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东北师大附中2015-2016学年高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.5-11 椭圆标准方程与几何性质复习小结教案


课题:椭圆标准方程与几何性质复习
课时:11 课型:复习课 一.复习目标:熟练掌握椭圆的定义、标准方程、简单的几何性质及重要结论. 二.知识要点: 1、 椭圆及标准方程:标准方程有两种,注意焦点在坐标轴上的确定;有时标准方程可以改写 为 =1;标准方程有时可以用待定系数法求得。

2、 椭圆中的四线:两对坐标轴,两对准线;六点:两个焦点,四个顶点;

3、 弦 |AB|=









4、 点代作差结论:

5、 特殊的焦点弦:通径=

6、 椭圆中的最值问题: (1) 、椭圆上的点到椭圆外的直线距离有最大值和最小值;

-1-

(2) 、A 为椭圆内的点,F 为椭圆的一个焦点,M 是椭圆上动点,则存在 M,使得|MA|-|MF|最 大;

三、椭圆精典题型: 1、 已知椭圆 A.2

x2 y 2 + =1 上的一点 P 到椭圆一个焦点的距离为 3,则 P 到另一焦点距离为 16 9
B.3 C.4 D.5

2、 【2014 辽宁高考理第 15 题】已知椭圆 C:

x2 y 2 ? ? 1 ,点 M 与 C 的焦点不重合,若 M 9 4
.

关于 C 的焦点的对称点分别为 A,B,线段 MN 的中点在 C 上,则 | AN | ? | BN |? 3、 在平面直角坐标系 xOy 中,已知 ?ABC 顶点 A(?4, 0) 和 C (4, 0) ,顶点在椭圆 则 sin A ? sin C ? ____. sin B

x2 y 2 ? ? 1 上, 25 9

x2 y 2 4、 椭圆 ? ? 1 的焦距为 2,则 m 的值等于( ) m 4
A.5 或 3 B.8 C.5 D. 5 或 3 )A. m ? 2 或

5 、 已知方程

x2 y2 ? ? 1 表示焦点在轴上的椭圆 , 则的取值范围是 ( m2 2 ? m
B. m ? ?2 D. m ? 2 或 ?2 ? m ? ?1
2 2

m ? ?1
C. ?1 ? m ? 2

6、 “ m ? n ? 0 ”是“方程 mx ? ny ? 1 表示焦点在 y 轴上的椭圆”的 (A)充分而不必要条件 (C)充要条件 7、 椭圆 (B)必要而不充分条件 (D) 既不充分也不必要条件

x2 y2 1 ? 2 ? 1 (m ? 0, n ? 0) 的一个焦点坐标是(2,0), 且椭圆的离心率 e ? , 则椭 2 2 m n
( ) B.

圆的标准方程为 A.

x2 y2 ? ?1 12 16

x2 y2 ? ?1 16 12

C.

x2 y2 ? ?1 48 64

D.

x2 y2 ? ?1 64 48

-2-

8、已知椭圆 A. (? 3, 0)

x2 y 2 ? ? 1 有两个顶点在直线 x ? 2 y ? 2 上,则此椭圆的焦点坐标是( ) a 2 b2
B. (0, ? 3) C. (? 5, 0) D. (0, ? 5)

9、椭圆的中心在原点,焦点在 x 轴上,焦距为 2,且经过点 A (?1, ) ; (1)求满足条件的椭圆方程;(2)求该椭圆的顶点坐标,长轴长,短轴长,离心率.

3 2

x2 y 2 10、椭圆 ? ? 1 的左、右焦点分别为 F1 、 F2 , 过焦点 F1 的直线交椭圆于 A, B 两点 ,则 16 9

?ABF2 的周长是_____;若 ?ABF2 的内切圆的面积为, ,两点的坐标分别为 ( x1 , y1 ) 和 ( x2 , y2 ) ,
则 y2 ? y1 的值为 ______. 11 、 点 P ( x, y ) 是椭圆

x2 y2 ? ? 1 (0 ? b ? 2) 上的动点 , 则 4 b2

x 2 ? 2 y 的最大值为(
b2 A. 4 ? 4
12、 P 为椭圆

)

b2 B. 4

C.4

D. b 2

x2 y 2 ? ? 1 上的一点,M、N 分别是圆 ( x ? 1) 2 ? y 2 ? 4 和 ( x ? 1) 2 ? y 2 ? 1 上的 4 3

点,则|PM | + |PN |的最大值为_____________ . 13、 已知 A(4,0), B( ?3, 3) 是椭圆

x2 y 2 ? ? 1 内的点, M 是椭圆 25 9

上的动点,则 MA ? MB 的最大值是_______. 14、 如图把椭圆
x2 y 2 + = 1 的长轴 AB 分成 8 等 25 16

分,过每个分点

作 x 轴的垂线交椭圆的上半部分于 P1,P2,?,P7 七个点,F 是椭圆的 焦点,则|P1F|+|P2F|+?+|P7F|=

求离心率: 15、 如图,用与底面成 30? 角的平面截圆柱得一椭圆截线,则该椭圆的离心 为 ( A. ) B. 率

1 2

3 3

C.

3 2

D.非上述结论

-3-

16、 若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列,则该椭圆的离心率是( )A. B.

4 5

3 5

C.

2 5

D.

1 5

17、

x2 y2 椭圆 2 ? 2 ? 1 ( a ? b ? 0) 的四个顶点为 A、B、C、D,若菱形 ABCD 的内切圆恰 a b
)

好过焦点 , 则椭圆的离心率是 (

3? 5 A. 2

3? 5 B. 8

C.

5 ?1 2

D.

5 ?1 8

18、 椭圆的两个焦点为 F1 、 F2 ,短轴的一个端点为,且三角形 F1 AF2 是顶角为 120? 的等腰三 角形形,则此椭圆的离心率为_____________.

19、 如图,正六边形 ABCDEF 的两个顶点 A, D 为椭圆的两 点,其余四个顶点在椭圆上,则该椭圆的离心率的值是 ___________________. A

F

E D

个焦

x2 y2 20、 过椭圆 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的左焦点 F1 做 x 轴的垂 a b

B

C 线交

椭圆于点 P, F2 为右焦点,若 ?F1 PF2 =60°,则椭圆的离心率为( )

A.

2 3 B. 2 3

C.

1 2

D.

1 3

x2 y 2 21、已知椭圆 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) , M , N 是椭圆上关于原点对称的两点,是椭圆上任意一 a b
点,且直线 PM 、PN 的斜率分别为 k1、k2 ,若 k1k2 ?

1 ,则椭圆的离心率为( ) 4
D.

A.

1 2

B.

2 2

C.

3 2

2 3

22、在平面直角坐标系 xOy 中 , 设椭圆

x2 y2 ? ? 1 (a ? b ? 0) 的焦距为 2c, 以点 O 为圆 a2 b2

心 ,a 为半径作圆 M, 若过点 P (

a2 ,0) 作圆 M 的两条切线互相垂直 ,且切点为 A, B, 则 c
-4-

|AB|=_____, 该椭圆的离心率为 ____. 23 、 已知椭圆

x2 y 2 ? ? 1 (a ? b ? 0) 的左焦点为,右顶点为,点在椭圆上,且 BF ? x 轴, 直 a 2 b2
??? ? ??? ?
)

线 AB 交轴于点.若 AP ? 2 PB ,则椭圆的离心率是(

A.

3 2

B.

2 2

C.

1 3

D.

1 2

x2 y 2 24、 椭圆 2 ? 2 ? 1 上一点, F1 、 F2 为焦点,若 ?PF1 F2 ? 75? , ?PF2 F1 ? 15? ,则椭圆的 a b
离心率为 (A)

6 3

(B)

2 2

(C)

3 2

(D)

2 3

25、 已知椭圆

x2 y 2 ? ? 1(a ? b ? 0) 的左、右焦点分别为 F1 (?c, 0), F2 (c, 0) ,若椭圆上存在 a 2 b2

一点使

a c ,则该椭圆的离心率的取值范围为___________. ? sin PF1 F2 sin PF2 F1

习题解析: 1、 D 2、 12; 3、

5 4

4、 A

5、 D 6、 C 7、 B

8、 A

9 、 (1) 当 焦 点 在 x 轴 时 , 设 椭 圆 方 程 为

x2 y2 ? ? 1(a ? b ? 0) , 则 c=1, 焦 点 坐 标 为 a2 b2

3 3 F1 (?1,0) , F2 (1,0) , 2a ?| PF1 | ? | PF2 | ? (?1 ? 1) 2 ? ( ) 2 ? (?1 ? 1) 2 ? ( ) 2 = 4, 2 2
a=2,∴ b 2 ? a 2 ? c 2 ? 3 . ∴椭圆方程为

x2 y2 ? ? 1 ; (2) 顶点坐标:(±2,0),(0,± 3 );长 4 3

-5-

轴长:4;短轴长:2 3 ;离心率 e ? 14、 35.

8 7 1 10、 16, 11、 A 12、 713、 12 7 2

设 P1(x1,y1),P2(x2,y2),?,P7(x7,y7),所以根据对称关系 x1+x2+?+x7=0,于是

|P1F|+|P2F|+?+|P7F|=a+ex1+a+ex2+?+a+ex7=7a+e(x1+x2+?+x7)= 7a=35,所以应填 35. 15、A 16、B 17、 C 18、

3 19、 2

3 ? 1 20、B

21、C 22、 2c ,

2 . 23、 D 24、 A 25、 2

?

2 ? 1,1

?

-6-


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