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湖南省益阳市箴言中学2015届高三上学期第三次模拟考试 数学文

益阳市箴言中学 2015 届高三第三次模拟考试 数学(文科) 时量:120 分钟,总分:150 分 一、选择题(每小题 5 分,共 50 分) 1、若全集 U={-1,0,1,2},P={ x ? Z | x2 ? 2 },则集合 P 关于全集 U 的补集是 A {2} B {0,2} C {-1,2} D {-1,0,2} 2、 “? ? ? 2 ” 是 “函数 f (x) ? sin(x ? ? ) 为偶函数” 的 B 必要而不充分条件 D 既不充分也不必要条件 A 充分而不必要条件 C 充分必要条件 3、已知 a ? (4,5), b ? (8, y) 且 a // b ,则 y 等于( A.5 B.10 C. ) 32 5 D.15 ) D. x ? ) D. ?216 ? 4、函数 f ( x) ? sin(2 x ? ) ,图象的对称轴方程可以为( 3 ? ? ? A. x ? ? B. x ? C. x ? 6 3 6 5、已知等比数列 ?an ? 中, a1 ? 2, a5 ? 18 ,则 a2 a3a4 等于( A.36 B.216 C. ?36 ? 12 1 6、在 ?ABC 中,内角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c ,若 a sin B cos C ? c sin B cos A ? b ,且 2 a ? b ,则 B ? ( ) B. ? 2? 5 C. D. ? 3 3 6 ?(a ? 2) x, x ? 2 ? 7、设函数 f ( x) ? ? 1 x 是 R 上的单调递减函数,则实数 a 的取值范围为( ( ) ? 1, x ? 2 ? ? 2 13 13 A. (??, 2) B. ( ??, ] C. (0, 2) D. [ , 2) 8 8 A. ? 6 ) 8、若函数 f ( x) ? x3 ? 3x ? a 有 3 个不同零点,则实数 a 的取值范围是( A. (?2, 2) B. ? ?2, 2? C. (??, ?1) ·1 · ) D. (1, ??) 9、等差数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ,已知 S10 ? 0, S15 ? 25 ,则 nS n 的最小值为( A. ?47 10、函数 f ( x) ? B. ?48 C. ?49 D. ?50 ) 1 3 x ? x ? sin x 的定义域为 R ,数列 ?an ? 是公差为 d 的等差数列,且 3 a1 ? a2 ? a3 ? ? a2014 ? 0 ,记 m ? f (a1 ) ? f (a2 ) ? f (a3 ) ? ? f (a2014 ) . 关于实数 m ,下列说法正确的是 A m 恒为负数 B m 恒为正数 C 当 d ? 0 时, m 恒为正数;当 d ? 0 时, m 恒为负数 D 当 d ? 0 时, m 恒为负数;当 d ? 0 时, m 恒为正数 二、填空题(每小题 5 分,共 25 分) 11、已知复数 z ? 2?i 为实数, i 为虚数单位,则实数 m 的值为 m?i . 12、已知等比数列 ?an ? 是递增数列, Sn 是 ?an ? 的前 n 项和,若 a1 , a3 是方程 x 2 ? 5x ? 4 ? 0 的两个根,则 S6 ? 。 ? 3 ? 13、已知 ? ? ( , ? ),sin ? ? , 则 tan(? ? ) 等于 2 5 4 14 、已知 a, b 均为单位向量,且它们的夹角为 60 ? ,当 a ? ? b (? ? R) 取得最小值时, ?? 。 1 2 3 x ? bl n ( x ? 2 在 ) (? , ??) 上 是 减 函 数 , 则 实 数 b 的 取 值 范 围 2 2 15 、 若 函 数 f ( x) ? ? 是 。 三、解答题: (共 75 分) 16 、 ( 12 分 )已 知命题 p : 关于x的不等式 a x ? 1, (a ? 0, a ? 1)的解集是 {x | x ? 0} , 命 题 q : 函数y ? lg(x 2 ? x ? a) 的定义域为 R,若 p ? q为真,p ? q为假 ,求实数 a 的取值范 围。 17、 (12 分)在 ?ABC 中, a ? 3, b ? 2 6, ?B ? 2?A 。 (1)求 cos A 的值; (2)求 c 的值。 ·2 · ? 18、 (12 分)设向量 a ? ( 3 sin x,sin x), b ? (cos x,sin x), x ? [0, ] 。 2 (1)若 a ? b ,求 x 的值; (2)设函数 f ( x) ? a ? b ,求 f ( x) 的最大值。 19、 (13 分)已知数列 ?an ? 的前 n 项和 Sn ? 2n2 ? 2n ,数列 ?bn ? 的前 n 项和 Tn ? 3 ? bn 。 (1)求数列 ?an ? 和 ?bn ? 的通项公式; (2)设 cn ? 1 1 an ? bn ,求数列 ?cn ? 的前 n 项和 Rn 表达式。 4 3 20、 (13 分)某种商品的成本为 5 元/ 件,开始按 8 元/件销售,销售量为 50 件,为了获得最大利 润,商家先后采取了提价与降价两种措施进行试销。经试销发现:日销售量 Q(件)与实际销售价 x (元)满足关系: 50 ? 10( x ? 8) Q= 8 ? x ? 13 39(2x2 ? 29x ? 107) (5 ? x ? 7) 198 ? 6 x (7 ? x ? 8) x?5 (1)求总利润(利润=销售额-成本)y(元)与销售价 x(件)的函数关系式; (2)试问:当实际销售价为多少元时,总利润最大. ln x 。 x 1 (Ⅰ )求函数 y ? f ( x) 的图像在 x ? 处的切线方程; e (Ⅱ )求 y ? f ( x) 的最大值; (Ⅲ )设

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