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www.0264hu:2018届福建省福州市第八中学高三上学期第二次质量检查文科数学试题及答案

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1. 已知集合 A ? {?1,0,1, 2} , B ? {x | x ? 1} ,则 A A. {2} B? B. {1, 2} C. {?1, 2} D. {?1,1,2} 2. 已知向量 a ? (1, ?2), b ? (m, ?1) ,且 a / / b ,则实数 m 的值为 A. -2 B. ? 1 2 C. 1 2 D. 2 3.已知函数 f ? x ? ? ? log 2 x ,则在下列区间中,函数 f ? x ? 有零点 的是 A. ? 0,1? B. ?1, 2? C. ? 2, 4 ? D. ? 4, ??? 6 x 6. 若函数 f ( x) ? sin x ? kx 存在极值,则实数 k 的取值范围是 A. [?1, 1] B. [0,1) C. (1, ??) D. (??, ?1) y 满足约束条件 ? 7.设 x , ? x ? y ? a, 且 z ? x ? ay 的最小值为 7, 则a ? x ? y ? ? 1, ? A.-5 B.3 C.-5 或 3 D.5 或-3 8.已知正项等比数列 ?an ? 满足: a7 ? a6 ? 2a5 ,若存在两项 am , an 使 得 am an ? 4a1 ,则 1 4 ? 的最小值为 m n 3 5 25 A. B. C. D. 不存在 2 3 6 9.已知非零向量 a 、 b ,满足 a ? b ,则函数 f ( x) ? (ax ? b)2 (x ? R) 是 A. 既是奇函数又是偶函数 C. 奇函数 ? 3? 数 y ? f ( ? x) 是 4 4 B. 非奇非偶函数 D. 偶函数 10. 若当 x ? 时,函数 f ( x) ? A sin( x ? ? )( A ? 0) 取得最小值,则函 A.奇函数且图象关于点 ( , 0) 对称 2 ? B .偶函数且图 象关于点 (? , 0) 对称 C.奇函数且图象关于直线 x ? 对称 象关于点 ( , 0) 对称 2 ? ? 2 D .偶函数且图 11.式子 ? (a, b, c) 满足 ? (a, b, c) ? ? (b, c, a) ? ? (c, a, b) ,则称 ? (a, b, c) 为 轮 换 对 称 式 . 给 出 如 下 三 个 式 子 : ① ? (a, b, c) ? abc ; ② ? (a, b, c) ? a2 ? b2 ? c2 ; ③ ? ( A, B, C) ? cos C ? cos( A ? B) ? cos2 C ( A, B, C 是 ?ABC 的内角) .其中为轮 换对称式的个数是 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 12.设函数 f ( x) 的定义域为 D ,如果对于任意的 x1 ? D ,存在唯 一的 x2 ? D ,使得 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ?C 2 成立(其中 C 为常数) ,则称函数 y ? f ( x) 在 D 上的均值为 C , 现在给出下列 4 个函数: ① y ? x3 ③ y ? lg x ② y ? 4sin x ④ y ? 2x ,则在 其定义域上的均值为 2 的所有函数是下面的 A.①② B. ③④ C.①③④ D. ①③ 第Ⅱ卷(共 90 分) 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分,将答案 填在答题纸上。 13.复数 2 ? 2i ? ___________ 1? i 2 14. 幂 函 数 f ( x) ? (m2 ? m ?1) xm ?m?3 在 (0, ??) 上 为 增 函 数 , 则 m ? _________ 15.在四边形 ABCD 中, AB ? DC ? ?1, 1? , 四边形 ABCD 的面积为 1 BA BA ? 1 BC BC ? 3 BD BD ,则 16.一种平面分形图的形成过程如下图所示,第一层是同一点出 发的三条线段,长度均为 1,每两条线段夹角为 120°;第二层是在 第一层的每一条线段末端,再生成两条与该线段成 120°角的线段, 长度不变; 第三层按第二层的方法再在第二层每一条线段的末端各生 成两条线段;重复前面的作法,直至第 6 层,则分形图第 6 层各条线 段末端之间的距离的最大值 三、解答题:本大题共 6 小题,共 74 分.解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤. 17. (本小题满分 12 分) 在△ ABC 中,角 A 、 B 、 C 所对的边分别为 a 、 b 、 c ,且满足 cos A 2 5 ? , AB ? AC ? 3. 2 5 (1)求△ABC 的面积; (2)若 b ? c ? 6, 求a 的值 18.(本小题满分 12 分) 已知等比数列 {an } 满足 a3 ? a1 ? 3, a1 ? a2 ? 3 . (1)求数列 {an } 的通项公式; (2)若 bn ? an 2 ? 1 ,求数列 {bn } 的前 n 项和 Sn. 19. (本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? 3cos2x ? 2cos2 ( ? x) ?1 (1)求 f ( x ) 的最小正周期; π 4 (2)求 f ( x ) 在区间 [? π , π ] 上的取值范围. 3 2 20. (本小题满分 12 分) 如图,已知点 A(11,0), 函数 y ? x ? 1 的图象上的动点 P 在 x 轴 上的射影为 H, 且点 H 在点 A 的左侧.设 PH ? ty, △APH 的面积为 f ?t ? . P (1)求函数 f (t ) 的解析式及 t 的取值范围; O H A (2)求函数 f (t ) 的最大值. 21. (本小题满分 12 分) x 已 知 二 次 函 数 y ? f ( x) 的 图 像 经 过 坐 标 原 点 , 其 导 函

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