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考点16 圆及直线与圆的位置关系


温馨提示: 此题库为 Word 版,请按住 Ctrl,滑动鼠标滚轴,调节合适的观 看比例,关闭 Word 文档返回原板块。 考点 16 是( ) 圆及直线与圆的位置关系 1.(2010·湖北高考理科·T9)若直线 y ? x ? b 与曲线 y ? 3 ? 4 x ? x 2 有公共点,则 b 的取值范围 (A)[ 1 ? 2 2 , 1 ? 2 2 ] (C)[-1, 1 ? 2 2 ] (B)[ 1 ? 2 ,3] (D)[ 1 ? 2 2 ,3] 【命题立意】本题主要考查直线与圆的位置关系,考查考生数形结合、运动变化观点的应用和运算求解能 力. 【思路点拨】将方程 y ? 3 ? 4 x ? x 2 作等价 变形,然后借助函数图像,利用运动变化的观 点得到直线 y ? x ? b 在与曲线 y ? 3 ? 4 x ? x 2 有公共点时 b 的取值范围. 【规范解答】选 D. y ? 3 ? 4 x ? x 2 ? 由图可知当直线 y ? x ? b 过点(0,3) y 3 1 o 2 4 时 b 取最大值 3;当直线 y ? x ? b 与圆 ( x ? 2)2 ? ( y ? 3)2 ? 4 相切且切点在圆的下半部分时对应的 b 取最 小值.由 y ? x?b ? 消去 y 可得 2 x2 ? (2b ?10) x ? (b ? 3)2 ? 0 ,由 ? =0 得 b ? 1 ? 2 2 或 ? 2 2 ?( x ? 2) ? ( y ? 3) ? 4 b ? 1 ? 2 2 (舍去). 2.(2010·江西高考理科·T8)直线 y ? kx ? 3 与圆 ( x ? 3) ? ( y ? 2) ? 4 相交于 M,N 两点,若 2 2 MN ? 2 3 ,则 k 的取值范围是( (A) ? ? ) (B) ? ??, ? ? ? ? 0, ?? ? 4 ? 3 ? ,0 ? 4 ? ? ? ? 3 3? , ? 3 3 ? ? ? 3? ? (C) ? ? (D) ? ? ? 2 ? ,0 ? 3 ? ? -1- 【命题立意】本题主要考查直线与圆位置关系的判定及利用数形结合法解题的能力. 【思路点拨】可以数形结合,利用圆心到直线的距离进行判定, 也可以联立方程组利用根与系数的关系及弦长公式求解. 【规范解答】选 A.方法一:由题意,若使 MN ? 2 3 ,则圆心到直线的距离 d ? 1 ,即 解得 ? 3k ? 2 ? 3 1? k 2 ? 1, 3 ? k ? 0 .故选 A. 4 方法二:设点 M,N 的坐标分别为 (x1 , y1 ), ( x2 , y 2 ) ,将直线方程和圆的方程联立得方程组 消去 y 得 (k 2 ? 1) x 2 ? 2(k ? 3) x ? 6 ? 0 , 由根与系数的关系得 x1 ? x 2 ? ? 2(k ? 3) 6 , x1 ? x 2 ? 2 , 2 k ?1 k ?1 2 2 2 由弦长公式知 | MN |? 1 ? k ? | x1 ? x 2 |? 1 ? k ? ( x1 ? x 2 ) ? 4 x1 x 2 = ? 2(k ? 3) 2 6 ? 20k 2 ? 24k ? 12 , 1? k ? [ 2 ] ? 4? 2 ? k ?1 k ?1 k 2 ?1 2 ? | MN |? 2 3 , ∴ ∴? ? 20k 2 ? 24k ? 12 ? 0, ? 2 3 ,即 8k (4k ? 3) k 2 ?1 3 ?

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