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2010-2011第一学期概率A试卷

浙江工商大学《概率论与数理统计》课程考试试卷,适用专业:全校各专业

浙江工商大学 2010/2011 学年第一学期考试试卷(A)
课程名称:概率论与数理统计 考试方式: 闭卷 完成时限:120 分钟 班级名称: 题号 分值 得分 阅卷人 一 20 二 10 三 10 学号: 四 10 五 10 六 6 姓名: 七 8 八 10 九 12 总分 100

一、填空题(每空 2 分,共 20 分) 1. 已知 P(A)=0.4,P(B)=0.3, P( A ? B) ? 0.6, 则P( AB)= 2.随机变量 ? 的分布函数 F(x)是事件 的概率; 3. 设 X 在 [0,5] 上 服 从 均 匀 分 布 , 则 方 程 4 y 2 ? 4 Xy ? X ? 2 ? 0 有 实 根 的 概 率 为 ;
2 4.设 X 服从参数为 1 的 Poisson,则 P X ? EX ?

?

?

; ;

5.设随机变量 X ~ N (2, ? ) ,且 P ?2 ? X ? 4? ? 0.3 ,则 P ? X ? 0? ?
2
2

6.若 X 和 Y 相互独立,且 X~N(1,2 ),Y~N(0,3),则 2 X ? 3Y ~_______; 7. 已 知 随 机 变 量 X 的 均 值 ? ? 12 , 标 准 差 ? ? 3 , 试 用 切 比 雪 夫 不 等 式 估 计 :

P?6 ? X ? 18?

; ;

8.设随机变量 X 和 Y 的方差分别为 25 和 36, 若相关系数为 0.4, D(X-Y)= 则 9. 设设随机变量 X 的分布函数是 FX ( x) ,则 Y ? 5 X ? 3 的分布函数 FY ( y) 为
2
2

10. 设 X1 , X 2 ,L , X n 是 来 自 正 态 总 体 N (? ,? ) 的 样 本 , 且 ? 已 知 , 则 对 检 验

H0 : ? ? 35 ,采用的统计量为
二、单项选择题(每题 2 分,共 10 分) 1. 若事件 A、B 互不相容,则( ) A、 P( AB ) ? 0 C、 P( A) ? 1 ? P( B) B、 P( AB) ? P( A) P( B) D、 P( A ? B) ? 1

2. 设 A,B 是任意两个事件, A ? B, P( B) ? 0 则下式成了的是(
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A、 P( A) ? P( A | B)

B、 P( A) ? P( A | B)

C、 P( A) ? P( A | B) D、 P( A) ? P( A | B) 3. 如果 X、Y 满足 D(X+Y)=D(X-Y),则( ) A、X、Y 独立 B、 DY=0 C、 X,Y 不相关 D、 DX· DY=0 4. X ~ N (?, ? 2 ), 则随着?的增大, 概率 P( X ? ? ? ? )( A、单调增大 B、单调减少 C、保持不变

)
D、增减不定

5 设X1 ,X 2 ,X 3 4是来自总体 的样本, . ,X X

E X 则( ?? ,

)是?的最有效估计

1 1 1 1 1 1 1 1 ? X 1 ? X 2 ? X 3 ? X 4 B、?2 ? X 1 ? X 2 ? X 3 ? X 4 3 6 6 3 4 4 4 4 1 1 1 4 1 1 1 ? ? C、?1 ? X 1 ? 2 X 2 ? X 3 ? X 4 D 、?2 ? X 1 ? X 2 ? X 3 ? X 4 5 5 5 9 3 9 9 ? A、?1 ?
三、 (10 分)某电子设备制造厂所用的晶体管是由三家元件制造厂提供的.根据以往的记 录有以下的数据.

元件制造厂 1 2 3

次品率 0.02 0.01 0.03

提供晶体管的份额 0.15 0.80 0.05

设这三家工厂的产品在仓库中是均匀混合的,且无区别的标志.(1)在仓库中随机地取一 只晶体管,求它是次品的概率.(2)在仓库中随机地取一只晶体管,若已知取到的是次品, 为分析此次品出自何厂,需求出此次品是由第 1、2、3 家工厂生产的概率分别是多少.试 求这些概率.

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?a(1 ? x 2 ), ?1 ? x ? 1 四、 (12 分)设随机变量 X 的密度函数为 f ( x) ? ? 其它 ? 0,
求 :(1)常数 a; (2) P{ X ? }; (3)分布函数 F ( x) ; (4) E ( X ), D( X ) ;

1 2

五、 (10 分)若(X,Y)的分布律由下表给出: X 1 2 3 Y 1 k 2k 3k 2 2k 4k 6k 3 3k 6k 9k

(1)求常数 k; (2)求 P ?1 ? X ? 2, Y ? 2 ?(3)求在 X ? 1 的条件下 Y 的条件分布律; ; (4)随机变量 X、Y 是否独立

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六、设随机变量 X、Y 相互独立而且都服从[0,1] 上的均匀分布,求 P ? X ? Y ?

? ?

1? ? 2?

七、 分)据医院统计,凡心脏手术后能够完全复原的概率是 0.9,在对 100 名病人手 (8 术后,用中心极限定理求有 84 到 96 名病人能够完全康复的概率。 (?(2) ? 0.977)

八 、( 12 分 ) 设 X1 , X 2 , ???, X n 为 总 体 X 的 一 个 样 本 ,

X 的密度函数

? ? , x ?1 ? 。求参数 ? 的矩估计量和最大似然估计量。 f ( x) ? ? x ? ?1 , ? ? 1, ? 0 , 其他 ?

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九、 (12 分)某零件的椭圆度服从正态分布,改变工艺前取 16 件,测得数据并计算得: 改变工艺后抽取 20 件, 测得数据并计算得 y ? 0.07, SY ? 0.02 , x ? 0.081, S X ? 0.025 ; 试问在显著水平 ? =0.05 下,改变工艺前后,均值和方差有无显著差异?

F0.025 (15,19) ? 2.6171; F0.025 (19,15) ? 2.7559 ; t0.025 ?34? ? 2.0322 ;

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