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江西省新余市2014-2015学年高一下学期期末考试数学(理)试题(扫描版)_图文

新余市 2014—2015 学年度下学期期末质量检测 高一数学答案(理科卷) 一、选择题(50 分) 题号 答案 1 B 2 C 3 C 4 D 5 D 6 B 7 C 8 A 9 C 10 D 11 B 12 D 二、填空题(25 分) 13. ? 1 8 14 . ? 8 9 15 . 0.80 16. ? - , 0? ? 1 ? ? 2 ? 三、解答题(本大题共 6 小题,共 75 分 解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 1 17.解 (1)因为 a∥b,所以 2sinθ=cosθ-2sinθ,于是 4sinθ=cosθ,故 tanθ= .…4 分 4 (2)由|a|=|b|知,sin2θ+(cosθ-2sinθ)2=5, 所以 1-2sin2θ+4sin2θ=5,从而-2sin2θ+2(1-cos2θ)=4, 即 sin2θ+cos2θ=-1,于是 sin ? 2? ? ? ? ?? ? =- 2 . 4? 2 π π 9π π 5π π 7π 又由 0<θ<π 知, <2θ+ < ,所以 2θ+ = ,或 2θ+ = . 4 4 4 4 4 4 4 π 3π 因此 θ= ,或 θ= .…10 分 2 4 18.解:∵ ? 是函数 f ? x ? 的一个零点, 4 ∴ f? ? ? ?? ? ? ? sin ? a cos ? 0 . 4 4 ?4? ………………………………1 分 ……………………………………2 分 ∴ a ? ?1 . ∴ f ? x ? ? sin x ? cos x ? 2 ? 2 ? 2? ? 2 sin x ? 2 cos x ? ? ? ? ……………………………………3 分 ?? ? ? 2 sin ? x ? ? . 4? ? 由 2 k? ? 得 2 k? ? ……………………………………4 分 ? 2 ? x? ? 4 ? 2k? ? ? 2 , k ?Z , ? 4 ? x ? 2k? ? 3? k ? Z , ……………………………………5 分 4 ∴ 函数 f ? x ? 的单调递增区间是 ? 2k? ? (2)解:∵ f ? ? ? ∵ ? ? ? 0, ∵ f ?? ? ? ? ? 4 , 2k? ? 3? ? (k ? Z ) . ………6 分 4? ? 5 . ……7 分 5 ? ? ?? 10 10 , ∴ 2 sin ? ? . ?? 5 4? 5 cos ? ? 1 ? sin 2 ? ? ∴ 2 sin ? ? ? ∴ sin ? ? ? ? ?? ?, 2? 2 5 . 5 ……8 分 ? ? 3? ? 3 5 , ?? 4 ? 5 ? ? ? ? ?? 3 5 . ?? 2? 5 ∴ cos ? ? 3 10 . 10 ……9 分 ∵ ? ? ? 0, ?? 10 2 . ? , ∴ sin ? ? 1 ? cos ? ? 10 2? …………10 分 ∴ sin ?? ? ? ? ? sin ? cos ? ? cos ? sin ? …………………………11 分 ………12 分 ? 5 3 10 2 5 10 2 . ? ? ? ? 5 10 5 10 2 19、解: (1)设样本容量为 x ,由直方图 ?50,60? 组可知 又 ?90,100? 组人数与 ?50,60? 组人数相同为 2,所以所求组人数为 4;………6 分 (2)由直方图知识可知,所求即为在直方图中 ?82,90? 的面积;S ? ?90 - 82 ? ? 12 分 20、解: (1)? sin ? ? 2 ? 0.08 ,解得 x ? 25 ;…3 分 x 4 ? 12.8% ……… 25 ?10 ? 10 3 10 , ? ? (0, ) ,? cos? ? . 2 10 10 3 4 2 2 , cos 2? ? cos ? ? sin ? ? .………………………… 3 分 5 5 sin 2? ? 2 sin ? cos ? ? 4 8 4 ? OA ? ( , ) ? OB ,? OA // OB . 5 5 5 ? O, A, B 三点共线, O, A, B 三点不能构成三角形…… 6 分 (2)? cos? ? (cos2? ,1 ? sin 2? ) ? (2,0) 2 cos 2? ? (1 ? sin 2? ) 2 2 ? cos2? 2 ? 2 sin 2? ? cos2? 2 sin ? ? cos? ? ? cos2 ? ? sin 2 ? 2 (sin ? ? cos? ) ? 2 ? (cos? ? sin ? ) ? cos(? ? ) ……………………… 9 分 2 4 ? 4 ?? ? ? 2 ,? ? 2 ?? ? ? ? 4 ? 3? , 4 而 ? ? [0, ? ] ,? ? ? ? ? ? ? 的范围为 [ , ] .…… ……………………… 12 分 2 4 ? 3? 4 21、解析: (1)从袋中随机取两个球,其一切可能的结果组成的基本事件有 1 和 2,1 和 3,1 和 4,2 和 3,2 和 4,3 和 4,共 6 个. 从袋中取出的球的编号之和不大于 4 的事件共有 1 和 2,1 和 3 两个. 2 1 因此所求事件的概率 P= = .……………… 6 分 6 3 (2)先从袋中随机取一个球,记下编号为 m,放回后,再从袋中随机取一个球,记下编号 为 n,其一切可能的结果(m,n)有: (1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1), (4,2),(4,3),(4,4),共 16 个. 又

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