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2012—2013年学年度第二学期高一数学月考(3月)答案


2012—2013 年学年度第二学期月考(3 月) 高一数学答案 一.选择题(本大题共 10 个小题,每小题 3 分,共 30 分,在每小题给出的四个选项 中,只有一项是符合题目要求的,将答案填入答卷纸相应位置) 题号 答案 1 A 2 C 3 C 4 C 5 B 6 A 7 A 8 A 9 B 10 A

二.填空题(本大题共 4 个小题,每小题 5 分,共 20 分,把正确答案填在横线上) 11.
4 5

;

12. ?

7 9



13.甲、乙都对; 14.-2

5.①②③ ;

三.解答题(本大题共 5 个小题,共 54 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步 骤) 16.(共 10 分) 0 17.(10 分) (1). f ( x ) 的定义域为 ? x ? R | x ? k π ?
? ? π ? ,k ? Z? . 2 ?

(2).

14 5

18.(10 分) (1) T =π (2)当 x= k ? ?
? 6 , k ? Z 时 y 取最大值 5 2

;当 x= k ? ?
?
12

? 3

, k ? Z 时 y 取最小值

1 2



(3)先把 y=sin 2x 图象上所有的点向左平移

个单位长度,得到 y=sin(2x+
3 2

?
6

)

的图象,再把所得图象上所有的点向上平移 y=sin(2x+
?
6

个单位年度,就得到

)+

3 2

的图象.

19.(10 分) 解: (1)显然 A=2,

1

又图象过(0,1)点,? f ( 0 ) ? 1 ,? sin ? ? 由图象结合“五点法”可知, (
?? ? 11 ? 12 ? 11 ? 12

1 2

,?| ? |?

?
2

,? ? ?

?
6



, 0 ) 对应函数 y ? sin x 图象的点( 2 ? , 0 ),

?
6

? 2 ? ,得 ? ? 2 .

所以所求的函数的解析式为: f ( x ) ? 2 sin( 2 x ?

?
6

).

(2)如图所示,在同一坐标系中画出
y ? 2 sin( 2 x ?

?
6

) 和 y ? m ( m ? R )的图象,

y 2 1 O -2
? 5? 2?
6 12 3

由 图 可 知 , 当 ? 2 ? m ? 1或 1 ? m ? 2 时 , 直 线 y ? m 与曲线有两个不同的交点,即原方程有两个 不同的实数根。
? m 的取值范围为: ? 2 ? m ? 1或 1 ? m ? 2 ;

?

x

当 ? 2 ? m ? 1 时,两根和为 20. (10 分) 解: (1)∵ f ? x ? ?
? ?2

?
3

;当 1 ? m ? 2 时,两根和为

4? 3

.

a sin ? x ? b co s ? x ?

a ? b sin ( ? x ? ? )
2 2

, 又周期 T

?

2?

?

??



∵对一切 x ? R,都有 f(x) ?

f(

?
12

) ? 4

? a2 ? b2 ? 4 ? ? a ? 2 ∴? 解得: ? ? ? ? ? b cos ? 4 ?b ? 2 3 ? a sin ? 6 6 ?

∴ f ? x ? 的解析式为 f ? x ? ? 2 sin ? x ? 2 3 co s ? x (
g

2
?
6 ? x ) ? 4 s in





?x?

? f (

? ? ? 2? 2? ? 2( ? x) ? ? 4 s in ( ? 2 x ? ) ? ? 4 s in ( 2 x ? ) ? 6 3 ? 3 3 ? ?

∴g(x)的增区间是函数 y=sin ( 2 x ? ∴ 由
2 k? ?

2? 3

) 的减区间
3? 2

?
2

? 2x ?

2? 3

? 2 k? ?



g(x)











2

[k? ?

7? 12

, k? ?

13 ? 12

] (k ? Z )

(等价于 [ k ?

?

5? 12

, k? ?

?
12

].

3


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