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www.8837hh. com:数学知识点人教B版选修2-2高中数学3.1《数系的扩充与复数的概念》word学案-总结

初中数学、数学课件、数学综合练习题、数学教学教案、试卷数学 选修 2-2 3.1 一、选择题 1.下列命题中: 第 1 课时 数系的扩充与复数的概念 ①若 a∈R,则(a+1)i 是纯虚数; ②若 a,b∈R 且 a>b,则 a+i >b+i ; ③若(x -1)+(x +3x+2)i 是纯虚 数,则实数 x=±1; ④两个虚数不能比较大小. 其中,正确命题的序号是( A.① B.② C.③ D.④ [答案] [分析] [解析] D 由复数的有关概念逐个判定. 对于复数 a+bi(a,b∈R),当 a=0,且 b≠0 时为纯虚数.在①中,若 a=-1,则 3 2 2 3 2 ) (a+1)i 不是纯虚数,故①错误;在③中,若 x=-1,也不是纯虚数,故③错误;a+i =a-i,b +i =b-1,复数 a-i 与实数 b-1 不能比较大小,故②错误;④正确.故应选 D. 2.(2010·四川理,1)i 是虚数单位,计算 i+i +i =( A.-1 B.1 C.-i D.i [答案 ] [解析] A i+i +i =i-1-i=-1. ) 2 3 2 3 2 ) 3.下列命题中假命题是( i A. 不是分数 2 B. 3i 不是无理数 C.-i 是实数 D.若 a∈R,则 ai 是虚数 [答案] [解析] D 2 当 a=0 时,ai 是实数,所以 D 是假命题,故应选 D. 初中数学、数学课件、数学综合练习题、数学教学教案、试卷数学 初中数学、数学课件、数学综合练习题、数学教学教案、试卷数学 4.对于复数 a+bi(a,b∈R),下列结论正确的是( A.a=0?a+bi 为纯虚数 B.b=0?a+bi 为实数 C.a+(b-1 )i=3+2i?a=3,b=-3 D.-1 的平方等于 i [答案] [解析] B ) a=0 且 b≠0 时,a+bi 为纯虚数,A 错误,B 正确.a+(b-1)i=3+2i?a=3,b= 2 3,C 错误.(-1) =1,D 错误.故应选 B. 5.若 z 的实部为 lgx ,虚部为 lg x,x 是正实数,那么( A.使 z 的实部、虚部都是正数的 x 的集合是(1,+∞) B.使 z 的虚部为负数的 x 的集合是(0,1) C.使 z 的实部和虚部互为相反数的 x 的集合是{1} 2 2 ) [来源:www.shulihua.netwww.shulihua.net] ? ?3 ? ? D.使 z 的实部和虚部互为倒数的 x 的集合是? 4? ?2? ? ? [答案] [解析] A ? ?lgx >0 由? 2 ?lg x>0 ? 2 2 2 解得 x>1,A 正确.故应选 A. ) 6.复数 z=a -b +(a+|a|)i(a,b∈R)为实数的充要条件是( A.|a|=|b| B.a<0 且 a=-b C.a>0 且 a≠b D.a≤0 [答案] [解析] D 复数 z 为实数的充要条件是 a+|a|=0,而|a|=-a,∴a≤0,故应选 D. ) 7.若 sin2θ -1+i( 2cosθ +1)是纯虚数,则 θ 的值为( A.2kπ - B.2kπ + C.2kπ ± D. π 4 π 4 π 4 kπ 2 + π (以上 k∈Z) 4 B [答案] 初中数学、数学课件、数学综合练习题、数学教学教案、试卷数学 初中数学、数学课件、数学综合练习题、数学教学教案、试卷数学 [解析] ? ?sin2θ -1=0 由? ? 2cosθ +1≠0 ? ?2θ =2kπ +π 2 得? π ?θ ≠2kπ +π ± 4 (k∈Z) ∴θ =2kπ + 2 π .选 B. 4 ) 8.若复数(a -a-2)+(|a-1|-1)i(a∈R)不是 纯虚数,则( A.a=-1 B.a≠-1 且 a≠2 C.a≠-1 D.a≠2 [答案] [解析] C 若复数(a -a-2)+(|a-1|-1 )i 不是纯虚数,则有 a -a-2≠0 或|a-1|-1=0, 2 2 解得 a≠-1.故应选 C. 9.下列命题中哪个是真命题( A.-1 的平方根只有一个 B.i 是 1 的四次方程 C.i 是-1 的立方根 D.i 是方程 x -1=0 的根 [答 案] [解析] B ∵(±i) =-1,∴-1 的平方根有两个,故 A 错;∵i =-i≠-1.∴i 不是-1 的立 2 3 6 ) 方根;∴C 错; ∵i =i =-1,∴i -1≠0 故 i 不是方程 x -1=0 的根,故 D 错; ∵i =1,∴i 是 1 的四次方根,故选 B. 10.已知关于 x 的方程 x +(m+2i)x+2+2i=0(m∈R)有实数根 n,且 z=m+ni,则复数 z 等 于( ) A.3+i B.3-i C.-3-i D.-3+i [答案] [解析] B 由题意知 n +(m+2i)n+2+2i=0 2 2 4 6 2 6 6 初中数学、数学课件、数学综合练习题、数学教学教案、试卷数学 初中数学、数学课件、数学综合练习题、数学教学教案、试卷数学 ?n +mn+2=0 ? 即? ?2n+2=0 ? 2 ,解得? ?m=3 ? ?n=-1 ? . [来源:www.shulihua.net] ∴z=3-i,故应选 B. 二、填空题 11.方程(2x -3x-2)+(x -5x+6)i=0 的实数解 x=________. [答 案] [解析] 2 ? ?2x -3x-2=0 方程可化为? 2 ?x -5x+6=0 ? 2 2 2 解得 x=2. 12.如果 z=a +a-2+(a -3a+2)i 为纯虚数,那么实数 a 的值为________. [答案] [解析] -2 如果 z 为纯虚数,需? ? ?a +a-2=0 ?a -3a+2≠0 ? 2 2 2 2 2 ,解之得 a=-2. 13.已知复数 z=

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