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最新 人教A版 选修1-1数学 公开课课件:3.1.1《导数的概念》ppt课件_图文

【温故知新】 函数y ? f ( x )从x2到x1的平均变化率为 【温故知新】 函数y ? f ( x )从x2到x1的平均变化率为 ?y f ( x2 ) ? f ( x1 ) ? ?x x2 ? x1 f ( x1 ? ?x ) ? f ( x1 ) ? ?x 一:瞬时速度 在高台跳水运动中,运动员在不同时 刻的速度是不同的,我们把物体在某一时 刻的速度称为瞬时速度,运动员的平均速 度不一定能反映他(她)在某一时刻的瞬时 速度。 那么, 在高台跳水的问题中,如何 利用运动员相对于水面高度h与起跳后 的时间t之间的函数关系 h(t)= ﹣4.9t2+6.5t+10 求运动员的瞬时速度呢?比如,t=2时的 瞬时速度是多少? 观察: 当?t趋近于0时, 平均速度v有什么样的 变化趋势? 为了方便表述,我们用 h( 2 ? ?t ) ? h( 2) lim ? ?13.1 ?t ? 0 ?t 表示“当t ? 2, ?t趋近于0时,平均速度 v 趋近于确定值? 13.1” . 探究: (1)运动员在某一时刻 t 0的瞬时速度怎样 表示? (2)函数f ( x )在x ? x0处的瞬时变化率怎 样表示? 二、导数的概念 一般地,函数 y ? f ( x )在x ? x0处的 瞬时变化率是 f ( x0 ? ?x ) ? f ( x0 ) ?y lim ? lim ?x ? 0 ?x ?0 ?x ?x 二、导数的概念 一般地,函数 y ? f ( x )在x ? x0处的 瞬时变化率是 f ( x0 ? ?x ) ? f ( x0 ) ?y lim ? lim ?x ? 0 ?x ?0 ?x ?x 我们称它为函数 y ? f ( x )在x ? x0处的导数, 记作f ' ( x0 )或y' | x ? x0 , 即: f ( x0 ? ?x ) ? f ( x0 ) ?y f ' ( x0 ) ? lim ? lim ?x ?0 ?x ?x ?0 ?x 【例1】 将原油精练为汽油、柴油、塑胶等 各种不同产品,需要对原由进行冷却和 加热. 如果第xh时, 原由的温度(单位: ℃) 为f(x)=x2 - 7x+15(0≤x≤8). 计算第2h和 第6h时, 原由温度的瞬时变化率, 并说明 它们的意义. 【例2】 (1) 求函数f ( x ) ? ? x 2 ? x在x ? ?1附近 的平均变化率,并求出 该点处的导数. ( 2) 已知y ? x 3 ? 2 x ? 1, 求y' | x ? 2 三、导函数的定义 从求函数f(x)在x=x0处导数的过程可 以看到,当x=x0时,f '(x0)是一个确定的 数. 这样, 当x变化时, f '(x)便是x的一个函 数, 我们称它为f(x)的导函数(简称导数). 即: f ' ( x ) ? y' ? lim f ( x ? ?x ) ? f ( x ) ?x ? 0 ?x 【例3】 (1) 已知y ? x , 求y'. 2 ( 2) 已知y ? x ? x , 求y'. 【课堂总结】 求函数y=f(x)的导数的一般步骤与方法: (1)求函数的改变量 ?y ? f ( x ? ?x ) ? f ( x ); ?y f ( x ? ?x ) ? f ( x ) ( 2)求平均变化率 ? ; ?x ?x ?y ( 3)取极限, 得导数y' ? f ' ( x ) ? lim . ?x ? 0 ? x

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