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xiao1999:上海市浦东新区2012学年度第一学期期末质量抽测高二数学试卷学生

上海市浦东新区第一学期期末质量抽测高二数学试卷
一、填空题(本大题满分 36 分)本大题共有 12 题,只要求直接填写结果,每个空格填对得 3 分,否则一律得 零分. 1. 已知向量 a ? ( ? 3,1),

r

r r r b ? (3, ? ) ,若 a ? b ,则 ? =____


2.已知等比数列 ?an ? ,若 a1 ? 1, a5 ? 4 ,则 a3 =

2 ?4
3.在行列式 5

0 3
1 ,则 lim S n = n?? 4

?2 ?1 中,元素 5 的代数余子式的值=______ 4

1

4. 设等比数列 {an } 的前 n 项和为 S n ,若 a1 ? 2 , a4 ?



5.在等差数列{an}中,公差 d ? 0, 且a1 , a3 , a7 成等比数列 ,则

a1 ? a3 =____. a2 ? a4

6.已知数列 {an } 的通项是 an =2n-37,则其前 n 项和 Sn 取最小值时 n=______. 7. 若 lim(1 ? 2 x) 存在,则实数 x 的取值范围为________【
n n ??

8. 已知一个关于 x, y 的二 元线性方程组的增广矩阵是 ? ? 9. 阅读右边的程序框图,该程序输出的结果是 .

?1 ?1 2? ? ? ,则 x ? y =_____。 0 1 2 ? ?

开始

n ? 1, s ? 1
n ? 4?

输出s

1 3 1 1 5 1 1 1 7 10. 观察式子:1 ? 2 ? ,1 ? 2 ? 2 ? ,1 ? 2 ? 2 ? 2 ? , 2 2 2 3 3 2 3 4 4
式子为__________________

,则可归纳出

s ? s?2
结束



n ? n ?1

? , | a |?| b |? 1,则 a ? (a ? b) ? ________ 3 12 .如果有穷数列 a1 、 a2 、 a3 、?、 an ( n 为正整数 ) 满足条件 a1 ? an , a2 ? an?1 ,?, an ? a1 , 即
11.若向量 a、 b 的夹角为 我们称其为 “对称数列” 。 设 ?bn ? 是项数为 7 的 “对称数列” , 其中 b1、b2、b3、b4 ak ? an?k ?1 ( k = 1 , 2 ?, n ), 成等差数列,且 b1 =2,b2 ? b4 ? 16 ,依次 写出 ?bn ? 的每 一项____________ .. . 二、选择题(本大题满分 12 分)本大题共有 4 题,每题都给出代号为 A、B、C、D 的四个结论,其中有且只有 一个结论是正确的,每题答对得 3 分,否则一律得零分. 13.如图,在平行四边形 ABCD 中,下列结论中错误的是() A. AB ? DC

r r

uu u r

uuu r

B. AD ? AB ? AC

uuu r uu u r

uuu r

C. AB ? AD ? BD

uu u r uuu r

uuu r

D. AD ? CB ? 0

uuu r uur

r

14.下列命题中,真命题是( ) A.若 a 与 b 互为负向量,则 a ? b ? 0 C.若 a , b 都是单位向量,则 a ? b ? 1
? ?
? ?
? ? ? ?

B.若 a ? b ? 0 ,则 a ? 0 或 b ? 0
? ?

? ?

?

?

?

?

D.若 k 为实数且 k a ? 0 , 则 k ? 0 或 a ? 0

?

?

?mx ? y ? ?1, 15.关于 x 、 y 的二元一次方程组 ? 的系数行列式 D ? 0 是该方程组有解的() ?3mx ? my ? 2m ? 3,
A.充分非必要条件 C.充分且必要条件 B.必要非充分条件[来源:学* 科*网] D.既非充分也非必要条件 ,且 A 、 B、 C 三点共线 (该直线不过

uuu r uuu r uuu r 16.已知等差数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn,若 OB=a1 OA+a100 OC
原点 O),则 S100=() A.50 B.51 C.100

D.101

三、解答题(本大题满分 52 分)本大题共有 5 题,解答下列各题必须写出必要的步骤. 17. (本题满分 8 分) 已知 A ? ?

? 3 2 4? ?1 1 2? ?, B ? ? ? ,求 3 A ? 2 B . ? 0 3 2? ?3 2 1?

18.(本题满分 10 分,第 1 问 4 分,第 2 问 6 分)已知 a ? (1,0), b ? (2,1) (1)求 a ? 3b ; (2)当 k 为何实数时, ka ? b 与 a ? 3b 平行, 平行时它们是同向还是反向?

r

r

r

r

r

r

r

r

19. (本题满分 10 分,第 1 问 4 分,第 2 问 6 分) 已知数列 {an } 的前 n 项和 Sn ? (1)求 Sn 的最大值;

2n n2

1 (n ? N *) 5

(2)若 bn ? an ,求数列 ?bn ? 的前 n 项和 Tn 。

20.(本题满分 10 分)一对夫妇为了给他们的独生孩子支付将来上大学的费用,从孩子一出生就在每年生日, 到银行储蓄 a 元一年定期,若年利率为 r 保持不变,且每年到期时存款(含利息)自动转为新的一年定期,到 孩子 18 岁生日时,将所有存款(含利息)全部取回,则取回的钱的总数为多少?

21. (本题满分 14 分,第 1 问 6 分,第 2 问 8 分) 已知数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ,且 Sn ? n ? 2a n ?34 , n ? N (1)证明: ?an ?1 ? 是等比数列; (2)求数列 ?Sn ? 的通项公式,并求出使得 Sn?1 ? Sn 成立的最小正整数 n .
*


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