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四川省成都市2013届高中毕业班第一次诊断性检测(2013成都一诊)(word版)数学理

成都市2013届高中毕业班第一次诊断性检测 数学(理工农医类) 本试卷分选择题和非选择题两部分。第 I 卷(选择题)1至2页,第 II 卷(非选择题)3至 4页,共 4页,满分150分,考试时间120分钟。 注意事项: 1. 答题前,务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上。 2. 答选择题时,必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用 橡 皮擦擦干净后,再选涂其它答案标号。 3. 答非选择题时,必须使用0.5毫米黑色签字笔,将答案书写在答题卡规定的位置上。 4. 所有题目必须在答题卡上作答,在试题卷上答题无效。 5. 考试结束后,只将答题卡交回。 第 I 卷(选择题,共50分) 一、 选择题: 本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,有且 只有一项 是符合题目要求的. 1. 已知集合 P={1,2} ,Q=,则集合 Q 为 (A){1,2,3} (B){2,3,4} (C){3,4,5}(D){2,3} A 给出的分数的茎 叶图如图所示.在去掉一个最高分和一个最低分后, 得出选手 A 得分的中 位数是 (A)93(B)92 (C)91(D) 90 3. (1—2x)6的展开式中含 X3项的系数为 (A) 160(B)-160 (C)80(D)-80 4. 已知=3,则 tanx 的值是 (A)3(B)—3 (C)2(D)-2 5. 一空间几何体的三视图如图所示,图中各线段旁的数字表示 该线段的长度,则该几何体 的体积为 (A)30 (B)27 (C)35 (D)36 6. 在 ΔABC 中,角 A,B,Ca, ,c,asinA+bsinB1时,的最小值为__________. 13. 已知某 算法的程序框图如图所示,当输入 x 的值为13 时,则输出 y 的值为_____ 14. 已知角,构成 公差为的等差数列.若, 则=__________. 15. 已知函数, ,给出下列结论: ① 函数 f(x)的 值域为; ② 函数 g(x)在[0,1]上是增函数; ③ 对任意 a〉0,(x)=g(x)在[0,1]内恒有解; ④ 若存在,使得成立,则实数 a 的取值范围是. 其中所有正确结论的番号是__________. 三、 解答题:本大题共6小题,共75分. 16. (本小题满分12分) 已知向量, ,设. (I)化简函数 f(x))

的解析式并求其单调递增区间; (II)当.时,求函数 f(x)的最大值及最小值. 17. (本小题满分 12分) 如图,矩形 ABCD 中,BC = 2,AB = 1,PA 丄平面 ABCD, BE//PA,,F 为 PA 的 中点. (I)求证:DF//平面 PEC (II)若 PE=, 求平面 PEC 与平面 PAD 所成锐二面角的 余弦值. 18. (本小题满分12分) 对于实数 a,b,定义运算设函数,其中》 (I)求的值; (II)若,试讨论 函数的零点个数. 19. (本小题满分12分) 某工厂在政府的帮扶下,准备转型生产一种特殊机 器,生产需要投入固定成本500万 元,年生产与销售均以百台计数,且每生产100台,还需增 加可变成本1000万元.若市场对 该产品的年需求量为500台,每生产 m 百台的实际销售收人 近似满足函数 (I)试写出第一年的销售利润 y(万元)关于年产量单位 x 百台, 的函数关系式; ) (II)若工厂第一年预计生产机器300台,销售后将分到甲、乙、丙三个地区各100台,因技术、 运输等原因,估计每个地区的机器中出现故障的概率为.出现故障后,需要厂家上门调试, 每个地区调试完毕,厂家需要额外开支100万元.记厂家上门调试需要额外开支的费 用为随 机变量,试求第一年厂家估计的利润. (说明:销售利润=实际销售收入一成本;估计利润二 销售利润一的数学期望) 20. (本小题满分13分) 在数列{an}中,a1=2,a2=4,且当时,. (I) 求数列{an}的通项公式 an; (II)若,求数列{bn}的前 n 项和 Sn ; (III)求证: 21. (本小题 满分14分) 已知函数. (I)若关于 X 的不等式的解集为,求实数 a, (II)若成立,求实数 a 的 取值范围; (III)在函数的图象上是否存在不同的两点,使线段 AB 的中点的横坐标 x0与直 线 AB 的斜率 k 之间满足?若存在,求出 x0;若不存在,请说明理由.


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