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2015-2016高考立体几何题

2015-2016 高考立体几何题 1. 在棱长为 4 的正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,O 是正方形 A1B1C1D1 的中心, 点 P 在棱 CC1 上,且 CC1=4CP. (Ⅰ)求直线 AP 与平面 BCC1B1 所成的角的大小(结果用反三角函数值表示) ; (Ⅱ)设 O 点在平面 D1AP 上的射影是 H,求证:D1H⊥AP; (Ⅲ)求点 P 到平面 ABD1 的距离.(2004 年江苏省试题) P 2.三棱锥 P-ABC 中,侧面 PAC 与底面 ABC 垂直, A C PA=PB=PC=3, (1) 求证:AB ⊥ BC; B (2) 设 AB=BC= 2 3 ,求 AC 与平面 PBC 所成角的大小. (2004 年全国文科 试题) P 3.如图,已知四棱锥 P-ABCD,PB⊥AD,侧 面 PAD 为边长为 2 的正三角形,底面 ABCD D C 为菱形,侧面 PAD 与平面 ABCD 所成的二面 角为 120o。 (1)求点 P 到平面 ABCD 的距离; (2)求面 APB 与面 CPB 所成的二面角的大小。 (2004 年全国理科试题) B A 4.在三棱锥 S-ABC 中,△ABC 是边长为 4 的 正三角形,平面 SAC⊥平面 ABC,SA=SC= 2 3 , M、N 分别为 AB、SB 的中点。 (1) 证明 AC⊥SB; S N C B (2) 求二面角 N-CM-B 的大小; (3) 求点 B 到面 CMN 的距离。 (2004 年福建省 理科试题) A M 5.在三棱锥 S-ABC 中,△ABC 是边长为 4 的正三角形, 平面 SAC⊥平面 ABC,SA=SC= 2 2 ,M、N 分 别为 AB、SB 的中点。 (1)证明 AC⊥SB; (2)求二面角 S-CM-A 的大小; (3)求点 B 到面 SCM 的距离。 (2004 年福建省 文科试题) M A C S B 6. 如图, 已知正方形 ABCD 和矩形 ACEF 平面互相垂直, AB= 2 ,AF=1,M 是线段 EF 的中点。 E 所在 M C F B D A (1) 求证:AM∥平面 BDE; (2) 求证:AM⊥平面 BDF; (3) 求二面角 A-DF-B 的大小; (2004 年浙江试题) A1 D1 C1 B1 7.如图,在棱长为 1 的正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,E 是棱 BC 的中点,点 F 是棱 CD 上的动点。 (1) 试确定点 F 的位置, 使得 D1E⊥平面 AB1F; B A D E C (2) 当 D1E⊥平面 AB1F 时,求二面角 C1―EF―A 的大小。 (2004 年湖北省试 题) 8.如图,在底面是菱形的四棱锥 P-ABCD 中,∠ ABC=60o,PA=AC=a,PB=PD= 2 a, P E 点 E 在 PD 上,且 PE:ED=2:1。 A (1) 证明:PA⊥平面 ABCD; B C D (2)求以 AC 为棱,EAC 与 DAC 为面的二面角 θ 的大小; (3)在棱 PC 上是否存在点 F,使 BF∥平面 EAC, 并证明你的结论.(2004 年湖南省试题) F P E D C A B 9.如图,在四棱锥 P—ABCD 中底面 ABCD 是正方形,侧棱 PD⊥底面 ABCD, PD=PC,EC 是 PC 中点,作 EF⊥PB 于点 F (1)证明 PA∥平面 EDB; (2) 证明 PB⊥平面 EFD; (3) 求二面角 C-PB-D 的大小。 (2004 年天津市理科试题) 10. 如图,P-ABC 是底面边长为 1 的正三棱锥,D、 E、F 分别是棱 PA、PB、PC 上的点,截面 DEF∥底 面 ABC, 且棱台 DEF-ABC 与棱锥 P-ABC 的棱长 和相等(棱长和是指多面体中所有棱长之和) (1) 证明 P-ABC 是正四面体; (2) 设 PD= PA,求二面角 D-BC-A 的大小; (3) 设棱台 DEF-ABC 的体积为 V,是否存在体 1 2 A D P F E C B 积为 V,且各条棱长均相等的平行六面体,使得它与棱台 DEF-ABC 有相同 的棱长和?若存在,请具体构造出这样的一个平行六面体,并给出证明;若不 存在,请说明理由。 (2004 年上海市高考题) 11. 如图, 在正三棱柱 ABC-A1B1C1 中, AB=3, M 为棱 AA1 的中点,P 是 BC 上的一点,且由 侧面经过棱 CC1 到 M 的最短路线为 29 , 设这 路线与 CC1 的交点为 N,求 A N C P B A1 B1 M C1 AA1=4, P 沿棱柱 条最短 (I)该三棱柱的侧面展开图的对角线长; (II)PC 和 NC 的长; (III) 平面 NMP 与平面 ABC 所成二面角(锐角) 的大小。 (用反三角函数表示) (2004 年北京市高考题) P 12.如图,四棱锥 P-ABCD 的底面是正方形,PA⊥底面 ABCD,AE⊥PD,EF∥CD,AM=EF。 (I)证明 MF 是异面直线与的公垂线; B M F A E D C (II)若 PA=3AB,求直线 AC 与平面 EAM 所成角的正弦 值。 (2004 年重庆市高考题) 13. 如右下图,在长方体 ABCD—A1B1C1D1 中,已知 AB= 4, AD =3, AA1= 2. E、F 分别 是线段 AB、BC 上的点,且 EB= FB=1. A1 D1 C1 B1 D C F B (1) 求二面角 C—DE—C1 的正切值; A E (2) 求直线 EC1 与 FD1 所成的余弦值 . (2004 年广东省数学高考试题) 14 . 如 图 , 在 棱 长 为 1 的 正 方 体 ABCD—A1B1C1D1 中,AC 与 BD

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