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2016届高三新课标数学(理)一轮复习第十篇 计数原理、概率、随机变量及其分布(必修3、选修2-3)第7节 _图文

第7节 二项分布与正态分布 最新考纲 1.了解条件概率和两个 事件相互独立的概念 . 2.理解 n 次独立重复试验 的模型及二项分布. 3.借助直观直方图认识正态分布曲 线的特点及曲线所表示的意义. 4.能解决一些简单的实际问题. 编写意图 条件概率、相互独立事件同时发生的概率、独立重复 试验和二项分布的概率模型及正态分布是高考的热点 ,多以选择题、 填空题的形式考查,有时也会以解答题的形式出现,解答题中常与概 率分布列交汇命题,综合考查学生分析问题,解决问题的能力.本节 围绕高考命题的规律进行设点选题,重点突出条件概率、相互独立 事件的概率及正态分布的选题和反思归纳上,难点突破n次独立重复 试验与二项分布的应用、转化与化归思想、分类讨论思想的应用, 规范答题栏目突破了相互独立事件概率公式的应用、n次独立重复 试验及二项分布,凸显了思维的规范性.课时训练以考查基础知识和 基本方法为主,精挑细选,立题新颖,题题都有可能会是高考命题的 生长点. 夯基固本 规范答题 考点突破 夯基固本 知识梳理 1.条件概率及其性质 条件概率的定义 一般地,设 A,B 为两个事件,且 P(A)>0,称 抓主干 固双基 条件概率的性质 P(B|A)= P ? AB ? P ? A? 为在事件A发生的条件下, (1)0≤P(B|A) ≤1; (2) 若 B 、C 是两个互斥事件, 则 P(B ∪C|A)=P(B|A)+P(C|A) 事件B 发生的条件概率 2.事件的相互独立性 (1)定义 设 A、 B 为两个事件,若 P(AB)=P(A)P(B),则称事件 A 与事件 B 相互独立. (2)与对立事件的关系 如果事件 A 与 B 相互独立,那么 A 与 B , A 与 B, A 与 B 也都相互独立 . 质疑探究1: “相互独立”和“事件互斥”有何不同? (提示:(1)两事件互斥是指在一次试验中两事件不能同时发生 ; 而相互独立是一个事件的发生与否对另一个事件发生的概率没 有影响. (2)若A、B独立,则P(AB)=P(A)P(B);若A、B互斥,则 P(A+B)=P(A)+P(B)) 3.独立重复试验与二项分布 (1)独立重复试验 一般地,在 相同 条件下重复做的 n 次试验称为 n 次独立重复试验. (2)二项分布 一般地,在 n 次独立重复试验中,设事件 A 发生的次数为 X, 设在每次试验 中事件 A 发生的概率为 p,事件 A 恰好发生 k 次的概率为 k n-k P(X=k)= Ck p (1-p) (k=0,1,2,?,n). n 此时称随机变量 X 服从二项分布,记作 X~B(n,p) ,并称 p 为成功概率. 质疑探究2:独立重复试验的条件是什么? (提示:(1)每次试验都是在同样的条件下进行的;(2)各次试验中的条件 是相互独立的;(3)每次试验都只有两种结果;(4)在任何一次试验中,事 件发生的概率均相等) 4.两点分布与二项分布的均值、方差 (1)若X服从两点分布,则E(X)= p ,D(X)= p(1-p) (2)若X~B(n,p),则E(X)= np ,D(X)= np(1-p) . 5.正态分布 (1)正态曲线的定义 函数 ? μ ,σ (x)= ? 1 e 2 π? . ? x ? ? ?2 2? 2 ,x ∈(-∞,+∞)(其中实数μ 和 σ (σ >0)为参数 )的图象(如图)为正态分布密度曲线,简称 正态曲线. (2)正态曲线的特点 ①曲线位于 x 轴 上方 ,与 x 轴不相交; ②曲线是单峰的,它关于直线 x=μ 对称; ③曲线在 x=μ 处达到峰值 1 ; ? 2π ④曲线与 x 轴之间的面积为 1 ; ⑤当σ 一定时,曲线的位置由μ 确定,曲线随着μ 的变化而沿 x 轴平移,如图(1) 所示; ⑥当μ 一定时,曲线的形状由σ 确定,σ 越小 ,曲线越“瘦高”,表示总 体的分布越集中;σ 越大,曲线越“矮胖”,表示总体的分布越分散,如 图(2)所示. (3)正态总体在三个特殊区间内取值的概率值 ①P(μ -σ <X≤μ +σ )=0.6826; ②P(μ -2σ <X≤μ +2σ )=0.9544; ③P(μ -3σ <X≤μ +3σ )=0.9974. 基础自测 1.国庆节放假,甲去北京的概率为 1 1 1 ,乙、丙去北京的概率分别为 、 .假定三人 3 4 5 的行动相互之间没有影响,那么这段时间内三人都去北京的概率为( B (A) 59 60 ) (B) 1 60 (C) 1 10 (D) 1 5 解析:设甲、乙、丙去北京分别记为事件 A、B、C, 1 则 P(A)= ,P(B)= 3 1 1 ,P(C)= .由题知 A、B、C 为相互独立事件,所以三人都去 4 5 1 1 1 1 北京的概率为 P(ABC)=P(A)P(B)P(C)= × × = , 3 4 5 60 故选 B. ? 1? 2.设随机变量 X~ B ? 6, ? ,则 P(X=3)等于( ? 2? 5 (A) 16 3 (B) 16 5 (C) 8 6 A ) 3 (D) 8 ?1? 5 解析:P(X=3)= C3 = ,故选 A. 6? ? ? 2 ? 16 2 3.设两个正态分布 N(μ 1, ?12 )(σ 1>0)和 N(μ 2, ? 2 )( σ 2>0)的密度函 数图象如图所示,则有( (A)μ 1<μ 2,σ 1 <σ (C)μ 1>μ 2,σ 1 <σ 2 2 A ) 2 2 (B)μ 1<μ 2,σ 1 >σ (D)μ 1>μ 2,σ 1 >σ 2 解析:由正态密度曲线的性质可知 N(μ1, ?12 )、 N(μ2, ? 2 )的密度曲线分 别关于直线 x=μ1、 x=μ2 对称,因此结合所给图象知μ1 <μ2,且 N(μ1, ?12 ) 2 的密度

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