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合肥工业大学理论力学复习题


一.基本题(本题共 42 分) 1. 在图示机构中,杆 OA
2D

O l B,杆 O l C

O

,且 OA =20cm ,O l C= 40cm ,CM = MD=30cm ,若杆 OA 以角速度 ??= 3rad /s 匀速转动,则 M 点的速度大小为 ② cm/s, B 点的加速度大小为 ④ cm/s2 。 ① 60; ② 120; ③150 ; ④180 。 (填入正确答案序号,每空 2 分) 2. 均质杆 AB 长 l,质量 m,沿墙面下滑, A 点的速度为 v,则图示 瞬时 杆的动能 T= ;

杆的动量 p= (填入正确答案每空 2 分)



3. 由质量为 m、 长度为 l 的相同均质细杆 OD、 AB 固结而成 的十字杆,绕水平轴 O 转动,图示瞬时角速度为零,角加 速度为 α 。(固结点 C 为两杆的中点)则十字杆 对轴 O 的转动惯量 J0 = ;

对轴 O 的动量矩 L0 = ; 该瞬时惯性力系向 O 点的简化结果是 惯性主矢 FIτ= ;

惯性主矩 MIO =



(填入正确答案,每空 2 分,图 2 分。方向要在图中标出)

4. 图示三棱柱的截面是等腰直角三角形,尺寸如图。A 点作用一已 知力 F,方向如图,求该力在坐标轴 x 上的投影及对坐标轴 z 之矩。 Fx =

MZ(F ) = (每空 2 分)

5. 在图示运动机构中,作平面运动的构件有 并在图中作出该瞬时各自的速度瞬心。 (三个瞬心各 2 分)

3

个,

6. 直角弯管 OAB 在平面内以匀角速度 ??= 2rad /s 绕 O 点转动, 动点 M 以相对速度 vr=2 cm/s 沿弯管运动,b=5cm,则图示瞬时 动点的 牵连速度 ve= 牵连加速度 ae= 科氏加速度 ac= 8 cm/s ; cm/s2 ; cm/s2。

(各矢量方向必须在图中标出,每个矢量 2 分)

7. 图示四连杆机构中,曲柄 O l A 上作用力偶 M,B 铰 上作用一集中力 P。已知 O 1A= AB =O 2B = l,在图 示瞬时机构处于平衡。试用虚位移原理求 M 与 P 的关系。

解:给 O 1A 杆以虚位移 δθ,则相应地 A 点有 δrA = lδθ ,B 点有 δrB , 由虚功方程,∑δWF =0, ∴ -Mδθ + PδrB=0,

又 [δrA]AB=[δrB]AB 得 lδθcos30o=δrBcos30o

得 (正确给出虚位移得 1 分,列出虚功方程得 3 分,虚位移关系 3 分,答案 1 分)

二、( 本题 18 分 ) 组合梁如图,已知 P= 40kN, M=24kN/m, = 6kN/m, q 各部分自重不计。试求 ① 固定端 A 处的约束反 力; ② 支座 B 处的约束反力;

解:研究 CD 段,有

∑ MC(F ) =0, FB×1 - 1/2 × q× 3× 2 = 0, 研究系统,有 ∑ X =0, ∴



∑ Y=0,

FAy - P + FB - 1/2 × × 3 = 0, q



∑ MA(F ) =0,

MA- P×1- M + FB×4 - 1/2× q× 3× 5 = 0,



(每个方程 4 分,受力图 2 分;若方程正确,答案却错误,则扣 1 分)

三、( 本题 20 分 ) 图示平面机构中曲柄长 OA=l,绕 O 轴以匀角速度 ω 转动,通过长 AB=2l 的连杆带动磙子 B 沿水平面作纯滚动。在图示位置,曲柄水平,且 OA⊥OB。试求该瞬时 ① 连杆 AB 的角速度 ωAB 和磙子 B 的角速度 ωB ; ② 连杆 AB 的角加速度 a AB 和磙子 B 的角加速度 a B 。

解:① AB 杆的瞬心为 O 点,vA= ωl ,







∴ (速度图 2 分;求出连杆 AB 的角速度 ωAB 得 4 分;求出磙子 B 的角速度 ωB 得 4 分)

② 对 AB 杆,以 A 为基点,有 , 投影至 BA 轴上,得 , 投影至 y 轴上,得 , , ∴



(加速度图 2 分;求出连杆 AB 的角加速度 aAB 得 4 分;求出磙子 B 的角加速度 aB 得 4 分)

四、( 本题 20 分 ) 均质圆轮 A、C 的重量均为 P,半径均为 R。轮 A 上作用一矩为 M = PR 的常力偶,使系统由静止开始运动。设绳子不可伸长,且不计 质量及轴承摩擦。试求 ① 轮心 C 上升距离 s 时的速度和加速度; ② 两轮间绳子的张力。

解:①研究系统,由动能定理

T2 - T1=∑WF

式中



对时间求导得

② 研究轮 A,由定轴转动微分方程

JAαA = ∑ MA(F )



得 (正确列出动能定理得 8 分;求出轮心速度得 2 分,求出轮心加速度得 2 分;求出两轮间绳子张力得 8 分)

一、基本题 1 ( 18 分) 图示结构中的各构件自重不计。已知 P =5kN , M =5kN · , q =2.5kN/m ,。试求 m 各个支座以及 C 铰的约束反力。

解:以 CB 为对象:

(方程 2 分) (方程 2 分) (答案 1 分) (方程 2 分) (答案 1 分) 以 AC 为对象:

(受力图 共 2 分)

(方程 2 分)

(方程 2 分)

(答案 1 分)

(方程 2 分) (答案 1 分) 二、基本题 2 ( 20 分) 曲柄连杆机构带动摇杆 O l D 绕 O l 轴摆 动。已知:曲柄长 OA = 5cm ,绕 O 轴转动的 匀角速度 ??= 10rad /s , AB = BD = l = 10cm 。 在图示位置, 曲柄与水平线间成 90 ° 角, ∠ OAB = 60 ° ,摇杆与水平线间成 60 ° 角。 1. 求摇杆的角速度 2. 求滑块 B 的加速度和杆 AD 的角加速度。

(速度图 3 分; 加速度图 3 分)

解:由于 AD 杆瞬时平动, (求出 又

;(求出

得 2 分)

得 2 分)

(求出

得 3 分)

以 A 为基点求 B 点的加速度

,式中

投影至 y 轴上:



(求出

得 3 分)

投影至 x 轴上:

(求出

得 3 分)

(求出角加速度 三、基本题 3 ( 20 分)

得 1 分)

图示两个均质圆轮质量同为 3 m ,半径均为 R , A 轮可绕 A 轴转动;不可伸长的绳子绕在 轮上,另一端与 B 轮的轮心 B 轴连接, B 轮 轮心铰接一均质细杆 BD 。在轮 A 上作用一不 变力偶 M ( M=mg · ,其中 g 为重力加速 R 度 ) ,带动轮 B 沿水平轨道纯滚动,并拖动杆 BD 。杆 BD 质量为 m ,其与水平面的夹角为 45° ,不计 BD 杆 D 端与地面的摩擦,并略去绳 的重量和轴中的摩擦,。试求 1. A 轮的角加速度 2. 两个轮间绳子的拉力 3. BD 杆端 D 对支撑面的作用力

解:(1)系统动能:



得:

(列出系统的动能得 6 分)

由动能定理:

( 应用动能定理得 1 分 )

等号两边同时对 t 求导,注意 即

, 得:

( 求出 αA 得 2 分 ) ( 求出加速度 aB 得 1 分 )

显然

(2)求绳子的拉力,以 A 轮为研究对象

( 求出两个轮间绳子的拉力得 5 分 ) (3) 以 DB 杆为研究对象

得:

( 求出 BD 杆端 D 对支撑面的作用力得 5 分)

根据作用力与反作用力定理可知 BD 杆端 D 对支撑面的作用力大小等于 FD ,方向相反,且 作用在支撑面上。

四、渐进题( 42 分) 1. ( 4 分) 图示有一边长为 a 的正方体, 在一 顶角作用一力 F , 分别求力 F 在 x 轴的 投影 F x 和力 F 对 y 轴的矩 M y ( F ) 。

Fx =

My( F ) =

( 每空 2 分)

2. ( 本题 5 分)单自由度受迫振动实 验仪器设备或元件有振动台、 阻抗变 换器、测振放大器、计算机、加速度 传感器、数据处理软件、打印机等。 试指出图示单自由度系统自由振动 实验框图中用序号代表的仪器或元 件的名称。 ① 加速度传感器 ; 器 ; ② 阻抗变换

③ 测振放大器 ; ⑤ 振动台 。

④ 计算机 ; (每空 1 分 )

3. ( 7 分) 圆轮以匀角速度 ??沿直线纯滚动, M 为轮缘上的一点,试写出:

1) 用直角坐标表示的 M 点的运动方程:

(写出 M 点的运动方程得 3 分 )

2) M 点的速度方向: 垂直于 M 点与瞬心 的连线 ,并在图中画出。 ( 得 2 分 )

3) M 点的加速度方向的特点: 总是指向轮 心 ,并在图中画出加速度方向。 ( 得 2 分 )

4. ( 9 分) 图示机构各杆均质, AB 长 2 l , 质量为 2 m ; 曲柄 OC 长 l , 质量为 m , 以角速度 ??逆时针定轴转动,两滑快的质 量不计。试求图示瞬时“ 1) 系统的动量: ;

2) 系统的动能:



3) 系统对 O 点的动量 矩: 。

1) 系统的动量:



(求出动量得 3 分) 2) 系统的动能:

(求出动能得 3 分) 3) 系统对 O 点的动量矩:

(求出动量矩得 3 分)

5. (本题 8 分)图示半径为 R 的均质滑轮质 量为 M ,可绕水平轴转动,在滑轮上绕一 不可伸长的绳子,绳的一端悬挂质量为 m

的重物, 另一端固接在刚度系数为 k 的弹簧 上。设绳与滑轮间无滑动,试利用拉格郎日 方程列写重物运动微分方程并求重物振动的 周期。

解: 以平衡位置为零势能点

( 写出用广义坐标表示的动能得 3 分)

( 写出势能的 1 分)



, 代入拉格郎日方程



( 正确列写出拉格郎日方程得 2 分 )

即运动微分方程:

( 正确写出重物运动微分方程得 1 分 )

(求出周期得 1 分)

6. (本题 9分) 图示机构由五根连杆与固定边 AB 组成。已知各杆及 AB 的长度均为 l , 两水平力 P 分别作用在 C 、 D 点,铅垂

力 Q 作用在 EF 杆的中点,使系统保持正 六边形平衡。试用虚位移原理求力 P 与 Q 之间的关系。

用解析法:取坐标系如图,选角 ? 为广义坐标, (建立坐标系、选好广义坐标得 1 分)

则点 D 、 C 、 G 的坐标及其变分为 , , , 由虚功方程: 由 δ? 的任意性知: (写出 点 D 、 C 、 G 的 变分各得 1 分) (写出 虚功方程 得 3 分)

(求出力 P 与 Q 之间的关系得 2 分)


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