当前位置:首页 >> 数学 >>

等比数列前n项和的性质及应用(71张PPT)_图文

系列丛书

第二章
数列

第二章

数列

进入导航

系列丛书

2.5 等比数列的前n项和

第二章

数列

进入导航

系列丛书

第2课时

等比数列前n项和的性质及应用
课堂互动探究

课前自主预习

随堂知能训练

课时作业

人教A版· 数学· 必修5

进入导航

第二章 2.5 第2课时

系列丛书

目标了然于胸,让讲台见证您的高瞻远瞩

1.理解等比数列前n项和的性质,会运用性质解题. 2.能用等比数列的知识解决一些综合性问题.

人教A版· 数学· 必修5

进入导航

第二章 2.5 第2课时

系列丛书

课 前 自 主 预 习
课 前 预 习 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·明 确 目 标

人教A版· 数学· 必修5

进入导航

第二章 2.5 第2课时

系列丛书

新知初探
1.等比数列前n项和的性质 性质一:若某数列前n项和公式为Sn=an-1(a≠0, a≠± 1,n∈N*),则{an}成 等比 数列.

人教A版· 数学· 必修5

进入导航

第二章 2.5 第2课时

系列丛书

性质二:若数列{an}是公比为q的等比数列,则
n q ①Sn+m=Sn+ Sm .

S偶 q ②在等比数列中,若项数为2n(n∈N ),则 = . S奇
*

③Sn,S2n-Sn,S3n-S2n成 等比 数列.

人教A版· 数学· 必修5

进入导航

第二章 2.5 第2课时

系列丛书

2.等比数列前n项和公式的函数观点 (1)当公比q≠1时,等比数列的前n项和公式可写成Sn=

a1 n a1 - · q+ 1-q 1-q 的形式,数列{Sn}对应的点(n,Sn)是指
n - Aq +A 数型函数y=

图象上的一些离散的点.

人教A版· 数学· 必修5

进入导航

第二章 2.5 第2课时

系列丛书

(2)当公比q=1时,因为a1≠0,所以Sn= na1 是n的正 比例函数,数列{Sn}对应的点(n,Sn)是正比例函数 y=a1x 图象上的一些离散的点.

人教A版· 数学· 必修5

进入导航

第二章 2.5 第2课时

系列丛书

思考感悟
1.若一个数列是等比数列,它的前n项和写成Sn=Aqn +B(q≠1),则A与B有何关系?
提示:A+B=0, a1?1-qn? a1 a1 n ∵Sn= = - · q ,则常数项与qn的系数 1-q 1-q 1-q 互为相反数.

人教A版· 数学· 必修5

进入导航

第二章 2.5 第2课时

系列丛书

2.前n项和的性质:“Sn,S2n-Sn,S3n-S2n成等比数 列”,有什么条件吗?

提示:当q=-1,n为偶数时,上述性质不成立.原因 是:Sn=0,S2n-Sn=0,S3n-S2n=0,所以不能构成等比数 列.

人教A版· 数学· 必修5

进入导航

第二章 2.5 第2课时

系列丛书

3.性质:Sm+n=Sn+qnSm如何推导?

提示:Sm+n=Sn+an+1+an+2+…+an+m =Sn+qn(a1+a2+…+am) =Sn+qn· Sm.

人教A版· 数学· 必修5

进入导航

第二章 2.5 第2课时

系列丛书

课 堂 互 动 探 究
例 练 结 合 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·素 能 提 升

人教A版· 数学· 必修5

进入导航

第二章 2.5 第2课时

系列丛书

典例导悟
类型一 [例1] ( ) A.28 C.35 B.32 D.49 等比数列前n项和性质的应用 等比数列{an}中,S2=7,S6=91,则S4为

人教A版· 数学· 必修5

进入导航

第二章 2.5 第2课时

系列丛书

[解析]

方法一:∵S2=7,S6=91,易知q≠1, ?a1?1+q?=7, ? 得?a1?1-q6? ? 1-q =91, ?

? ?S2=7, 由? ? ?S6=91,

a1?1+q??1-q??1+q2+q4? ∴ =91. 1-q

人教A版· 数学· 必修5

进入导航

第二章 2.5 第2课时

系列丛书

∴q4+q2-12=0. ∴q2=3. a1?1-q4? ∴S4= =a1(1+q)(1+q2)=7×(1+3)=28. 1 -q ∴S4=28.

人教A版· 数学· 必修5

进入导航

第二章 2.5 第2课时

系列丛书

方法二:设数列{an}的公比为q, ∵S2=7,S6=91,
? ?a1+a2=7, ∴? ? ?a1+a2+a3+a4+a5+a6=91. ? ?a1+a2=7, ∴? 2 4 ? ?7+7q +7q =91.

∴q4+q2-12=0. ∴q2=3. a1?1-q4? ∴S4= =28. 1-q
人教A版· 数学· 必修5
进入导航

第二章 2.5 第2课时

系列丛书

方法三:∵{an}为等比数列, ∴S2,S4-S2,S6-S4也为等比数列, 即7,S4-7,91-S4成等比数列. ∴(S4-7)2=7(91-S4), 解得S4=28或-21. ∵S4=a1+a2+a3+a4=a1+a2+a1q2+a2q2=(a1+a2)(1 +q2)=S2(1+q2)>S2, ∴S4=28.

[答案] A
人教A版· 数学· 必修5
进入导航

第二章 2.5 第2课时

系列丛书

[点评]

通过三种方法的比较,可看出利用等比数列

的性质,如方法三思路比较清晰、过程较为简捷.

人教A版· 数学· 必修5

进入导航

第二章 2.5 第2课时

系列丛书

变式训练1 S9 3,则S 等于( 6 A.2 8 C. 3

S6 设等比数列{an}的前n项和为Sn,若 S = 3 ) B. 7 3

D.3

人教A版· 数学· 必修5

进入导航

第二章 2.5 第2课时

系列丛书

解析:设公比为q,则S3,S6-S3,S9-S6仍成等比数 列,且公比为q3. ∴S6=S3+(S6-S3)=(1+q3)S3. S9=S3+(S6-S3)+(S9-S6)=(1+q3+q6)S3.
3 S6 S3+q S3 ∴S = S =1+q3=3. 3 3

得q3=2.

人教A版· 数学· 必修5

进入导航

第二章 2.5 第2课时

系列丛书

3 6 3 6 S9 S3?1+q +q ? 1+q +q 7 于是S = = 3 3 = . 3 S ? 1 + q ? 1 + q 6 3

故选B.

答案:B

人教A版· 数学· 必修5

进入导航

第二章 2.5 第2课时

系列丛书

[例2]

等比数列{an}共有2n项,其和为-240,且奇数

项的和比偶数项的和大80,则公比q=________. [分析] 本题考查了等比数列前n项和的性质.根据题

S偶 意列出方程求出S奇,S偶,再由 求得公比q. S奇

人教A版· 数学· 必修5

进入导航

第二章 2.5 第2课时

系列丛书

[解]

? ?S奇+S偶=-240, 由题意知:? ? ?S奇-S偶=80,

? ?S奇=-80, ∴? ? ?S偶=-160.

S偶 -160 ∴公比q= = =2. S奇 -80

人教A版· 数学· 必修5

进入导航

第二章 2.5 第2课时

系列丛书

[点评] 而解.

本题应用等比数列前n项和的性质使问题迎刃

人教A版· 数学· 必修5

进入导航

第二章 2.5 第2课时

系列丛书

变式训练2 一个等比数列的首项为1,项数是偶数, 其奇数项的和为85,偶数项的和为170,求此数列的公比和 项数.

人教A版· 数学· 必修5

进入导航

第二章 2.5 第2课时

系列丛书

解:设等比数列的公比为q,项数为2n(n∈N*),由已
2n 1 - q ? ? 2 =85, ? 1-q 知,a1=1,q≠1,且有? 2n q ? 1 - q ? ? 2 =170. ? 1 - q ?

① ②

1-4n ②÷ ①得q=2.将q=2代入①得 =85, 1-4 ∴4n=256,∴n=4.∴公比q=2,项数为8.

人教A版· 数学· 必修5

进入导航

第二章 2.5 第2课时

系列丛书

[例3]

在等比数列{an}中,公比q=2,前99项的和S99

=56,求a3+a6+a9+…+a99的值. [分析] 考虑通过基本量a1和q来处理或通过a3+a6+a9

+…+a99是前99项中的一组,与另两组联系在一起进行求 值.

人教A版· 数学· 必修5

进入导航

第二章 2.5 第2课时

系列丛书

[解]

a1?1-q99? 方法1:∵S99= =56, 1-q

∴a3+a6+a9+…+a99 =a3(1+q3+q6+…+q96)
3 33 1 - ? q ? 2 =a1q 1-q3 99 1 - q =a1q2· ?1-q??1+q+q2?

人教A版· 数学· 必修5

进入导航

第二章 2.5 第2课时

系列丛书

a1?1-q99? q2 = [ ] 1+q+q2 1-q 4 = ×56=32. 1+2+4

人教A版· 数学· 必修5

进入导航

第二章 2.5 第2课时

系列丛书

方法2:设b1=a1+a4+a7+…+a97. b2=a2+a5+a8+…+a98, b3=a3+a6+a9+…+a99, 则b1q=b2,b2q=b3且b1+b2+b3=56, ∴b1(1+q+q2)=56. 56 ∴b1= =8. 1+2+4 ∴b3=b1q2=32. 即a3+a6+a9+…+a99=32.
人教A版· 数学· 必修5
进入导航

第二章 2.5 第2课时

系列丛书

[点评]

b1,b2,b3成等比数列,且公比为q,为解题提

供了一个较好的思路.

人教A版· 数学· 必修5

进入导航

第二章 2.5 第2课时

系列丛书

变式训练3

若等比数列{an}满足an>0(n∈N*),公比q )

=2,a1a2a3…a30=230,则a1a4a7…a28的值是( A.1 C.210 B.25 D.215

人教A版· 数学· 必修5

进入导航

第二章 2.5 第2课时

系列丛书

解析:令A1=a1a4a7…a28,A2=a2a5a8…a29,A3= a3a6a9…a30,则A2=A1q10,A3=A2q10=A1q20,由已知可得
30 30 3 A1A2A3=230,A3 q = 2 . 又因为 q = 2 ,所以 A 1 1=1,即A1=1.

答案:A

人教A版· 数学· 必修5

进入导航

第二章 2.5 第2课时

系列丛书

类型二 等比数列的综合问题 [例4] 已知{an}是各项均为正数的等比数列,且a1+a2

?1 ?1 1? 1 1? =2?a +a ?,a3+a4+a5=64?a +a +a ?. ? 1 ? 3 2? 4 5?

(1)求数列{an}的通项公式;
? 1 ?2 (2)设bn=?an+a ? ,求数列{bn}的前n项和Tn. ? n?

人教A版· 数学· 必修5

进入导航

第二章 2.5 第2课时

系列丛书

[分析]

本题主要考查等比数列的通项公式及前n项和

公式,侧重考查运算求解能力.解题时除需熟练掌握数列 求和方法外,还应注意运算的准确性.

人教A版· 数学· 必修5

进入导航

第二章 2.5 第2课时

系列丛书

[解]

(1)设等比数列{an}的公比为q,则an=a1qn-1,

1 1 ? ?a1+a1q=2?a1+a1q?, 由已知有? ?a1q2+a1q3+a1q4=64? 1 2+ 1 3+ 1 4?, a1q a1q a1q ?
2 ? ?a1q=2, 化简得? 2 6 ? ?a1q =64.

又a1>0,故q=2,a1=1. 所以an=2n 1.


人教A版· 数学· 必修5

进入导航

第二章 2.5 第2课时

系列丛书

1 2 1 1 2 n-1 (2)由(1)知bn=(an+ ) =an+ 2+2=4 + n-1+2. an an 4 因此Tn=(1+4+…+4
n-1

1 1 )+(1+ 4 +…+ n-1 )+2n= 4

1 4n-1 1-4n 1 n 1-n + + 2 n = (4 - 4 )+2n+1. 1 3 4-1 1- 4

人教A版· 数学· 必修5

进入导航

第二章 2.5 第2课时

系列丛书

[点评] 法求解.

(1)列方程组求出a1,q即可;(2)利用分组求和

人教A版· 数学· 必修5

进入导航

第二章 2.5 第2课时

系列丛书

变式训练4 已知各项均为正数的数列{an}的前n项和 为Sn,首项为a1,且2,an,Sn成等差数列. (1)求数列{an}的通项公式; (2)若bn= Tn<2. log2an an ,Tn为数列{bn}的前n项和,证明:

人教A版· 数学· 必修5

进入导航

第二章 2.5 第2课时

系列丛书

解:(1)由已知,得2an=Sn+2. 当n=1时,2a1=a1+2. ∴a1=2. 当n≥2时,2an=Sn+2,2an-1=Sn-1+2. 两式相减,得 2an-2an-1=an. an ∴ =2. an-1

人教A版· 数学· 必修5

进入导航

第二章 2.5 第2课时

系列丛书

∴{an}是以2为首项,2为公比的等比数列. ∴an=a1· 2n-1=2n. log2an n (2)bn= = n. an 2 n-1 n 1 2 ∴Tn=21+22+…+ n-1 +2n. 2 n-1 1 1 2 n T = + +…+ n + n+1. 2 n 22 23 2 2

人教A版· 数学· 必修5

进入导航

第二章 2.5 第2课时

系列丛书

两式相减,得 1 1 1 1 1 n T = + + +…+ n- n+1 2 n 2 22 23 2 2 1 1n 2[1-?2? ] n 1n n = - n+1=1-( ) - n+1. 1 2 2 2 1- 2 2+n 得Tn=2- n <2. 2

人教A版· 数学· 必修5

进入导航

第二章 2.5 第2课时

系列丛书

自我纠错
易错点:忽略题中的隐含条件而导致出错 [错题点辨析] 在等比数列求和过程中,也时常有隐含

条件对公比q的取值范围进行限制,应注意挖掘,否则将导 致错误.

人教A版· 数学· 必修5

进入导航

第二章 2.5 第2课时

系列丛书

[错题展示] 在等比数列{an}中,前n项和为2,紧接着 后面的2n项和为12,再紧接着后面的3n项和S是多少? [错解] q≠1,
n a ? 1 - q ? ? 1 ? =2, ? 1-q 则? 3n a ? 1 - q ? ? 1 =12+2, ? 1 - q ?

设数列{an}的公比为q,首项为a1,显然

人教A版· 数学· 必修5

进入导航

第二章 2.5 第2课时

系列丛书

?qn=2, ? 解得? a1 =-2, ? 1 - q ?

?qn=-3, ? 1 或? a1 = . ? 2 1 - q ?

a1?1-q6n? 故S=S6n-(2+12)= -14=(-2)×(1-26)- 1-q 14=112, a1?1-q6n? 1 或S=S6n-(2+12)= -14= [1-(-3)6]-14 2 1-q =-378.

人教A版· 数学· 必修5

进入导航

第二章 2.5 第2课时

系列丛书

[错因分析] 在上面的求解过程中,并没有求出三个 基本量a1,q和n,这是它的可取之处,但在求出qn=2或-3 后,没有考虑它成立的合理性.事实上,当n为偶数时,qn 不可能等于-3.

人教A版· 数学· 必修5

进入导航

第二章 2.5 第2课时

系列丛书

人教A版· 数学· 必修5

进入导航

第二章 2.5 第2课时

系列丛书

[正解] q≠1,

设数列{an}的公比为q,首项为a1,显然

n a ? 1 - q ? ? 1 ? =2, ? 1-q 则? 3n a ? 1 - q ? ? 1 =12+2, ? 1 - q ?

?qn=2, ? 解得? a1 =-2, ? 1 - q ?

?qn=-3, ? 1 或? a1 =2. ? 1 - q ?

人教A版· 数学· 必修5

进入导航

第二章 2.5 第2课时

系列丛书

a1 当n为偶数时,q =2, =-2, 1-q
n

a1?1-q6n? S= -(2+12)=(-2)×(1-26)-14=112. 1-q a1 a1 n 当n为奇数时,q =2, =-2或q =-3, = 1-q 1-q
n

1 , 2

人教A版· 数学· 必修5

进入导航

第二章 2.5 第2课时

系列丛书

a1?1-q6n? S= -(2+12)=(-2)×(1-26)-14=112,或 1-q a1?1-q6n? 1 S= -(2+12)=2[1-(-3)6]-14=-378. 1-q

人教A版· 数学· 必修5

进入导航

第二章 2.5 第2课时

系列丛书

[反思]

由于等比数列与指数函数密切相关,所以我

们应当注意指数函数的有关性质在等比数列中的具体体 现,例如当q>0,且q≠1时,qn>0. 在本题中,我们不按常规方法去求a1和q,而只求出qn a1 和 ,然后将它们作为一个整体,代入到所要求的表达 1- q 式中,使得问题的解决快速而简捷,这就是整体思想.本 题还用到了分类讨论思想.

人教A版· 数学· 必修5

进入导航

第二章 2.5 第2课时

系列丛书

思悟升华
S偶 1.等比数列{an}中,若项数为2n,则 =q;若项数 S奇 S奇-a1 为2n+1,则 =q. S偶

人教A版· 数学· 必修5

进入导航

第二章 2.5 第2课时

系列丛书

S偶 a2+a4+a6+…+a2n 证明:当项数为2n时, = = S奇 a1+a3+a5+…+a2n-1 q?a1+a3+a5+…+a2n-1? =q; a1+a3+a5+…+a2n-1 当项数为2n+1时, S奇-a1 a1+a3+a5+…+a2n+1-a1 = S偶 a2+a4+a6+…+a2n a3+a5+…+a2n+1 = a2+a4+a6+…+a2n q?a2+a4+…+a2n? = =q. a2+a4+a6+…+a2n
人教A版· 数学· 必修5
进入导航

第二章 2.5 第2课时

系列丛书

2.设数列{an}是等比数列,Sn是其前n项和. (1)当q=-1且k为偶数时,Sk,S2k-Sk,S3k-S2k不是等 比数列; (2)当q≠-1或q=-1且k为奇数时,数列Sk,S2k-Sk, S3k-S2k是等比数列.

人教A版· 数学· 必修5

进入导航

第二章 2.5 第2课时

系列丛书

证明:设等比数列{an}的首项是a1,公比为q. (1)当q=-1且k为偶数时,Sk,S2k-Sk,S3k-S2k不是等 比数列. 由条件知:此时,Sk=S2k-Sk=S3k-S2k=0. 例如:数列1,-1,1,-1,…是公比为-1的等比数 列,S2=S4-S2=S6-S4=0.

人教A版· 数学· 必修5

进入导航

第二章 2.5 第2课时

系列丛书

(2)当q≠-1或q=-1且k为奇数时,Sk=a1+a2+a3 +…+ak≠0,S2k-Sk=qk(a1+a2+a3+…+ak)≠0,S3k-S2k =q2k(a1+a2+a3+…+ak)≠0, ∴Sk,S2k-Sk,S3k-S2k是等比数列.

人教A版· 数学· 必修5

进入导航

第二章 2.5 第2课时

系列丛书

随 堂 知 能 训 练
知 识 反 馈 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·技 能 检 验

人教A版· 数学· 必修5

进入导航

第二章 2.5 第2课时

系列丛书

1.已知等比数列{an}中,an>0,a1,a99为方程x2-10x +16=0的两个根,则a40a50a60的值为( A.32 C.256 B.64 D.± 64 )

人教A版· 数学· 必修5

进入导航

第二章 2.5 第2课时

系列丛书

解析:由题知a1a99=16=a40a60, 又∵an>0,由a2 50=a40a60=16,∴a50=4. ∴a40a50a60=43=64.

答案:B

人教A版· 数学· 必修5

进入导航

第二章 2.5 第2课时

系列丛书

2.在等比数列中,已知a1+a2+a3=6,a2+a3+a4= -3,则a3+a4+a5+a6+a7=( 11 A. 8 9 C. 8 ) 19 B. 16 3 D. 4

人教A版· 数学· 必修5

进入导航

第二章 2.5 第2课时

系列丛书

a2+a3+a4 a2?1+q+q2? a2 1 解析:由 = = =q=-2, a1+a2+a3 a1?1+q+q2? a1 1 又由a1+a2+a3=6,且q=-2, 1 ∴a1=8,可得a2=a1q=8×(- )=-4. 2 a1?1-q7? ∴a3+a4+a5+a6+a7=S7-a1-a2= -8-(- 1-q 11 4)= 8 .

答案:A
人教A版· 数学· 必修5
进入导航

第二章 2.5 第2课时

系列丛书

3.已知等比数列{an}的前n项和为Sn=a· 3n 1+1,则a


=________.
解析:根据等比数列前n项和的特征:Sn=-Aqn+A, 1 1 n ∴Sn=3· a· 3 +1.∴3a=-1.∴a=-3.

答案:-3

人教A版· 数学· 必修5

进入导航

第二章 2.5 第2课时

系列丛书

4.等比数列{an}中,a2+a4+…+a20=6,公比q=3, 则前20项和S20=________.

人教A版· 数学· 必修5

进入导航

第二章 2.5 第2课时

系列丛书

解析:S偶=a2+a4+…+a20, S奇=a1+a3+…+a19, S偶 S偶 6 则 =q,∴S奇= = =2. q 3 S奇 ∴S20=S偶+S奇=6+2=8.

答案:8

人教A版· 数学· 必修5

进入导航

第二章 2.5 第2课时

系列丛书

5.一个七层的塔,每层所点的灯的盏数都等于其上面 一层的2倍,一共点了381盏灯,则底层所点灯的盏数是 ________.

人教A版· 数学· 必修5

进入导航

第二章 2.5 第2课时

系列丛书

解析:设最底层有m盏灯, 17 m[1-?2? ] 由题可得 1 =381,解之得,m=192. 1-2

答案:192

人教A版· 数学· 必修5

进入导航

第二章 2.5 第2课时

系列丛书

6.已知实数列{an}是等比数列,其中a7=1,且a4,a5 +1,a6成等差数列.(1)求数列{an}的通项公式;(2)数列 {an}的前n项和记为Sn,证明:Sn<128(n=1,2,3,…).

人教A版· 数学· 必修5

进入导航

第二章 2.5 第2课时

系列丛书

解:(1)设等比数列{an}的公比为q(q∈R), 由a7=a1q6=1,得a1=q-6, 从而a4=a1q3=q-3,a5=a1q4=q-2,a6=a1q5=q-1. 因为a4,a5+1,a6成等差数列, 所以a4+a6=2(a5+1). 即q 3+q 1=2(q 2+1),q 1(q 2+1)=2(q 2+1).
- - - - - -

1 1 n-1 -6 n-1 n-1 所以q=2.故an=a1q =q q =64(2) .

人教A版· 数学· 必修5

进入导航

第二章 2.5 第2课时

系列丛书

1n a1?1-qn? 64[1-?2? ] (2)Sn= = 1 1-q 1-2 1n =128[1-(2) ]<128.

人教A版· 数学· 必修5

进入导航

第二章 2.5 第2课时

系列丛书

温 馨 提 示

请做:课时作业(15)
课时作业·堂堂清

(点击进入)

人教A版· 数学· 必修5

进入导航

第二章 2.5 第2课时


相关文章:
等比数列前n项和的性质及应用(71张PPT)_图文.ppt
等比数列前n项和的性质及应用(71张PPT) - 系列丛书 第二章 数列 第二章
2.5等比数列的前n项和 课件 (共25张PPT)_图文.ppt
2.5等比数列的前n项和 课件 (共25张PPT)_数学_高中教育_教育专区。Office组件...Office组件之word2007 探究点1 等比数列前n项和的性质 若数列{an}是公比为q的...
等差数列前n项和的性质及应用(67张PPT).ppt
等差数列前n项和的性质及应用(67张PPT) - 系列丛书 第二章 数列 第二章 数列 进入导航 系列丛书 2.3 等差数列的前n项和 第二章 数列 进入导航 系列丛书 ...
...五等比数列前n项和的性质及应用 课件(39张)_图文.ppt
2017-2018学年人教A版必修五等比数列前n项和的性质及应用 课件(39张) - 文档均来自网络,如有侵权请联系我删除文档
...必修五2.5等比数列的前n项和课件(共21张PPT)_图文.ppt
人教A版高中数学必修五2.5等比数列的前n项和课件(共21张PPT) - 高中数
工作分析原理与操作教材(PPT 71张)_图文.ppt
工作分析原理操作教材(PPT 71张)_动物植物_PPT模板_实用文档。工作分析原理...? 审查者:HR专员、工作承担者、工作承 担者的直接主管 审查重点:工作的性质、...
软件工程项目讲义(PPT 71张)_图文.ppt
软件工程项目讲义(PPT 71张)_动物植物_PPT模板_...?N 等价于(或被定义为) 含义及解释和(即,连接两...属于定性性质的,可行性 研究报告则是正在这个基础上...
(鲁周公世家)课件(71张ppt)(共71张PPT)_图文.ppt
(鲁周公世家)课件(71张ppt)(共71张PPT)_语文_初中教育_教育专区。
产品设计的程序与方法(共 71张PPT)_图文.ppt
产品设计的程序方法(共 71张PPT)_初三语文_语文_初中教育_教育专区。产品...从空间意义上讲,面可分为平面和曲面两大类。如果根据轮廓的 性质和它在空间...
产品设计的程序与方法概述(PPT 71张)_图文.ppt
产品设计的程序方法概述(PPT 71张)_动物植物_PPT模板_实用文档。产品设计的...从空间意义上讲,面可分为平面和曲面两大类。如果根据轮廓的 性质和它在空间...
新媒体在广告中的应用(ppt71张)_图文.ppt
新媒体在广告中的应用(ppt71张)_广告/传媒_人文社科_专业资料。新媒体在广告中的应用(ppt71张) Part1 新媒体 网络 报刊 广播 电视 手机 新媒体的概念新媒体(...
标准工时基础知识及应用课件(PPT 71张)_图文.ppt
标准工时基础知识及应用课件(PPT 71张)_英语_高中教育_教育专区。标准工时基础...简称MTM WF法和MTM法是建立在对动作的性质与条件力求详细及极高精度 基础上,...
多媒体技术和远程教学(ppt71张)_图文.ppt
多媒体技术远程教学(ppt71张)_其它课程_小学教育_教育专区。多媒体技术远程...? 三、多媒体素材的采集处理(P210) 根据媒体的不同性质,一般把媒体素材如 ...
.孔乙己 (共71张PPT)_图文.ppt
.孔乙己 (共71张PPT)_计算机软件及应用_IT/计算机_专业资料。给下列划线的字注音 ) 舀出 ( y?o ) 羼水 (chà n) 阔绰 (chuò n ) 蘸酒(zhà n) ...
企业培训教材(PPT 71张)_图文.ppt
企业培训教材(PPT 71张)_动物植物_PPT模板_实用文档。企业培训教材(PPT 71张) 企业培训 程 企业培训的现状 培训体系介绍 培训的目的作用 年度培训计划结构...
员工招聘培训教材(共 71张PPT)_图文.ppt
员工招聘培训教材(共 71张PPT)_面试_求职/职场_...招聘中的难点及改进办法 招聘理论实际的差别 5 ...4. 空缺职位的性质 28 2019年2月4日星期一 巩键...
全球气候变化(71张PPT)_图文.ppt
全球气候变化(71张PPT)_高一政史地_政史地_高中教育_教育专区 暂无评价|0人阅读|0次下载|举报文档全球气候变化(71张PPT)_高一政史地_政史地_高中教育_教育...
SOP与质量手册的编写教材(PPT 71张)_图文.ppt
SOP质量手册的编写教材(PPT 71张)_动物植物_PPT模板_实用文档。SOP SOP质量手册的编写 xxx ? 在质量方面指挥和控制组织的管理体系。(Quality Management ...
物联网概论(PPT 71张)_图文.ppt
物联网概论(PPT 71张)_动物植物_PPT模板_实用文档。物联网概论(PPT 71张) 物联网概论 智能楼宇目 录 1 节能环保应用概述 2 节能环保监测体系 ...
技能鉴定业务知识(ppt71张)_图文.ppt
技能鉴定业务知识(ppt71张)_动物植物_PPT模板_实用文档。技能鉴定业务知识(ppt...适应于经常存取的账户,按其性质可分为 活期个人储蓄账户和活期个人结算账户。 活期...