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【志鸿优化设计-赢在课堂】(人教版)2014-2015高中物理选修3-4同步课件:11.5


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外力作用下的振动

课前预习导学
目标导航
学习目标 1.能从能量转化角度区分阻尼振动和无阻尼振动。 2.能记住受迫振动的频率等于驱动力的频率而与固有 频率无关。 3.能记住什么是共振以及发生共振应满足的条件,能举 出应用共振和防止共振的例子。 重点:受迫振动的 规律及共振条件。 难点:对共振的分析。 重点难点

预习导引
一、阻尼振动 1.固有频率:简谐运动的物体受到的回复力是振动系统内部的相互 作用力。 如果振动系统不受外力的作用,此时系统的振动叫做固有振动, 其振动频率称为固有频率。 2.阻尼振动:振动系统受到的阻力作用叫做阻尼。阻尼振动的振幅 不断减小。振动系统受到的阻尼越大,振幅减小得越快。当阻尼很小时, 就可以忽略,当成简谐运动来处理。

预习交流 1
汽车车身通过减震弹簧与车轮连接,可等效为一个弹簧振子。设想如 果没有阻尼装置,在颠簸路面上行驶时会出现什么情况?怎样防止?

汽车上的减振器

答案:如果没有阻尼装置,汽车受凹凸不平的路面冲击车身会持续 振动,司乘人员会感到不舒服,也影响行驶的稳定性,所以在汽车减震器 上都装有阻尼装置,以使振动尽快停止。

二、受迫振动与共振
1.受迫振动:系统在周期性变化的驱动力作用下的振动叫做受迫振 动。受迫振动稳定时,系统振动的频率等于驱动力的频率,与系统的固 有频率无关。 2.共振:驱动力的频率等于物体的固有频率,此时受迫振动的振幅 最大。

3.共振曲线:如图所示,共振曲线的横坐标为驱动力的频率,纵坐标 为受迫振动物体的振幅。

共振曲线直观地反映出了驱动力的频率对受迫振动物体振幅的影 响,由共振曲线可知,当驱动力的频率与物体的固有频率相等时,受迫振 动的振幅最大。

三、共振的应用与防止 1.共振的应用 (1)特点:在应用共振时,应使驱动力频率接近或等于振动系统的固 有频率,振动将更剧烈。 (2)实例:转速计、共振筛。 2.共振的防止 (1)特点:在防止共振时,驱动力频率与系统的固有频率相差越大越 好。 (2)实例:部队过桥时用便步;火车过桥时减速;轮船航行时,改变航 向或航速。目的都是使驱动力的频率远离物体的固有频率。

预习交流 2
一洗衣机在正常工作时非常平稳,当切断电源后,发现洗衣机先是 振动越来越剧烈,然后振动再逐渐减弱,对这一现象讨论解释为什么? 答案:洗衣机正常工作时,波轮运转频率大于它的固有频率,当切断 电源后,运转频率变小,当变到等于固有频率时发生共振,洗衣机振动最 剧烈。

课堂合作探究
问题导学
一、阻尼振动 活动与探究 1
1.根据你对阻尼振动的理解,说说同一简谐运动的能量大小由什么 物理量决定。 答案:同一简谐运动的能量大小由振幅大小决定。 2.查阅资料说明无阻尼振动是不是不受任何阻力的振动。 答案:物体做无阻尼振动,并不一定指它不受阻力,而是指它在振动 过程中保持振幅不变。

3.你用力敲锣,注意听其音调,在响度减小的过程中,体验其音调是 否变化。并分析思考为什么会这样。 答案:用力敲锣,由于锣受到阻尼作用,振幅越来越小,锣声减弱(响 度减小),但音调不变(频率不变)。这是因为,物体做阻尼振动时,振幅虽 然不断减小,但振动的频率仍由振动系统的结构特点所决定,并不会随 振幅的减小而变化。

迁移与应用 1 如图所示是单摆做阻尼振动的振动图象,下列说法正确的是( )

A.摆球 A 时刻的动能等于 B 时刻的动能 B.摆球 A 时刻的势能等于 B 时刻的势能 C.摆球 A 时刻的机械能等于 B 时刻的机械能 D.摆球在做减幅振动中周期没有减小

答案:BD 解析:由于振幅逐渐减小,摆球的机械能逐渐减小,故 C 错。阻尼振 动在做减幅振动的过程中周期没有变化,故 D 正确。由于 A、B 两时刻 摆球的位移相同,故在这两个时刻摆球相对零势能点的高度相同,摆球 质量不变,势能也相同,故 B 正确。由于 A 时刻的机械能大于 B 时刻的 机械能,而 A、B 两时刻的势能相同,故 A 时刻的动能大于 B 时刻的动 能,A 错。

1.从能量角度来看,实际的振动都是阻尼振动。由于摩擦和介质阻 力做负功,系统的机械能转化为内能等其他形式的能,机械能的总量减 少,如果没有能量补充,最终振动要停下来,这就是阻尼振动。 2.阻尼振动中振幅虽然逐渐减小,但振动的频率不会变化,此频率 称为固有频率,由振动系统决定。 3.是否是阻尼振动,关键是看振幅是否逐渐减小。振幅不变的振动 称为无阻尼振动,无阻尼振动机械能不变。 4.实际的振动严格看都是阻尼振动,要使振幅恒定,可定期补充能 量,如机械摆钟。

二、受迫振动 活动与探究 2
1.有的同学认为“阻尼振动就是受迫振动,稳定振动就是自由振动”, 对不对?与同学讨论后说出自己的看法。 答案:阻尼振动是在阻力作用下的振动,受迫振动是在周期性驱动 力作用下的振动,所以两者不是一回事。自由振动是振动系统在固有周 期下的振动,是自由的,不受外力驱动的;而稳定振动是指振动特征相对 稳定的振动,比如受迫振动在稳定后,振动的周期和频率与驱动力的周 期和频率相等。

2.受迫振动中,若周期性的驱动力给系统补充的能量与系统因阻尼 振动消耗的能量相等,那么物体振动的振幅是否变化?它能否看成简谐 运动? 答案:物体振动的振幅不变,即物体将做等幅振动。 振动系统的总机 械能不变,但不是简谐运动,因为简谐运动所受阻力可以忽略,并且振动 的频率等于固有频率,属于自由振动。

迁移与应用 2 如图,两个弹簧振子悬挂在同一支架上,已知甲弹簧振子的固有频 率为 8 Hz,乙弹簧振子的固有频率为 72 Hz,当支架在受到竖直方向且频 率为 9 Hz 的驱动力作用做受迫振动时,则两个弹簧振子的振动情况是 ( )

A.甲的振幅较大,且振动频率为 8 Hz B.甲的振幅较大,且振动频率为 9 Hz C.乙的振幅较大,且振动频率为 9 Hz D.乙的振幅较大,且振动频率为 72 Hz

答案:B 解析:因为甲的固有频率接近驱动力的频率,可知甲的振幅较大。 做 受迫振动的物体的频率等于驱动力的频率,无论其固有频率是多少,此 时做受迫振动的频率都等于驱动力频率 9 Hz,所以 B 选项正确。 1.受迫振动的周期和频率由驱动力决定,与振动物体的固有周期和 频率无关。受迫振动的周期和频率等于驱动力的周期和频率,即 T=T 驱,f=f 驱。 2.驱动力频率越接近固有频率,受迫振动的振幅越大。

三、共振 活动与探究 3
1.在如图所示的实验中,某同学先让 A 摆振动起来,则它通过张紧 的绳给其他各摆施加驱动力。你亲自实践并注意观察各摆的振动步调, 说出它们的不同。

答案:A 做自由振动,其他各摆做受迫振动,由于是通过上面张紧的 水平绳对其他摆施加驱动力,所以 A 与其他各摆的振动步调相反,而 B、 C、D 三摆的振动步调一致。

2.用扁担挑水时,有时桶里的水会荡得厉害,并从桶中溅出来,这是 为什么?如何避免发生这一现象?要记得亲自实践一下哟!不清楚原因 可以去问有经验的人。 答案:挑水时,由于行走时肩膀的起伏,人通过扁担对水桶施加力的 作用,使水因受到周期性的驱动力而做受迫振动,当驱动力频率接近或 等于桶里水的固有频率时,水桶里的水就会发生共振,所以水的动荡越 来越厉害,直到溅出来。 为了避免发生这种现象,就要使驱动力的频率和 水桶里的水的固有频率相差较多,可行的办法:改变行走的快慢或停止 走动片刻,或在桶里放些漂浮物,增大阻尼,使振动系统克服阻力做功,消 耗些能量,也可有效减小水的振动幅度。

迁移与应用 3 铺设铁轨时,每两根钢轨接缝处都必须留有一定的间隙,快速运行 的列车经过轨端接缝处时,车轮就会受到一次冲撞,由于每一根钢轨长 度相等,所以这个冲击力是周期性的,列车受到周期性的冲击做受迫振 动,普通钢轨长为 12.6 m,列车固有振动周期为 0.315 s,下列说法正确的 是( ) A.列车的危险速率为 40 m/s B.列车过桥需要减速,是为了防止列车发生共振现象 C.列车运行的振动频率和列车的固有频率总是相等的 D.增加钢轨的长度有利于列车高速运行

答案:AD 解析:当列车受到冲击力的周期 T 等于列车固有的周期 0.315 s 时, 列车车厢将会发生共振,而列车所受冲击力的周期 T= ? v=
l v 12.6 m/s=40 0.315

m/s,即火车的危险速率为 40 m/s,选项 A 正确。列车过桥时减速的目的 是为了防止桥梁发生共振(使冲击力的频率远离桥梁振动的固有频率), 而不是防止列车发生共振,选项 B 错。列车运行的振动频率由钢轨长 度 L 和车速 v 决定,f= = ,而列车的固有频率是由车厢质量和车厢下 面板簧的劲度系数决定的,选项 C 错。直接增加火车的速度,会使车速 接近危险速度;若提高钢轨长度,则危险速度增大,从而使车速远离危险 速度。选项 D 正确。
1 T v l

对共振产生的条件可从两个角度理解:

1.从受力角度看:当振动物体所受驱动力的方向跟它的运动方向相 同时,驱动力对它起加速作用,使它的振幅增大,驱动力的频率跟物体的 固有频率越接近,使物体振幅增大的力的作用次数就越多,当驱动力的 频率等于物体的固有频率时,它的每一次作用都使物体的振幅增加,从 而使振幅达到最大。

2.从功能关系看:当驱动力的频率越接近物体的固有频率时,驱动 力方向与物体运动方向一致的次数越多,驱动力对物体做正功越多,振 幅就越大,当驱动力的频率等于物体的固有频率时,驱动力始终对物体 做正功,使振动能量不断增加,振幅不断增大,直到增加的能量等于克服 阻尼作用损耗的能量,振幅才不再增加。 3.共振既有其有利的一面,也有其有害的一面。在利用共振时,应使 驱动力的频率接近或等于振动物体的固有频率,在需要防止共振时,应 使驱动力的频率与振动物体的固有频率不同,而且相差越大越好。

当堂检测
1.下列叙述中不属于共振现象的有( ) A.大队人马迈着整齐步伐过桥可能会导致桥梁断裂 B.耳朵凑近空热水瓶口能听到嗡嗡的声音 C.海上风暴引起强烈的震动产生次声波(频率 f<20 Hz) D.把弹簧振子拉到距离平衡位置最远时放手,则此时振幅最大 答案:D

2.如果存在摩擦和空气阻力,那么任何物体的机械振动严格地讲都不是 简谐运动,在振动过程中振幅、周期和机械能将( ) A.振幅减小,周期减小,机械能减少 B.振幅减小,周期不变,机械能减少 C.振幅不变,周期减小,机械能减少 D.振幅不变,周期不变,机械能减少 答案:B 解析:在振动过程中,由于摩擦和空气阻力要损失机械能,所以机械能减 少,振幅减小,但其周期为固有周期,只与其本身有关,与振幅无关,即周 期不变,所以选项 B 正确。

3.如图所示,曲轴上悬挂一弹簧振子,转动摇把,曲轴可以带动弹簧振子 上下振动。开始时不转动摇把,让振子上下自由振动,测得振动频率为 2 Hz,然后匀速转动摇把,转速为 240 r/min,当振子振动稳定后,它的振动周 期为( )

A. s 答案:B

1 2

B. s

1 4

C.2 s

D.4 s

解析:弹簧振子做受迫振动时,其振动周期等于驱动力的周期,就等于曲 轴转动的周期,故
60 1 T= s= 240 4

s。

4.把一个筛子用四根弹簧支起来,筛子上装一个电动偏心轮,它每转一 周,给筛子一个驱动力,这就做成了一个共振筛(如图所示)。不开电动机 让这个筛子自由振动时,完成 20 次全振动用 15 s;在某电压下,电动偏心 轮的转速是 88 r/min。已知增大电动偏心轮的电压可以使其转速提高, 而增加筛子的总质量可以增大筛子的固有周期。为使共振筛的振幅增 大,以下做法可行的是( )

A.降低输入电压 C.增加筛子质量

B.提高输入电压 D.减小筛子质量

答案:AD 解析:筛子的固有频率为 f 固= Hz= Hz,而当时的驱动力频率为 f 驱 = Hz=
88 60 4.4 Hz,即 f 固<f 驱。为了达到振幅增大,应该减小这两个频率的差 3 20 15 4 3

值,所以应增大固有频率或减小驱动力频率。增大固有频率可用 D 的 做法,减小驱动力的频率可用 A 的做法。

5.汽车的车身一般支撑在固定于轴承上的若干弹簧上,弹簧的等效劲度 系数 k=1.5× 105N/m,汽车开动时,在振幅较小的情况下,其上下自由振动 的频率满足 f=
1 2 g (l 为弹簧压缩的长度)。若人体可以看成一个弹性 l

体,其固有频率约为 2 Hz,已知汽车的质量为 600 kg,每个人的质量为 70 kg,则这辆车乘坐几个人时,人感觉到最难受?(g 取 10 m/s2) 答案:5 人 解析:当人的固有频率与弹簧振动的频率相等时感觉最难受,则 f=
1 2 g =2 l

Hz

得 l= m 对汽车和所有的人受力平衡有: kl=(M+nm)g,得 n=4.8≈5(人)。

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