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北京市西城区2016-2017学年高二下学期期末数学试卷(理科)(word版含答案)

2016-2017 学年北京市西城区高二(下)期末数学试卷(理科) 一、选择题:本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合要求的. 1.复数 A.﹣1+i 等于( B.﹣1﹣i ) C.1+i D.1﹣i ) 2.已知函数 f(x)=e﹣x,则 f'(﹣1)=( A. B. C.e D.﹣e 3.甲射击命中目标的概率为 ,乙射击命中目标的概率为 .现在两人同时射击目标,则目 标被击中的概率是( A. B. C. ) D. ,则下列不等式正 4.已知函数 f(x)在 R 上可导,其部分图象如图所示,设 确的是( ) A.a<f'(1)<f'(2) B.f'(1)<a<f'(2) C.f'(2)<f'(1)<a D.f'(1) <f'(2)<a 5.直线 y=x 与抛物线 y=x2 所围成的封闭图形的面积是( A. B. C. D. ) ) 6.用 1,2,3,4 四个数字组成无重复数字的四位数,其中比 2000 大的偶数共有( A.16 个 B.12 个 C.9 个 D.8 个 7.函数 A.π ,0 B. 在区间[0,π ]上的最大、最小值分别为( C. D. ) ) 8.5 个黑球和 4 个白球从左到右任意排成一排,下列说法正确的是( A.总存在一个白球,它右侧的白球和黑球一样多 B.总存在一个黑球,它右侧的白球和黑球一样多 C.总存在一个黑球,它右侧的白球比黑球少一个 D.总存在一个白球,它右侧的白球比黑球少一个 二、填空题:本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分.把答案填在题中横线上. 9.曲线 y= 在 x=2 处的切线的斜率为 10. 展开式中的常数项是 . . 11.离散型随机变量 ξ 的分布列为: ξ p 且 Eξ =2,则 p1= 1 p1 2 p2 ;p2= . 3 12.某班举行的联欢会由 5 个节目组成,节目演出顺序要求如下:节目甲不能排在第一个, 并且节目甲必须和节目乙相邻,则该班联欢会节目演出顺序的编排方案共有 13. 若函数 f (x) =ax3﹣ax2+x 在区间 (﹣1, 0) 上恰有一个极值点, 则 a 的取值范围是 14.已知,对于任意 x∈R,e ≥ax+b 均成立. ①若 a=e,则 b 的最大值为 ; . x 种. . ②在所有符合题意的 a,b 中,a﹣b 的最小值为 三、解答题:本大题共 6 小题,共 80 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 15.在数列{an}中,a1=1, (Ⅰ) 计算 a2,a3,a4,a5 的值; (Ⅱ) 根据计算结果,猜想{an}的通项公式,并用数学归纳法加以证明. 16.甲、乙两个篮球运动员互不影响地在同一位置投球,命中率分别为 与 p,且乙投球 2 次 均未命中的概率为 . ,其中 n=1,2,3,?. (Ⅰ)求甲投球 2 次,至少命中 1 次的概率; (Ⅱ)若甲、乙两人各投球 2 次,求两人共命中 3 次的概率. 17.已知函数 f(x)=x +3ax . (Ⅰ) 若 a=﹣1,求 f(x)的极值点和极值; (Ⅱ) 求 f(x)在[0,2]上的最大值. 3 2 18.一个袋中装有黑球,白球和红球共 n(n∈N )个,这些球除颜色外完全相同.已知从袋 中任意摸出 1 个球,得到黑球的概率是 .现从袋中任意摸出 2 个球. (Ⅰ) 用含 n 的代数式表示摸出的 2 球都是黑球的概率,并写出概率最小时 n 的值. (直接 写出 n 的值) (Ⅱ) 若 n=15,且摸出的 2 个球中至少有 1 个白球的概率是 ,设 X 表示摸出的 2 个球中红 球的个数,求随机变量 X 的分布列和数学期望. 19.已知函数 f(x)=ax +bx 和 g(x)=lnx. (Ⅰ) 若 a=b=1,求证:f(x)的图象在 g(x)图象的上方; (Ⅱ) 若 f(x)和 g(x)的图象有公共点 P,且在点 P 处的切线相同,求 a 的取值范围. 20.已知函数 f(x)=(x﹣1)ex. (Ⅰ)求 f(x)的单调区间; (Ⅱ)证明:当 a>0 时,方程 f(x)=a 在区间(1,+∞)上只有一个解; (Ⅲ)设 h(x)=f(x)﹣aln(x﹣1)﹣ax,其中 a>0.若 h(x)≥0 恒成立,求 a 的取值 范围. 2 * 2016-2017 学年北京市西城区高二(下)期末数学试卷(理科) 参考答案与试题解析 一、选择题:本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合要求的. 1.复数 A.﹣1+i 等于( B.﹣1﹣i ) C.1+i D.1﹣i 【考点】A7:复数代数形式的混合运算. 【分析】化简复数为 a+bi(a、b∈R)的形式即可. 【解答】解:复数 故选 A. = . 2.已知函数 f(x)=e ,则 f'(﹣1)=( A. B. C.e D.﹣e ﹣x ) 【考点】63:导数的运算. 【分析】根据题意,由函数 f(x)的解析式可得其导数 f′(x) ,将 x=﹣1 代入计算即可得 答案. 【解答】解:根据题意,函数 f(x)=e , 则 f′(x)=﹣e﹣x, 则 f′(﹣1)=﹣e 故选:D. ﹣(﹣1) ﹣x =﹣e; 3.甲射击命中目标的概率为 则目标被击中的概率是( A. B. C. ) D. ,乙射击命中目标的概率为 .现在两人同时射击目标, 【考点】C5:互斥事件的概率加法公式. 【分析】目标被击中的对立事件是甲、乙二人都没有击中,由此利用对立事件概率计算公式 能求出目标被击中的概率. 【解答】解:设事件 A 表示“甲射击命中目标”,事件 B 表示“乙射击命中目标”, 则 P(A)= ,P(B)= , 目标被击中的对立事件是甲、乙二人都没有击中, ∴目标被击中的概率: p=1﹣[1﹣P(A)][1﹣P(B)] =1﹣ = . . ∴目标被击中的概

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