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【天津市2013届高三数学总复习之模块专题:05 三角函数(学生版)]

三角函数 考查内容:同角三角函数的基本性质,诱导公式、恒等变换,正弦定理,余弦定 理,正弦(型) 、余弦(型) 、正切(型)图象及其性质。 补充内容:正弦(型) 、余弦(型) 、正切(型)图象及其性质,三角代换。

1 的值为( ) cos ? ? sin 2? 5 2 10 A、 B、 C、 D、 ?2 3 3 3 1 2、在 ?ABC 中,如果边 a, b, c 满足 a ? (b ? c) ,则 ?A ( 2
1、若 3sin ? ? cos ? ? 0 ,则
2



A、一定是锐角 C、一定是直角

B、一定是钝角 D、以上情况都有可能 )

3、若 ?ABC 的三个内角满足 sin A : sin B : sin C ? 5 :11:13 ,则 ?ABC ( A、一定是锐角三角形 C、一定是钝角三角形 B、一定是直角三角形

D、可能是锐角三角形,也可能是钝角三角形

4、某人要制作一个三角形,要求它的三条高的长度分别为 能( ) B、作出一个锐角三角形 D、作出一个钝角三角形

1 1 1 , , ,则此人 13 11 5

A、不能作出这样的三角形 C、作出一个直角三角形

5、如果等腰三角形的周长是底边长的 5 倍,那么它的顶角的余弦值为( A、
5 18



B、

3 4

C、

3 2

D、

7 8

6、在直角 ?ABC 中, CD 是斜边 AB 上的高,则下列等式不成立的是( A、 AC ? AC ? AB
2



B、 BC ? BA ? BC

2

C、 AB ? AC ? CD

2

D、 CD ?

2

( AC ? AB) ? ( BA ? BC ) AB
2

7、在 ?ABC 中, AB ? 3 , BC ? 1 , AC cos B ? BC cos A ,则 AC ? AB ? (
3 A、 或 2 2



B、

3 或 2 2

C、 2

D、

3 或2 2

7π ? π? 4 ? ? 8、已知 cos ? ? ? ? ? sin ? ? 3 ,则 sin ? ? ? ? 的值是( 6 ? 6? 5 ? ?



A、 ?

2 3 5

B、

2 3 5

C、 ?

4 5

D、

4 5

9、如果 ?A1 B1C1 的三个内角的余弦值分别等于 ?A2 B2C2 的三个内角的正弦值, 则( )

A、 ?A1 B1C1 和 ?A2 B2C2 都是锐角三角形 B、 ?A1 B1C1 和 ?A2 B2C2 都是钝角三角形 C、 ?A1 B1C1 是钝角三角形, ?A2 B2C2 是锐角三角形 D、 ?A1 B1C1 是锐角三角形, ?A2 B2C2 是钝角三角形 10、已知函数 y ? A sin(?x ? ? ) ? m 的最大值为 4,最小值为 0,最小正周期为 直线 x ?

?
3

? , 2

是其图象的一条对称轴,则下面各式中符合条件的解析式是(



A、 y ? 2 sin( 4 x ? C、 y ? 2 sin( 4 x ?

?
6

)?2

B、 y ? 2 sin( 2 x ? D、 y ? 4 sin( 4 x ?

?
3

)?2
)?2


?
3

)?2

?
6

? 2 11、已知函数 f ( x) ? A cos(?x ? ? ) 的图象如图所示, f ( ) ? ? ,则 f (0) ? ( 2 3
A、 ?
2 3

B、

2 3

C、 ?

1 2

D、

1 2

11、

16、

12、已知函数 f ( x) ? 1 ? cos 2 x ? 2 sin 2 ( x ? 是 ( )

?
6

) ,其中 x ? R ,则下列结论中正确的

A、 f ( x) 是最小正周期为 ? 的偶函数 B、 f ( x) 的一条对称轴是 x ? C、 f ( x) 的最大值为 2 D、将函数 y ? 3 sin 2x 的图象左移

?
3

? 得到函数 f ( x) 的图象 6

13、动点 A ? x, y ? 在圆 x2 ? y 2 ? 1 上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转,12 秒旋转
1 3 一周。已知时间 t ? 0 时,点 A 的坐标是 ( , ) ,则当 0 ? t ? 12 时,动点 A 的纵坐 2 2

标 y 关于 t (单位:秒)的函数的单调递增区间是( A、 ? 0,1? B、 ?1, 7 ? C、 ? 7,12?



D、 ? 0,1? 和 ? 7,12?

? 14、已知函数 f ( x) ? sin(? x ? )( x ? R,? ? 0) 的最小正周期为 ? ,为了得到函数 4
g ( x) ? cos? x 的图象,只要将 y ? f ( x) 的图象(



? 个单位长度 8 ? C、向左平移 个单位长度 4
A、向左平移

? 个单位长度 8 ? D、向右平移 个单位长度 4 ? 15、要得到函数 y ? 3 cos x 的图象,只需将函数 y ? 3 sin( 2 x ? ) 的图象上所有
B、向右平移
6

点的(



1 ? (纵坐标不变) ,所得图象再向左平移 个单位长度; 2 12 1 ? B、横坐标缩短到原来的 (纵坐标不变) ,所得图象再向右平移 个单位长度; 2 6

A、横坐标缩短到原来的

C、横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变) ,所得图象向左平移 D、横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变) ,所得图象向右平移

2? 个单位长度; 3

? 个单位长度; 6

? ? 5? ? 16、函数 y ? A sin ?? x ? ? ? , x ? R ,在区间 ? ? , ? 上的图象如图所示,为了得 ? 6 6 ?

到这个函数的图象,只要将 y ? sin x , x ? R ,的图象上的所有的点( A、向左平移 变 B、向左平移 变 C、向左平移 变 D、向左平移 变 17、已知函数 f ( x) ?



? 1 个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的 倍,纵坐标不 3 2

? 个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的 2 倍,纵坐标不 3

? 1 个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的 倍,纵坐标不 6 2
? 个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的 2 倍,纵坐标不 6

3 sin ? x ? cos ? x(? ? 0) , y ? f ( x) 的图象与直线


y ? 2 的两个相邻交点的距离等于 ? ,则 f ( x) 的单调递增区间是(
A、 [ k ? ? C、 [k? ?

?
12

, k? ?

5? ], k ? Z 12

B、 [ k? ?

5? 11? , k? ? ], k ? Z 12 12
, k? ? 2? ], k ? Z 3

?

, k? ? ], k ? Z 3 6

?

D、 [ k ? ?

?
6

? 18、已知函数 f ( x) ? sin(2 x ? ? ) ,其中 ? 为实数,若 f ( x) ? f ( ) 对 x ? R 恒成立, 6
? 且 f ( ) ? f (? ) ,则 f ( x) 的单调递增区间是( 2


? ?? ? A、 ? k ? ? , k ? ? ? ( k ? Z ) 3 6? ?

?? ? B、 ? k? , k? ? ? (k ? Z ) 2? ?

? 2? ? ? C、 ? k? ? , k? ? (k ? Z ) 6 3 ? ? ?

? ? ? D 、 ? k? ? , k ? ? ( k ? Z ) 2 ? ?

?x ?? 19、已知函数 f ( x) ? sin ? ? ? ,若存在实数 x1 , x2 使得对任意实数 x ,都有 ?4 3?

f ( x1 ) ? f ( x) ? f ( x2 ) ,则 | x1 ? x2 | 的最小值是(

) D、 ?

A、 8?

B、4 ?

C、 2?

20、已知函数 f ( x) ? cos x sin x( x ? R) ,给出下列四个命题: ①若 f ( x1 ) ? ? f ( x2 ) ,则 x1 ? ? x2 ;② f ( x) 的最小正周期是 2? ; ③ f ( x) 在区间 [ ?

? ?

3? , ] 上是增函数;④ f ( x) 的图象关于直线 x ? 对称; 4 4 4

? 3 3? ? ? ?? , ⑤当 x ? ?? , ? 时, f ( x) 的值域为 ? ? ?. 其中正确的命题为( ? 6 3? ? 4 4 ?,



A、①②④

B、③④⑤

C、②③

D、③④

21、已知定义域是全体实数的函数 y ? f ( x) 满足 f ( x ? 2? ) ? f ( x) ,且函数

g ( x) ?

f ( x) ? f ( ? x) f ( x) ? f ( ? x ) ,函数 h( x) ? ,现定义函数 p( x), q( x) 为: 2 2 ? k? ? g ( x) ? g ( x ? ? ) ? h( x ) ? h( x ? ? ) ( x ? k? ? ) (x ? ) ? ? ? ? 2 cos x 2 2sin 2 x 2 , q ( x) ? ? , 其中 k ? Z , p ( x) ? ? ? k? ?0 ? ( x ? k? ? ) 0 (x ? ) ? ? ? 2 ? 2


那么下列关于 p ( x).q ( x) 叙述正确的是( A、都是奇函数且周期为 ? C、均无奇偶性但都有周期性

B、都是偶函数且周期为 ? D、均无周期性但都有奇偶性
a?b?c ? sin A ? sin B ? sin C

22、在 ?ABC 中, A ? 60? ,b ? 1 ,其面积为 3 ,则 解析:



? 23、函数 f ( x) ? sin(2 x ? ) ? 2 2 sin 2 x 的最小正周期是 4
解析:



24、已知 ?ABC 为等腰直角三角形, C ?
tan ?ECF ?

? ,点 E , F 为斜边 AB 的三等分点,则 2



解析:
1 1 25、设 a ? sin 1, b ? 3 sin , c ? 5 sin ,则 a, b, c 的大小关系是 3 5



解析:
? ?? 26、设 x ? ? 0, ? ,则下列正确的有 ? 2?


3 x;
2

① sin x ? ④ sin x ? 解析:

2

?
3

x ;② sin x ? x ;⑤ sin x ?

2

?
4

x ;③ sin x ?
2

?
?

?

?

x 2 ;⑥ sin x ?

4

x2 。

27、计算下列各式。

?? 1 7? ? 1 ? ? ①(三角代换)已知 tan?? ? ? ? , tan? ? ? ? ? ,则 tan?? ? ? ? ? 6? 2 6 ? 3 ? ?
②(三角代换)已知 sin(? ?

。 。 。 。

?

1 ? ) ? , ? ? ( , ? ) ,则 sin 2? ? 4 3 2
1 1 tan? , sin( a ? ? ) ? ,则 ? 2 3 tan ?

③(三角代换)若 sin(? ? ? ) ?

④(三角代换)若 5 sin ? ? sin(2? ? ? ) ,则 解析:

tan( ? ? ?) ? tan?

27、已知 ? , ? 为一个钝角三角形的两个锐角,下列不等式中错误 的是 .. ① tan? tan ? ? 1;② sin ? ? sin ? ? 2 ;③ cos? ? cos ? ? 1 ;
1 ? ?? ④ tan(? ? ? ) ? tan 。 2 2



解析:


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