? ,求 f ? 2? ? 的值. ? 5 ? 2 ? 16、 (本小题满分 13 分)从一批草莓中,随机抽取 n 个,其重 量(单位:克)的频率分布表如下: 分组 (重量) ?80,85? ?85,90? ?90,95? ?95,100? 频数(个) 10 50 15 x 已知从 n 个草莓中随机抽取一个, 抽到重量在 ?90,95? 的草莓的概 率为 4 . 19 ?1? 求出 n , x 的值; ? 2 ? 用分层抽样的方法从重量在 ?80,85? 和 ?95,100? 的草莓中共抽取 5 个,再从这 5 个草莓中任取 2 个,求重量在 ?80,85? 和 ?95,100? 中各 有 1 个的概率. 17、 (本小题满分 13 分)如图,三棱柱 ??C ? ?1?1C1 中, C? ? C? , ?? ? ??1 , ????1 ? 60? . ?1? 证明: ?? ? ?1C ; ? 2 ? 若 ?? ? C? ? 2 , ?1C ? 6 ,求三棱锥 C ? ??C1 的体积. 18、 (本小题满分 14 分) 已知等比数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn , an ? 0 , a1 ? 2 ,且 ? 3 3 a2 , 1 a3 , 1 成等差数列. a4 ?1? 求数列 ?an ? 的通项公式; ? 2 ? 设 数 列 ?bn ? 满 足 bn ? log3 ?1? Sn?1 ? ? 1 , 求 适 合 方 程 b1b2 ? b2b3 ? ??? ? bnbn ?1 ? 25 的正整数 n 的值. 51 19、 (本小题满分

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