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2016-2017学年广东省揭阳市普宁市七年级数学上期末试卷.doc


广东省揭阳市普宁市 2016-2017 学年七年级(上)期末数学 试卷(解析版)

一、选择题(本大题 10 小题,每小题 3 分,共 30 分) 1.有理数﹣1,﹣2,0,3 中,最小的数是( A.﹣1 B.﹣2 ) C .0 D.3

2. 我国平均每平方千米的土地一年从太阳得到的能量, 相当于燃烧 130 000 000kg 的煤所产 生的能量.把 130 000 000kg 用科学记数法可表示为( A.13×107kg B.0.13×108kg ) D.1.3×108kg

C.1.3×107kg

3. 如图所示的图形是由 7 个完全相同的小正方体组成的立体图形, 则下面四个平面图形中, 从三个方向看不能得到的图形是( )

A.

B.

C. )

D.

4.下列调查中,最适合采用全面调查(普查)方式的是( A.对普宁市辖区水质情况的调查 B.对普宁电视台“商城聚焦”栏目收视率的调查 C.对某小区每天丢弃塑料袋数量的调查 D.对乘坐飞机的旅客是否违规携带违禁物品的调查

5. 某市 2016 年 10 月份某日的一天的温差为 9℃, 最高温度为 t℃, 则最低气温可表示为 ( A.(t﹣9)℃ B.(9﹣t)℃ C.(﹣9﹣t)℃ ) D. D.(t+9)℃



6.已知 2 是关于 x 的方程 x﹣2a=1 的解,则 a 的值是( A.﹣ B.﹣ ) C .5

7.下面说法中错误的是(

A.各边相等,各角也相等的多边形是正多边形 B.单项式﹣2xy 的系数是﹣2

C.数轴是一条特殊的直线 D.多项式 ab2﹣3a2+1 次数是 5 次 8.有理数 a,b 在数轴上对应点的位置如图所示,下列各式正确的是( )

A.a+b<0

B.a﹣b<0

C.a?b>0

D . >0

9.一件风衣,按成本价提高 50%后标价,后因季节关系按标价的 8 折出售,每件卖 180 元, 这件风衣的成本价是( A.150 元 ) B.80 元 C.100 元 D.120 元 )

10.如图,南偏东 15° 和北偏东 25° 的两条射线组成的角(即∠AOB)等于(

A.40°

B.80°

C.140°

D.150°

二、填空题(本大题 6 小题,每小题 4 分,共 24 分) 11.已知 m,n 互为相反数,则 3+m+n= 12.计算:22°18′×5= . . .

13.如果单项式 x1﹣ay3 与 2x3yb 是同类项,那么 ab=

14.如图,正方形 ABCD 的边长为 3cm,以直线 AB 为轴,将正方形旋转一周,所得几何 体的体积为 cm3.(结果保留 π)

15.如图,D 为线段 CB 的中点,AD=8 厘米,AB=10 厘米,则 AC 的长度为

厘米.

16.如图为一块在电脑屏幕上出现的色块图,由 6 个颜色不同的正方形拼成的长方形,如果 中间最小的正方形边长为 1,则所拼成的长方形的面积是 .

三、解答题(本大题 3 小题,每小题 6 分,共 18 分) 17.(6 分)计算:﹣22﹣|﹣7|+(﹣3)3﹣2÷(﹣ ). 18.(6 分)如图所示,平面上有四个点 A、B、C、D,用直尺和圆规按要求作图: (1)连结 AB 并延长 AB 到点 E,使 BE=AB; (2)在直线 DE 上确定点 G,使 AG+CG 最短,并说出你作图的依据.

19.(6 分)解方程:x﹣

=2﹣



四、解答题(本大题 3 小题,每小题 7 分,共 21 分) 20.(7 分)已知:A=2(a2b﹣ab2)﹣(a2b﹣1)+ab2﹣1. (1)化简 A; (2)若|a﹣2|+|b+1|=0,求 A 的值. 21.(7 分)为了解我市的空气质量情况,某环保兴趣小组从环境监测网随机抽取了若干天 的空气质量情况作为样本进行统计, 绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图 (部分信息 未给出).

请你根据图中提供的信息,解答下列问题: (1)被抽取的天数是 天,扇形统计图中表示“优”的扇形的圆心角度数是 度;

(2)请补全条形统计图; (3)请根据上面的数据,估计该市这一年(365 天)达到“优”和“良”的总天数. 22. (7 分)在红城中学举行的“我爱祖国”征文活动中,七年级和八年级共收到征文 118 篇, 且七年级收到的征文篇数是八年级收到的征文篇数的一半还少 2 篇, 求七年级收到的征文有 多少篇?

五、解答题(本大题 3 小题,每小题 9 分,共 27 分) 23.(9 分)在射线 OM 上有三点 A,B,C,满足 OA=15cm,AB=30cm,BC=10cm,点 P 从点 O 出发,沿 OM 方向以 1cm/s 的速度匀速运动;点 Q 从点 C 出发,沿线段 CO 匀速向 点 O 运动(点 Q 运动到点 O 时停止运动).如果两点同时出发,请你回答下列问题: (1)已知点 P 和点 Q 重合时 PA= AB,求 OP 的长度; (2)在(1)题的条件下,求点 Q 的运动速度.

24.(9 分)有 n 个数,第一个记为 a1,第二个记为 a2,…,第 n 个记为 an,若 a1= ,且

从 第 二 个 数 起 , 每 个 数 都 等 于 “1 与 它 前 面 那 个 数 的 差 的 倒 数 ” . 即 a2=



a2=

,…,an=



(1)求 a2,a3,a4 的值; (2)根据(1)的计算结果,请你猜想并写出 a2016,a2017 的值; (3)求 a1×a2×a3×…×a2015×a2016×a2017 的值. 25.(9 分)如图 1,点 O 为直线 AB 上一点,过 O 点作射线 OC,使∠BOC=120° ,将一直 角三角板的直角顶点放在点 O 处,一边 OM 在射线 OB 上,另一边 ON 在直线 AB 的下方.

(1)如图 2,将图 1 中的三角板绕点 O 逆时针旋转,使边 OM 在∠BOC 的内部,且 OM 恰 好平分∠BOC.此时∠AOM= 度;

(2) 如图 3, 继续将图 2 中的三角板绕点 O 按逆时针方向旋转, 使得 ON 在∠AOC 的内部. 试 探究∠AOM 与∠NOC 之间满足什么等量关系,并说明理由; (3)将图 1 中的三角板绕点 O 以每秒 10° 的速度沿逆时针方向旋转一周,在旋转的过程中, 若直线 ON 恰好平分∠AOC,则此时三角板绕点 O 旋转的时间是 秒.

2016-2017 学年广东省揭阳市普宁市七年级(上)期末数学试卷 参考答案与试题解析

一、选择题(本大题 10 小题,每小题 3 分,共 30 分) 1.有理数﹣1,﹣2,0,3 中,最小的数是( A.﹣1 B.﹣2 ) C .0 D.3

【考点】有理数大小比较. 【分析】先求出|﹣1|=1,|﹣2|=2,根据负数的绝对值越大,这个数就越小得到﹣2<﹣1,而 0 大于任何负数,小于任何正数,则有理数﹣1,﹣2,0,3 的大小关系为﹣2<﹣1<0<3. 【解答】解:∵|﹣1|=1,|﹣2|=2, ∴﹣2<﹣1, ∴有理数﹣1,﹣2,0,3 的大小关系为﹣2<﹣1<0<3. 故选 B. 【点评】本题考查了有理数的大小比较:0 大于任何负数,小于任何正数;负数的绝对值越 大,这个数就越小.

2. 我国平均每平方千米的土地一年从太阳得到的能量, 相当于燃烧 130 000 000kg 的煤所产 生的能量.把 130 000 000kg 用科学记数法可表示为( A.13×107kg B.0.13×108kg ) D.1.3×108kg

C.1.3×107kg

【考点】科学记数法—表示较大的数. 【分析】科学记数法的表示形式为 a×10 的形式,其中 1≤|a|<10,n 为整数.确定 n 的值 时,要看把原数变成 a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当 原数绝对值>1 时,n 是正数;当原数的绝对值<1 时,n 是负数.
8 【解答】解:130 000 000kg=1.3×10 kg. n

故选:D. 【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为 a×10 的形式,其中 1 ≤|a|<10,n 为整数,表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值.
n

3. 如图所示的图形是由 7 个完全相同的小正方体组成的立体图形, 则下面四个平面图形中,

从三个方向看不能得到的图形是(



A.

B.

C.

D.

【考点】简单组合体的三视图. 【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图,从左边看得到的图形是左视图,从正面看得到 的图形是主视图,可得答案. 【解答】解:A、从左边看第一层是两个小正方形,第二层左边是一个小正方形,故 A 不符 合题意; B、是从三个方向看不能得到的图形,符合题意; C、从正面第一层是三个小正方形,第二层左边一个小正方形,右边一个小正方形,故 C 不 符合题意; D、从上面第一排是 2 个小正方形,第二排是 3 个小正方形,故 D 不符合题意. 故选:B. 【点评】考查了简单组合体的三视图,画物体的三视图的口诀为:主、俯:长对正;主、左: 高平齐;俯、左:宽相等.

4.下列调查中,最适合采用全面调查(普查)方式的是( A.对普宁市辖区水质情况的调查 B.对普宁电视台“商城聚焦”栏目收视率的调查 C.对某小区每天丢弃塑料袋数量的调查 D.对乘坐飞机的旅客是否违规携带违禁物品的调查 【考点】全面调查与抽样调查.



【分析】根据普查得到的调查结果比较准确,但所费人力、物力和时间较多,而抽样调查得 到的调查结果比较近似判断即可. 【解答】解:A、对普宁市辖区水质情况的调查无法全面调查,适合抽样调查,故 A 错误; B、对普宁电视台“商城聚焦”栏目收视率的调查,调查范围广适合抽样调查,故 B 错误; C、对某小区每天丢弃塑料袋数量的调查,适合抽样调查,故 C 错误;

D、对乘坐飞机的旅客是否违规携带违禁物品的调查是事关重大的调查,适合普查,故 D 正 确; 故选:D. 【点评】 本题考查的是抽样调查和全面调查的区别, 选择普查还是抽样调查要根据所要考查 的对象的特征灵活选用,一般来说,对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或 价值不大,应选择抽样调查,对于精确度要求高的调查,事关重大的调查往往选用普查.

5. 某市 2016 年 10 月份某日的一天的温差为 9℃, 最高温度为 t℃, 则最低气温可表示为 ( A.(t﹣9)℃ 【考点】列代数式. 【分析】根据最高气温﹣最低气温=温差可得. 【解答】解:根据题意,最低气温可表示为(t﹣9)℃, 故选:A. 【点评】本题主要考查列代数式的能力,理解题意找到相等关系是解题的关键. B.(9﹣t)℃ C.(﹣9﹣t)℃ D.(t+9)℃



6.已知 2 是关于 x 的方程 x﹣2a=1 的解,则 a 的值是( A.﹣ B.﹣ C .5

) D.

【考点】一元一次方程的解. 【分析】 根据一元一次方程的解的定义, 将 x=2 代入关于 x 的方程 x﹣2a=1 列出关于 a 的新 方程. 【解答】解:根据题意,得 2﹣2a=1,即﹣2a=﹣1. 化系数为 1,得 a= . 故选:D. 【点评】本题考查了一元一次方程的解的定义.此题虽然是关于 x 的方程,但是含有两个未 知数,其实质是知道一个未知数的值求另一个未知数的值.

7.下面说法中错误的是(



A.各边相等,各角也相等的多边形是正多边形 B.单项式﹣2xy 的系数是﹣2 C.数轴是一条特殊的直线 D.多项式 ab2﹣3a2+1 次数是 5 次 【考点】多边形;数轴;单项式;多项式. 【分析】根据正多边形的定义;单项式的系数、次数:单项式中的数字因数叫做单项式的系 数,一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数;数轴与直线的定义;几个单项式 的和叫做多项式, 每个单项式叫做多项式的项. 多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的 次数进行分析即可. 【解答】解:A、各边相等,各角也相等的多边形是正多边形,说法正确; B、单项式﹣2xy 的系数是﹣2,说法正确; C、数轴是一条特殊的直线,说法正确; D、多项式 ab2﹣3a2+1 次数是 3 次,故原来的说法错误. 故选:D. 【点评】此题主要考查了单项式,关键是掌握单项式的系数、次数的定义,以及多项式的次 数计算方法.

8.有理数 a,b 在数轴上对应点的位置如图所示,下列各式正确的是(



A.a+b<0 【考点】数轴.

B.a﹣b<0

C.a?b>0

D . >0

【分析】根据 a,b 两数在数轴的位置依次判断所给选项的正误即可. 【解答】解:∵﹣1<a<0,b>1, ∴A、a+b>0,故错误,不符合题意; B、a﹣b<0,正确,符合题意; C、a?b<0,错误,不符合题意; D、 <0,错误,不符合题意; 故选 B. 【点评】考查数轴的相关知识;用到的知识点为:数轴上左边的数比右边的数小;异号两数

相加,取绝对值较大的加数的符号.

9.一件风衣,按成本价提高 50%后标价,后因季节关系按标价的 8 折出售,每件卖 180 元, 这件风衣的成本价是( A.150 元 ) B.80 元 C.100 元 D.120 元

【考点】一元一次方程的应用. 【分析】标价=成本价×(1+50%),等量关系为:标价×80%=售价,把相关数值代入即可 求解. 【解答】解:设这件风衣的成本价为 x 元, x×(1+50%)×80%=180, 1.2x=180 解得 x=150, 故选 A. 【点评】考查用一元一次方程解决实际问题,得到售价的等量关系是解决本题的关键.

10.如图,南偏东 15° 和北偏东 25° 的两条射线组成的角(即∠AOB)等于(



A.40° 【考点】方向角.

B.80°

C.140°

D.150°

【分析】根据图形得出∠AOB=180° ﹣25° ﹣15° ,求出即可. =140° 【解答】解:∠AOB=180° ﹣25° ﹣15° , 故选 C. 【点评】本题考查了方向角的应用,能正确表示∠AOB 和已知角度的关系是解此题的关键.

二、填空题(本大题 6 小题,每小题 4 分,共 24 分) 11.已知 m,n 互为相反数,则 3+m+n= 3 . 【考点】相反数.

【分析】根据互为相反数的两个数的和等于 0 可得 m+n=0,然后代入代数式进行计算即可 得解. 【解答】解:∵m,n 互为相反数, ∴m+n=0, ∴3+m+n=3+0=3. 故答案为:3. 【点评】本题考查了相反数的定义,是基础题,熟记互为相反数的两个数的和等于 0 是解题 的关键.

12.计算:22°18′×5=

111°30′ .

【考点】度分秒的换算. 【分析】根据度分秒的乘法从小单位算起,满 60 时向上一单位进 1,可得答案. 【解答】解:22°18′×5=110°90′=111°30′, 故答案为:111°30′. 【点评】本题考查了度分秒的换算,度分秒的乘法从小单位算起,满 60 时向上一单位进 1.

13.如果单项式 x1﹣ay3 与 2x3yb 是同类项,那么 ab= ﹣8 . 【考点】同类项. 【分析】根据同类项的定义,所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项,可得答 案.注意同类项与字母的顺序无关,与系数无关. 【解答】解:由题意,得 1﹣a=3,b=3. 解得 a=﹣2. ab=(﹣2)3=﹣8, 故答案为:﹣8. 【点评】本题考查同类项的定义,同类项定义中的两个“相同”:所含字母相同;相同字母的 指数相同,是易混点,还有注意同类项定义中隐含的两个“无关”:①与字母的顺序无关;② 与系数无关.

14.如图,正方形 ABCD 的边长为 3cm,以直线 AB 为轴,将正方形旋转一周,所得几何

3 体的体积为 27π cm .(结果保留 π)

【考点】点、线、面、体. 【分析】首先根据题意可得将正方形旋转一周可得圆柱体,圆柱的高为 3cm,底面直径为 6cm,再找出主视图的形状可得答案. 【解答】解:直线 AB 为轴,将正方形旋转一周可得圆柱体,圆柱的高为 3cm,底面直径为 6cm,
2 ∴所得几何体的体积=3 π?3=27π 3 故答案为:27πcm .

【点评】此题主要考查了点、线、面、体,以及三视图,关键是掌握主视图是从几何体的正 面看所得到的图形.

15.如图,D 为线段 CB 的中点,AD=8 厘米,AB=10 厘米,则 AC 的长度为

6 厘米.

【考点】两点间的距离. 【分析】根据图形求出 BD 的长,根据线段中点的性质求出 BC,结合图形计算即可. 【解答】解:∵AD=8 厘米,AB=10 厘米, ∴BD=2 厘米, ∵D 为线段 CB 的中点, ∴BC=2BD=4 厘米, ∴AC=AB﹣BC=6 厘米, 故答案为:6. 【点评】本题考查的是两点间的距离的计算,掌握线段中点的性质、灵活运用数形结合思想 是解题的关键.

16.如图为一块在电脑屏幕上出现的色块图,由 6 个颜色不同的正方形拼成的长方形,如果 中间最小的正方形边长为 1,则所拼成的长方形的面积是 143 .

【考点】一元一次方程的应用. 【分析】若设第二小的正方形的边长为 x.则有两种不同的方法可以表示出长方形的长:根 据正方形的边长相等,可得:第一种表示方法为 x+x+(x+1);第二种表示方法为(x+2) +(x+3);即可列出方程. 【解答】解:设第二小的正方形的边长为 x, 则有:x+x+(x+1)=(x+2)+(x+3), 解得:x=4, 所以长方形的长为 13,宽为 11,面积=13×11=143. 故答案是:143. 【点评】本题考查了一元一次方程的应用.注意要会由设第二小的正方形的边长,从两个不 同的角度去表示长方形的长,从而列出方程.

三、解答题(本大题 3 小题,每小题 6 分,共 18 分) 17.计算:﹣22﹣|﹣7|+(﹣3)3﹣2÷(﹣ ). 【考点】有理数的混合运算. 【分析】原式先计算乘方及绝对值运算,再计算乘除运算,最后算加减运算即可得到结果. 【解答】解:原式=﹣4﹣7﹣27+4=﹣34. 【点评】此题考查了有理数的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.

18.如图所示,平面上有四个点 A、B、C、D,用直尺和圆规按要求作图: (1)连结 AB 并延长 AB 到点 E,使 BE=AB; (2)在直线 DE 上确定点 G,使 AG+CG 最短,并说出你作图的依据.

【考点】作图—基本作图.

【分析】(1)直接利用已知延长 AB,得出 BE=AB 即可; (2)利用线段的性质得出 G 点位置. 【解答】解:(1)如图所示:点 E 即为所求;

(2)如图所示:点 G 即为所求, 依据是:两点之间线段最短.

【点评】此题主要考查了基本作图,正确把握线段的性质是解题关键.

19.解方程:x﹣

=2﹣



【考点】解一元一次方程. 【分析】按解一元一次方程的一般步骤即可. 【解答】解:x﹣ =2﹣ .

去分母得:10x﹣5(x﹣1)=20﹣2(x+2), 去括号得:10x﹣5x+5=20﹣2x﹣4, 移项得:10x﹣5x+2x=20﹣4﹣5, 合并同类项得:7x=11, 系数化为 1 得:x= 【点评】此题考查了一元一次方程的解法,解题的关键是:熟记解法的一般步骤.

四、解答题(本大题 3 小题,每小题 7 分,共 21 分) 20.已知:A=2(a2b﹣ab2)﹣(a2b﹣1)+ab2﹣1. (1)化简 A;

(2)若|a﹣2|+|b+1|=0,求 A 的值. 【考点】整式的加减—化简求值;非负数的性质:绝对值. 【分析】(1)原式去括号合并得到最简结果; (2)利用非负数的性质求出 a 与 b 的值,代入计算即可求出 A 的值.
2 2 2 2 2 2 【解答】解:(1)根据题意得:A=2a b﹣2ab ﹣a b+1+ab ﹣1=a b﹣ab ;

(2)∵|a﹣2|+|b+1|=0, ∴a=2,b=﹣1, 则 A=﹣4﹣2=﹣6. 【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键.

21. 为了解我市的空气质量情况, 某环保兴趣小组从环境监测网随机抽取了若干天的空气质 量情况作为样本进行统计, 绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图 (部分信息未给出) .

请你根据图中提供的信息,解答下列问题: (1)被抽取的天数是 60 天,扇形统计图中表示“优”的扇形的圆心角度数是 72 度;

(2)请补全条形统计图; (3)请根据上面的数据,估计该市这一年(365 天)达到“优”和“良”的总天数. 【考点】条形统计图;用样本估计总体;扇形统计图. 【分析】(1)根据扇形图中空气为优所占比例为 20%,条形图中空气为优的天数为 12 天, 可得出被抽取的总天数;利用 360° 乘以优所占的份额即可得优的扇形的圆心角度数; (2)轻微污染天数是 60﹣36﹣12﹣3﹣2﹣2=5 天; (3)利用样本中优和良的天数所占比例乘以一年(365 天)即可求出达到优和良的总天数. 【解答】解:(1)扇形图中空气为优所占比例为 20%,条形图中空气为优的天数为 12 天,

∴被抽取的总天数为:12÷20%=60(天);表示优的圆心角度数是 故答案为:60,72;

=72° ×360° ;

(2)轻微污染天数是 60﹣36﹣12﹣3﹣2﹣2=5 天; 补全条形统计图如图所示:

(3)样本中优和良的天数分别为:12,36, ∴一年(365 天)达到优和良的总天数为: 答:本市一年达到优和良的总天数为 292 天. 【点评】本题考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用.读懂统计图,从不同的统计图中 得到必要的信息是解决问题的关键. 条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据; 扇形统计 图直接反映部分占总体的百分比大小. ×365=292(天).

22.在红城中学举行的“我爱祖国”征文活动中,七年级和八年级共收到征文 118 篇,且七年 级收到的征文篇数是八年级收到的征文篇数的一半还少 2 篇,求七年级收到的征文有多少 篇? 【考点】一元一次方程的应用. 【分析】设七年级收到的征文有 x 篇,则八年级收到的征文有(118﹣x)篇.结合七年级收 到的征文篇数是八年级收到的征文篇数的一半还少 2 篇,即可列出关于 x 的一元一次方程, 解方程即可得出结论. 【解答】解:设七年级收到的征文有 x 篇,则八年级收到的征文有(118﹣x)篇,

依题意得:(x+2)×2=118﹣x, 解得:x=38. 答:七年级收到的征文有 38 篇. 【点评】本题考查了一元一次方程的应用,解题的关键是列出方程(x+2)×2=118﹣x.本 题属于基础题, 难度不大, 解决该题型题目时, 根据数量关系列出方程(或方程组) 是关键.

五、解答题(本大题 3 小题,每小题 9 分,共 27 分) 23.在射线 OM 上有三点 A,B,C,满足 OA=15cm,AB=30cm,BC=10cm,点 P 从点 O 出发,沿 OM 方向以 1cm/s 的速度匀速运动;点 Q 从点 C 出发,沿线段 CO 匀速向点 O 运 动(点 Q 运动到点 O 时停止运动).如果两点同时出发,请你回答下列问题: (1)已知点 P 和点 Q 重合时 PA= AB,求 OP 的长度; (2)在(1)题的条件下,求点 Q 的运动速度.

【考点】两点间的距离. 【分析】(1)根据线段的和差,可得答案; 先求出 OP 的长度,得出点 Q 运动的时间,结合 CP 的长度可求出点 Q 的速度; 【解答】解:(1))∵PA= AB,AB=30cm, ∴PA= ×30=20cm, ∵OA=15cm, ∴OP=OA+AP=35cm, (2)∵OC=OA+AB+BC,OA=15cm,AB=30cm,BC=10cm, ∴OC=15+30+10=55cm, ∵CP=OC﹣OP=55﹣35=20cm, ∵P 以 1cm/s 的速度匀速运动, ∴点 P 运动的时间为 35s,点 Q 运动的时间为 35s, ∴点 Q 的速度= = cm/s.

【点评】本题考查了两点间的距离,利用线段的和差得出 CP 的长是解题关键,又利用路程 除以时间等于速度.

24.有 n 个数,第一个记为 a1,第二个记为 a2,…,第 n 个记为 an,若 a1= ,且从第二个

数起,每个数都等于“1 与它前面那个数的差的倒数 ”.即 a2=

,a2=

, …,

an=



(1)求 a2,a3,a4 的值; (2)根据(1)的计算结果,请你猜想并写出 a2016,a2017 的值; (3)求 a1×a2×a3×…×a2015×a2016×a2017 的值. 【考点】规律型:数字的变化类;倒数. 【分析】(1)根据数列中数的特性结合 a1= ,即可求出 a2,a3,a4 的值; (2)根据 a4=a1 即可得出该数列每三个一循环,依此规律即可求出 a2016,a2017 的值; (3)结合(1)(2)代入数据即可求出结论. 【解答】解:(1)a2= (2)∵a4=a1, ∴该数列每三个一循环. ∵2016=3×672,2017=3×672+1, ∴a2016=a3=﹣1,a2017=a1= . (3)原式= ×2×(﹣1)×…×2×(﹣1)× , =(﹣1)672× , = . 【点评】 本题考查了规律型中数字的变化类, 根据数列中数的变化找出变化规律是解题的关 键. =2,a3= =﹣1,a4= = .

25.如图 1,点 O 为直线 AB 上一点,过 O 点作射线 OC,使∠BOC=120° ,将一直角三角 板的直角顶点放在点 O 处,一边 OM 在射线 OB 上,另一边 ON 在直线 AB 的下方.

(1)如图 2,将图 1 中的三角板绕点 O 逆时针旋转,使边 OM 在∠BOC 的内部,且 OM 恰 好平分∠BOC.此时∠AOM= 120 度; (2) 如图 3, 继续将图 2 中的三角板绕点 O 按逆时针方向旋转, 使得 ON 在∠AOC 的内部. 试 探究∠AOM 与∠NOC 之间满足什么等量关系,并说明理由; (3)将图 1 中的三角板绕点 O 以每秒 10° 的速度沿逆时针方向旋转一周,在旋转的过程中, 若直线 ON 恰好平分∠AOC,则此时三角板绕点 O 旋转的时间是 6 或 24 秒. 【考点】角的计算. 【分析】(1)根据 OM 恰好平分∠BOC,用∠BOC 的度数除以 2,求出∠BOM 的度数, 即可求出∠AOM 的度数是多少. (2) 首先根据∠AOM﹣∠NOC=30° , ∠BOC=120° , 求出∠A0C=60° , 然后根据∠AON=90° ﹣∠AOM=60° ﹣∠NOC,判断出∠AOM 与∠NOC 之间满足什么等量关系即可. (3) 首先设三角板绕点 O 旋转的时间是 x 秒, 根据∠BOC=120° , 可得∠AOC=60° , ∠BON= ∠COD=30° ;然后根据旋转 60° 时 ON 平分∠AOC,可得 10x=60 或 10x=240,据此求出 x 的值是多少即可. 【解答】解:(1)∵OM 恰好平分∠BOC, ∴∠BOM=120° ÷2=60° , =60° ∴∠AOM=180° ﹣120° .

(2)如图 3,



∠AOM﹣∠NOC=30° , ∵∠BOC=120° , ∴∠A0C=60° , ∵∠AON=90° ﹣∠AOM=60° ﹣∠NOC,

∴∠AOM﹣∠NOC=30° .

(3)设三角板绕点 O 旋转的时间是 x 秒, ∵∠BOC=120° , ∴∠AOC=60° , ∴∠BON=∠COD=30° , ∴旋转 60° 时 ON 平分∠AOC, ∵10x=60 或 10x=240, ∴x=6 或 x=24, 即此时三角板绕点 O 旋转的时间是 6 或 24 秒. 故答案为:120、6 或 24. 【点评】此题主要考查了角的计算,考查了分类讨论思想的应用,以及角平分线的性质和应 用,要熟练掌握.


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